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Informations

Auteur Author: ClueYTB1
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 3.15 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 25/05/2019 - 09:38:58
Mis à jour Updated: 25/05/2019 - 10:02:09
Uploadeur Uploader: ClueYTB1 (Profil)
Téléchargements Downloads: 12
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2119763

Description 

Fichier TxtView fait sur TI-Planet.org.

Compatible TI-73/76/82/83/84

Requiert l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView qui convient.

<<
* = convolution
. = multiplication
sigma= somme entre 2 bornes


g*(t)=g(t).(+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe)]

en effet g(t).dirac(t-nTe) = g(nTe).dirac(t-nTe)
g*(t)=(+infini)(sigma)(n=-infini)[g(nTe).dirac(t-nTe)]


G*(f) = G(f) * Tdf ((+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe)])

or (+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe)]
= (+infini)(sigma)(n=-infini)[Ck.e^(2j.pi.(k/Te)t)]

avec Ck= 1/Te (Intégrale)(Te)[dirac(t-nTe).e^(-2j.pi.(k/Te)t).dt]
Ck= 1/Te (Intégrale)(Te)[dirac(t).dt]
Ck= 1/Te

(+infini)(sigma)(n=-infini)[Ck.e^(2j.pi.(k/Te)t)]
= 1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[e^(2j.pi.(k/Te)t)]

Tdf ((+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe)])
= 1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(f-(k/Te))])

G*(f) = G(f) * 1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(f-(k/Te))])
= 1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[G(f)*direc(f-k/Te)
= 1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[G(f-k/Te)]

// explications:

// x(t)*dirac(t-t0) = x(t-t0)

// (+infini)(Intégrale)(-infini)[dirac(C-t0).x(t-C)dC]
// = (+infini)(Intégrale)(-infini)[dirac(C-t0).x(t-t0)dC]
// = x(t-t0).(+infini)(Intégrale)(-infini)[dirac(C-t0)dC]

// !!!(+infini)(Intégrale)(-infini)[dirac(C-t0)dC] = 1!!!


g*(t) = g(t).(+infini)(sigma)(n=-infini)[RECT((t-(teta/2)-nT2)/teta)]

d/dt(RECT(t/teta)) = dirac(t+(teta/2)) - dirac(t-(teta/2))
= e^(+2j.pi.f.(teta/2)) - e^(-2j.pi.f.(teta/2))
= (2j.sin(pi.f.teta))/(2j.pi.f)
= teta.sinc(pi.f.teta)

TdF (RECT((t-(teta/2)-nT2)/teta) = teta.sinc(pi.f.teta).e^(-2j.pi.f.(teta/2))

(+infini)(sigma)(n=-infini)[RECT((t-(teta/2)-nT2)/teta)]
= RECT (t-(teta/2)/teta) * (+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe)]


g1(t) = g(t).RECT (t-(teta/2)/teta) * (+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe)
G1(f) = G(f) * TdF [RECT (t-(teta/2)/teta)].TdF [(+infini)(sigma)(n=-infini)[dirac(t-nTe))
= G(f) * teta.sinc(pi.f.teta).e^(-2.pi.f.(teta/2)).1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[drirac(f-(k/Te)]
= G(f) * (teta/Te).(+infini)(sigma)(n=-infini)[sinc((pi*k*teta)/Te).e^(-2.pi.(k/Te).(teta/2)).dirac(f-(k/Te))
= (teta/Te).(+infini)(sigma)(n=-infini)[sinc((pi*k*teta)/Te).e^(-2.pi.(k/Te).(teta/2)).G(f-(k/Te))


g2(t) = g*(t) * RECT ((t-(teta/2))/teta)
= g*(t) * p(t)
G2(t) = G*(f) . P(f)

D un cote G*(f)= (1/Te)(+infini)(Intégrale)(-infini)[G(f-(n/Te))]
De l autre P(f) = Tdf (p(t))

decale de (teta/2)

((d p1(t))/(d t)) = dirac (t+(teta/2)) - dirac(t-(teta/2))
TdF [((d p1(t))/(d t))] = e^(2j.pi.f.(teta/2)) - e^(-2j.pi.f.(teta/2))
TdF [p1(t)] = TdF [((d p1(t))/(d t))] / 2j.pi.f + 1/2.TdF [((d p1(t))/(d t))] pour f=0
= e^(2j.pi.f.(teta/2)) - e^(-2j.pi.f.(teta/2)) / 2j.pi.f
= sin(pi.f.teta) / pi.f
= teta.sinc(pi.f.teta)

Comme p(t)= p1(t-(teta/2))
TdF[p(t)] = P(f)
= Tdf [p1(t)].e e^(-2j.pi.f.(teta/2))^
= teta.sinc(pi.f.teta).e^(-j.pi.f.teta)

D ou G2(f)= G*(f).P(f)
= teta.sinc(pi.f.teta).e^(-j.pi.f.teta).1/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)[G(f-(n/Te))]
= teta/Te(+infini)(sigma)(n=-infini)sinc(pi.f.teta).e^(-pi.f.teta).G(f-(n/Te))


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