surface(aire) et volume
DownloadTélécharger
Actions
Vote :
ScreenshotAperçu
Informations
Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: mohammed taha kbibou
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 3
Taille Size: 201.80 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 11/05/2015 - 04:49:19
Uploadeur Uploader: mohammed taha kbibou (Profil)
Téléchargements Downloads: 683
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a218076
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 3
Taille Size: 201.80 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 11/05/2015 - 04:49:19
Uploadeur Uploader: mohammed taha kbibou (Profil)
Téléchargements Downloads: 683
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a218076
Description
Surfaces et volumes
Aires planes
carré rectangle
aire : A = a2 aire : A = a.b
périmètre : P = 4a périmètre: P = 2(a + b)
! !
parallélogramme (1) triangle
! ! a.h
aire : A = a.h aire : A=
2
périmètre : P = 2(a + b) périmètre : P = somme
des côtés
! (2)
trapèze cercle
!
! h(a + c)
aire : A= aire : A= " r2
2
périmètre : P = somme des côtés périmètre : P = 2 " r
!
!
ellipse arc de cercle
!
" a.b longueur : L = r"
aire : A=
4 (α en radians)
2 2
(a + b ) L.r
périmètre : P = ! aire: P=
2 2
!
!
(1)- INFOS parallélogramme
Beaucoup de calculs de surface peuvent se ramener ! à un ou plusieurs
parallélogrammes.
Le rectangle est un cas particulier du parallélogramme dont α = 90° et
b = h. Si de plus a = b, on a affaire à un carré.
Le losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux.
Le triangle et le trapèze sont des demi-parallélogrammes.
explication géométrique
(2)- INFOS cercle
Longueur d'un arc de rayon r et d'angle α
L = r . α (α en radians)
donc demi circonférence = π r
Le cercle peut être assimilé à un polygone régulier à 2n
côtés. L'arrangement des triangles ci-contre forme un
parallélogramme.
rappel :
" . 180
: " radians # degrés
$
!
Volumes
parallélépipède pyramide (1)
a.b.h
volume : V =a.b.c volume : V=
cas du cube : 3
3
a = b = h, V = a
cône
! !
2 2
aire lat. : A = " r.l avec l = r +h
" r 2 .h
volume : V=
3
! !
cylindre tore (2)
aire lat. : A = 2! r h aire :
2
A = 4 " R.r
!
volume : V= " r 2 .h volume :
2
V = 2" R.r
2
! " 2 d 2 (D#d)
V=
4
!
sphère ellipsoïde
!
2
aire : A = 4" r
!
4" r
3 4" a.b.c
volume : V= volume : V=
! 3 3
(1)- INFOS pyramide
La famille des pyramides,
! quelque soit la forme de leur base, !
polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un volume égal à :
airebase .h
V =
3
(2)- INFOS tore !
Théorème de Guldin
Mathématicien suisse (1577-1643)
Le théorème de Guldin permet de calculer le volume
Soit H, la projection
engendré par un objet plan d'aire A en révolution
orthogonale du
autour d'un axe ∆ situé dans le même plan.
point G, barycentre
exemple : de l'aire A, sur ∆,
alors :
V = 2"l.R.r V = 2 " A . GH
On peut vérifier ce résultat
facilement puisqu'il s'agit de la
soustraction d'un volume d'un
cylindre à un autre. !
!
calotte sphérique paraboloïde
aire : A = 4 " (r 2 + h 2 )
volume : V =
! a. b. h
volume: V =
! 2
h (3r + h ) 2
2
! 6
octaèdre icosaèdre (20 faces)
aire : A = 2a 2 3 aire : A = 5a 2 3
2
a3 2 5a 3 " 1+ 5 %
volume : V = volume : V = $$ ''
! 3 ! 6 # 2 &
1+ 5
est aussi appelé nombre d'or φ
2
!
dodécaèdre (12 faces) !
aire : A = 3a 2 25+ 10 5 !
3
volume : V = a 15 + 7 5
( )
! 4
!
@ consulter
- Formules mathématiques en géométrie : Daniel Robert
http://perso.orange.fr/daniel.robert9/Formulaires_mathematiques.html
- Sciences.ch : Géométrie
http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrieformes01.php
- Mesures de longueurs, d'aires ou de volumes : IUFM Créteil
http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_works/exposes/volumes/volumes.htm
____________________
Cette page est extraite d'un site concernant les unités de mesure dont l'adresse est :
http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/Unites
Aires planes
carré rectangle
aire : A = a2 aire : A = a.b
périmètre : P = 4a périmètre: P = 2(a + b)
! !
parallélogramme (1) triangle
! ! a.h
aire : A = a.h aire : A=
2
périmètre : P = 2(a + b) périmètre : P = somme
des côtés
! (2)
trapèze cercle
!
! h(a + c)
aire : A= aire : A= " r2
2
périmètre : P = somme des côtés périmètre : P = 2 " r
!
!
ellipse arc de cercle
!
" a.b longueur : L = r"
aire : A=
4 (α en radians)
2 2
(a + b ) L.r
périmètre : P = ! aire: P=
2 2
!
!
(1)- INFOS parallélogramme
Beaucoup de calculs de surface peuvent se ramener ! à un ou plusieurs
parallélogrammes.
Le rectangle est un cas particulier du parallélogramme dont α = 90° et
b = h. Si de plus a = b, on a affaire à un carré.
Le losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux.
Le triangle et le trapèze sont des demi-parallélogrammes.
explication géométrique
(2)- INFOS cercle
Longueur d'un arc de rayon r et d'angle α
L = r . α (α en radians)
donc demi circonférence = π r
Le cercle peut être assimilé à un polygone régulier à 2n
côtés. L'arrangement des triangles ci-contre forme un
parallélogramme.
rappel :
" . 180
: " radians # degrés
$
!
Volumes
parallélépipède pyramide (1)
a.b.h
volume : V =a.b.c volume : V=
cas du cube : 3
3
a = b = h, V = a
cône
! !
2 2
aire lat. : A = " r.l avec l = r +h
" r 2 .h
volume : V=
3
! !
cylindre tore (2)
aire lat. : A = 2! r h aire :
2
A = 4 " R.r
!
volume : V= " r 2 .h volume :
2
V = 2" R.r
2
! " 2 d 2 (D#d)
V=
4
!
sphère ellipsoïde
!
2
aire : A = 4" r
!
4" r
3 4" a.b.c
volume : V= volume : V=
! 3 3
(1)- INFOS pyramide
La famille des pyramides,
! quelque soit la forme de leur base, !
polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un volume égal à :
airebase .h
V =
3
(2)- INFOS tore !
Théorème de Guldin
Mathématicien suisse (1577-1643)
Le théorème de Guldin permet de calculer le volume
Soit H, la projection
engendré par un objet plan d'aire A en révolution
orthogonale du
autour d'un axe ∆ situé dans le même plan.
point G, barycentre
exemple : de l'aire A, sur ∆,
alors :
V = 2"l.R.r V = 2 " A . GH
On peut vérifier ce résultat
facilement puisqu'il s'agit de la
soustraction d'un volume d'un
cylindre à un autre. !
!
calotte sphérique paraboloïde
aire : A = 4 " (r 2 + h 2 )
volume : V =
! a. b. h
volume: V =
! 2
h (3r + h ) 2
2
! 6
octaèdre icosaèdre (20 faces)
aire : A = 2a 2 3 aire : A = 5a 2 3
2
a3 2 5a 3 " 1+ 5 %
volume : V = volume : V = $$ ''
! 3 ! 6 # 2 &
1+ 5
est aussi appelé nombre d'or φ
2
!
dodécaèdre (12 faces) !
aire : A = 3a 2 25+ 10 5 !
3
volume : V = a 15 + 7 5
( )
! 4
!
@ consulter
- Formules mathématiques en géométrie : Daniel Robert
http://perso.orange.fr/daniel.robert9/Formulaires_mathematiques.html
- Sciences.ch : Géométrie
http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrieformes01.php
- Mesures de longueurs, d'aires ou de volumes : IUFM Créteil
http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_works/exposes/volumes/volumes.htm
____________________
Cette page est extraite d'un site concernant les unités de mesure dont l'adresse est :
http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/Unites
