Robótica Industrial
2ª convocatoria
04–09-2018




1.- ¿Cuántos niveles de control de diferente naturaleza hay cuando en un robot se usan
motores síncronos de corriente alterna (PMSM)? Dibújese un esquema con dichos niveles,
describiendo brevemente la misión de cada uno de ellos.



2.- A la vista de la figura, obtén la orientación de la referencia REF2 respecto de REF1 en los
siguientes formatos:
z1 y2
a) Ángulos de Euler (formato Z,Y’,Z’’)
REF1 REF2
b) Par de rotación
y1 x2
c) Cuaternio z2
x1


3.- Supóngase un robot polar de 3 ejes, con el que deseamos realizar un
movimiento coordinado articular de perfil trapezoidal de velocidad con
duración total prefijada

20º, 0º, 100
50º, 50º, 300 0, 0.5
;
; donde

a) Supóngase que se pretende usar el valor mínimo de aceleración
admisible en cada eje. ¿Cuál es dicho valor? En esas circunstancias, ¿cuál es la
máxima velocidad alcanzada para las 3 articulaciones?
b) En el supuesto de que se impusiese un valor de aceleración superior en un 20% al
valor mínimo obtenido en a), ¿cuál sería el tiempo empleado en acelerar (2θ)?
c) Para el caso descrito en b), obténganse las expresiones de la posición, velocidad y
aceleración en función del tiempo para todos los tramos de la 2ª articulación.



4.- Control independiente de una articulación. Plantea y resuelve el control de posición de
2
doble lazo P+PI para el caso de una articulación con G ( s) = donde τ ∈ 0.1:0.5. Las
s(1 + τs)
especificaciones de funcionamiento son: S.O.=0, tr≤0.1 seg. y ep=0. Justifica cuál de los
valores de τ adoptas en el diseño.
5.- Control de esfuerzos:

a) Describe el esquema de control híbrido posición-esfuerzos, representando su diagrama
de bloques y dando una descripción de cada uno de los elementos intervinientes.
b) En el caso de no disponerse de sensores específicos para la medición de esfuerzos, es
usual recurrir a la intensidad que circula por los devanados de los motores del robot,
pues es proporcional al par articular. ¿Cuál es la expresión que permite obtener el
vector de esfuerzos en el extremo del robot en función del par articular, asumiendo
que el robot está parado (o cuasi estático)?


6.- Modelo dinámico de un robot:

a) Enúnciese la expresión general (en formato vectorial-matricial) del modelo dinámico
inverso del robot de estructura polar mostrado en la figura, describiendo cada uno de
los términos intervinientes.
b) Del modelo anterior (y para el robot polar mostrado), obténganse:

• Los 3 elementos del vector de fuerzas-pares gravitatorios
• Los elementos de la matriz de inercias

Supónganse los siguientes parámetros geométricos y dinámicos:

• q1, q2, y q3 son positivos en el sentido expresado en la figura
• q2 mide la elevación respecto del plano horizontal
• La masa de los sólidos móviles son m1, m2, y m3 respectivamente, estando concentrada
en sus respectivos cdm.
• El centro de masas del sólido 1 está a una distancia lc1 respecto del suelo
• El centro de masa del sólido 2 está a una distancia lc2 respecto del eje 2
• El centro de masas del sólido 3 está en su extremo




Puntuación preguntas 3 y 6: 2 puntos cada una
Puntuación preguntas 1, 2, 4, y 5: 1.5 puntos cada una
7.- Se trata de robotizar una tarea de soldadura por arco para la que se dispone de:

• Un robot cuya herramienta es una garra (referencia TCP en su extremo, con el eje Z
hacia el punto muñeca y el eje Y en la dirección de apertura/cierre de dedos).
• Un soldador (fig 1a), que descansa inicialmente en un pedestal (fig 1b). La posición
(en mm) del extremo del soldador respecto de la referencia de agarre mostrada es 50,
0, -398.2. El último tramo del soldador presenta una inclinación de 30º respecto del eje
Z de la mencionada referencia.
• Cinco planchas (200 x 200) dispuestas en las diferentes caras accesibles de un cubo de
300 mm de lado (fig. 1c).

La tarea consistirá en:

1. Coger el soldador por su asidero (ver figura 3).
2. Recorrer el perímetro de cada plancha, con la punta de soldar perpendicular al plano.

Se pide:

a) Tomando como punto de partida la existencia de la variable de tipo Tooldata GARRA
y considerando la descripción realizada de la herramienta de soldadura, ¿cuál sería una
definición válida de la variable de tipo Tooldata SOLDADOR?

tooldata GARRA:=[TRUE,[[0,0,100],[0,0,1,0]],[……]];

b) Descríbase la estructuración del escenario, dibujando sobre la/s figura/s 2 y 3, tanto las
referencias como las transformaciones involucradas. Inclúyanse en dicha estructura las
referencias asociadas a la base de los diferentes elementos intervinientes (ya mostradas
en las fig. 1), útiles para localizar dichos objetos en la escena.
c) Utilizando la estructura definida en a), así como las 2 herramientas (GARRA y
SOLDADOR) definidas, escríbanse las líneas de programa RAPID que permitan
llevar a cabo el agarre del soldador y la soldadura de una de las dos planchas
mostradas. Se deberán realizar los movimientos de aproximación que se consideren
necesarios. Para ello, se deberá incorporar la estructura de transformaciones descrita
en a) en diferentes variables de tipo wobjdata / robtarget, disponibles en el lenguaje.




Figura 1: El soldador, la mesa sobre la que descansa y el cubo con las chapas a soldar
 Figura 2: El escenario en su configuración inicial




Figura 3: Soldador en vértice 1 de la 1ª plancha

Puntuación preguntas 3 y 6: 2 puntos cada una
Puntuación preguntas 1, 2, 4, y 5: 1.5 puntos cada una
Puntuación pregunta 7: 10 puntos (se considera aparte)
 SOLUCIÓN

1.- 3 niveles diferentes de control:

• Nivel externo: Sevocontrol de posición. Trata de definir el par a aplicar para que se
cumplan las especificaciones de funcionamiento. Requiere (según la estrategia a
implementar) realimentaciones de posición y velocidad.
• Nivel intermedio: control de par. Se trata de definir la intensidad que pasa por cada
fase para aplicar el par establecido por el nivel anterior, de forma que se maximice el
rendimiento de la máquina. Para ello, hay que conocer en todo momento la posición
del rotor, utilizando por tanto la realimentación de posición anteriormente citada.
• Nivel interno: control de intensidad. Trata de “llevar a buen puerto” la intensidad
definida en el nivel anterior. Para ello se requieren las correspondientes
realimentaciones de intensidad.




2.- a) Ángulos de Euler. Usando la secuencia intrínseca Z, Y’, Z’’, una de las posibles
soluciones sería: (0º, 90º, 90º)
b) No es difícil deducir que se trata de un único giro de 60º entorno a la diagonal 3D (un
eje cuya proyección en los planos que forman los ejes principales es precisamente la

, ,
bisectriz de los correspondientes cuadrantes), que viene representada por el versor

√ √ √
.
z1
60º

y1
x1


 θ θ
c) Considerando que Q = rot (k ,θ ) = cos , k sen  , resulta inmediato obtener el
 2 2
cuaternio correspondiente: , , , . No obstante, si no ha conseguido verse el
par de rotación del apartado anterior, puede aplicarse la regla de composición de
cuaternios a la secuencia de rotaciones definida en a). De esta forma, habría que
 , 0, , 0 , con el giro de 90º en Z:
√ √
componer el giro de 90º en Y:
, 0, 0,
√ √
, recordando que la regla de composición es
Q1 * Q2 = [ s1s2 − v 1v 2 , v 1 × v 2 + s1v 2 + s2 v 1 ] que en nuestro caso resulta: ∗
, , , .



3.- q 0 = (−20º ,0º ,100mm ) q f = (50º ,50º ,300mm), donde t 0 = 0, t f = 0.5 (Ttotal = 0.5 seg )

a) El valor de amin y vmax se obtendrá igualando el área del perfil triangular de velocidades

4 !$ % , en este caso
" #
(base = tf – t0) con el ángulo a barrer (qf – q0), considerando que la altura de dicho

1120, 800, 3200 Por su parte, la velocidad máxima será el doble que...