BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE




SESSION 2018


MATHÉMATIQUES

SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT
ET DE LA GESTION - STMG


DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3




L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé.




Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même
incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans
l’appréciation des copies.



Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.
La page 6/6 est une annexe au sujet, à rendre avec la copie.
Dès que le sujet lui est remis le candidat doit s’assurer qu’il est complet.




1/6 18MAMGPO1
Exercice 1 (4 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque affirmation, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Recopier sur la copie
le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est attendue.
Une réponse correcte rapporte un point, une réponse incorrecte ou l’absence de réponse ne
rapporte ni n’enlève aucun point.

Une espèce d’oiseaux rares voit sa population diminuer de 3 % chaque année.
On recense 300 oiseaux de cette espèce en 2017.
On modélise le nombre d’oiseaux de cette espèce en l’année 2017+n par une suite (u n ) .
Ainsi u 0=300 .
1. En 2018, la population sera de :
A. 291 oiseaux B. 297 oiseaux C. 90 oiseaux D. 210 oiseaux

2. La suite (u n ) est :
A. arithmétique de raison – 9 B. géométrique de raison 0,03
C. géométrique de raison 0,97 D. ni arithmétique, ni géométrique

3. On donne la feuille de tableur ci-dessous :
A B
1 n u(n)
2 0 300
3 1
4 2
Quelle formule saisie dans la cellule B3 permettra d'afficher les termes successifs de la suite (u n )
en l'étirant vers le bas ?
A. = B2 – 0,03 B. = B2 * 0,03 C. = B2 * 0,97^A3 D. = B2 * 0,97
4. On donne un extrait des résultats obtenus dans la feuille de tableur précédente :
A B
22 20 163
23 21 158
24 22 153
25 23 149

On peut en déduire que la population aura diminué de moitié par rapport à 2017 à partir de :
A. 2039 B. 2040 C. 2041 D. 2042



2/6 18MAMGPO1
Exercice 2 (3 points)
On choisit au hasard un salarié dans une première entreprise. On modélise l’âge du salarié par une
variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance 40 et d’écart type 5.
Si besoin, on arrondira les probabilités à 10−2 .
1. Calculer la probabilité que le salarié ait entre 35 et 50 ans.
2. Calculer la probabilité de l’événement (X ≥ 45).
3. Dans une deuxième entreprise, on choisit un salarié. L’âge du salarié choisi est modélisé par une
variable aléatoire Y suivant une loi normale telle que P(Y ≥ 45) = 0,5 et P( 37≤ Y≤ 53)≈0,95 .
Déterminer les valeurs de l'espérance μ et de l'écart type σ de la loi normale suivie par Y.




Exercice 3 (5 points)
Le tableau ci-dessous donne le nombre de catastrophes naturelles dans le monde en 1955, 1966,
1977, 1988 et 1999 :
Année 1955 1966 1977 1988 1999
Rang de l’année x i 0 11 22 33 44
Nombre de catastrophes naturelles y i 30 81 140 237 414
Source : https://www.notre-planete.info

1. Dans le repère fourni en annexe (à rendre avec la copie), représenter le nuage de points
M i ( x i ; y i ) associé au tableau précédent.

2. a. A l’aide de votre calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x
par la méthode des moindres carrés. La tracer sur le graphique fourni en annexe.
b. En se servant de cet ajustement, estimer le nombre de catastrophes naturelles ayant eu lieu
en 1990.
3. De 1999 à 2000 on a enregistré une augmentation de 27 % du nombre de catastrophes naturelles.
Combien de catastrophes naturelles l’année 2000 a-t-elle comptées ?
4. De 2000 à 2016, le nombre de catastrophes naturelles a diminué de 43,5 %.
Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur cette période.




3/6 18MAMGPO1
Exercice 4 (8 points)
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.


Partie A
Dans le pays Ecoland, en 2080, les véhicules roulent exclusivement à l’électricité ou aux
biocarburants. Par ailleurs, il existe des véhicules sans chauffeur.
4
70 % des véhicules sont avec chauffeur. Parmi eux, roulent aux biocarburants et les autres
7
roulent à l’électricité.
2
30 % des véhicules sont sans chauffeur. Parmi eux, roulent aux biocarburants et les autres
3
roulent à l’électricité.

On choisit un véhicule de ce pays au hasard et on note :
C l’événement : « le véhicule est avec chauffeur » ;
B l’événement : « le véhicule roule aux biocarburants » ;
E l’événement : « le véhicule roule à l’électricité ».

Les probabilités seront exprimées en valeur exacte (fraction irréductible ou forme décimale).


1. Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous permettant de modéliser la situation :


…... B
C
…... …... E


…... B
…... C

…... E


où C désigne l'événement contraire de C.
2. Déterminer la probabilité que le véhicule choisi roule aux biocarburants.


3. On suppose que le véhicule choisi roule aux biocarburants.
Déterminer la probabilité que ce soit un véhicule sans chauffeur.



4/6 18MAMGPO1
Partie B
On s’intéresse à la consommation d’un véhicule roulant aux biocarburants en fonction de la vitesse
de ce véhicule.
Cette consommation est modélisée par la fonction f définie sur [30 ; 130 ] par :

2
8 x – 800 x+30 000
f (x )= 2
pour x dans [30 ;130 ] ,
x
où x est exprimé en km/h et f ( x ) est exprimé en litres pour 100 km.


1. Suivant ce modèle, lorsque le véhicule roule à 30 km/h, quelle est sa consommation ? Et lorsqu’il
roule à 50 km/h ?
800 x – 60 000
2. Montrer que la dérivée f ' de f sur [30 ;130 ] peut s’écrire f ' ( x)= .
x3
3. Étudier le signe de f ' ( x) sur [30 ; 130 ] et en déduire le tableau de variations de f sur cet
intervalle.
4. Pour quelle vitesse la consommation est-elle minimale ?
Que vaut alors cette consommation (arrondir à 0,01 près) ?


5. On considère l’algorithme ci-dessous :
x ← 30
44
y←
3
Tant que y ≥ 4
x ← x+1
8 x 2 – 800 x +30 000
y←
x2
Fin Tant que


Quelle est la valeur de la variable x à la fin de l’exécution de l’algorithme ?
En donner une interprétation dans le contexte de l'exercice.




5/6 18MAMGPO1
 Annexe à l’exercice 3
À rendre avec la copie




y




x




6/6 18MAMGPO1
 [ Corrigé du baccalauréat STMG Polynésie 20 juin 2018

E XERCICE 1 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque affirmation, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question
et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est attendue.
Une réponse correcte rapporte un ...