Sciences Physiques - Chimie MP
Partie A : Mécanique – Ch.2 : Lois du frottement solide


Ch.2 Lois du frottement solide
En 1ère année, nous avons étudié le mvt d'un système mécanique, la plupart du temps en
négligeant les frottements solides.
Nous allons compléter cette étude en introduisant les frottements solides.

I. Les actions de contact

D'un point de vue microscopique, que se passe-t-il lorsqu'un objet (en mouvement ou immobile) est
posé sur un support (figure 1) ?




a b




Figure 1: Surface de contact entre un objet et son support

• Figure 1-a : Les atomes situés à l'interface sont alors très proches. Il y a répulsion entre les
nuages électroniques. Au niveau macroscopique, cette répulsion est modélisée par une force
normale à la surface et qui s'oppose au poids de l'objet. Cette force est notée : ⃗
N
• Figure 1-b : Les surfaces ne sont jamais parfaitement lisses, il existe de multiples aspérités
entre les atomes. Le mvt des atomes les uns par rapport aux autres est empêché par la
répulsion entre nuages électroniques. Ce « frottement » est modélisé par une force tangente
à la surface et qui s'oppose au mvt de l'objet sur le support. Cette force est notée : ⃗
T
Ces 2 forces sont rassemblées dans le terme de « réaction du support », notée ⃗
R :
⃗
R =⃗N +⃗T
Remarques :
• Si le contact est sans frottement : ⃗
R=⃗
N
• La réaction normale est issue de la répulsion entre nuages électroniques, elle est toujours
orientée du support vers l’objet.


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II. Lois de Coulomb
Les lois de Coulomb sont des lois tirées de l'expérience. Autrement dit, ce sont des lois
empiriques, qui n'ont pas été déduites de lois plus fondamentales. Typiquement, il faudrait étudier
l'aspect microscopique de la réaction du support pour calculer précisément les lois du frottement
solide.
Pour un point matériel en contact avec un support lui même immobile (figure 2) :
• Si le point matériel est au repos :
∥⃗
T ∥≤ f .∥⃗N∥

• Si le point matériel est en mouvement à
la vitesse ⃗v :
∥⃗
T ∥= f .∥⃗
N ∥ avec ⃗
T ∥⃗v et ⃗
T . ⃗v ≤0
Figure 2: Point matériel sur un support f est appelé le coefficient de frottement
immobile entre le point matériel et le support.

Remarques :
• f caractérise la rugosité entre 2 surfaces. Il dépend de multiples facteurs : composition des 2
surfaces (bois, plastique, métal, …), état des 2 surfaces, … Nous mesurerons un coefficient
de frottement entre 2 surfaces lors du TP n°1.
• Les lois de Coulomb sont énoncées pour un point matériel mais ils restent valides pour le
contact entre un solide et un support.
• Si le support est en mvt dans le référentiel d'étude, il est nécessaire d'effectuer un chgt de
référentiel en se plaçant dans le référentiel lié au support.
• La loi de Coulomb : ⃗ T . ⃗v≤0 traduit le fait que la force de frottement est opposé au
mouvement, elle a tendance à freiner le point matériel.

Remarque importante :
• Il existe en fait 2 coefficients de frottement :
◦ un coefficient de frottement statique tel que : ∥⃗ T ∥≤ f s .∥⃗
N ∥ si point au repos.
◦ un coefficient de frottement dynamique tel que : ∥⃗ T ∥= f d .∥⃗
N ∥ si point en mvt.
• Les 2 coefficients sont très proches ( avec f s ⩾ f d ) et pris égaux dans la plupart des cas.
Cependant, dans le cas de mvt fixe-glisse, comme le crissement des craies ou le grincement
des gonds de porte, il est nécessaire de différencier fs et fd.


Dans l'exercice suivant, nous allons utiliser les lois de Coulomb dans un cas très simple. Travaillez
bien cet exercice, il vous sera utile lors du TP n°1.




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Exercice 1 : Glissement d'un palet sur un plan incliné (Les réponses sont données à la fin du
cours).
Un palet, considéré comme un point matériel de
masse m, est posé au point O sur un plan incliné
sans vitesse initiale. Le plan incliné fait un angle a
par rapport à l'horizontale. Le coefficient de
frottement entre le support et le point matériel est
noté f.
Notons u⃗x le vecteur unitaire dans le sens du
mouvement et ⃗ u z le vecteur orthogonal au support
(figure 3).
Données : m=100 g ; a=30° ; f=0,5 ; g=9,8 m.s-2
1. Le palet est-il à l'équilibre ? Pour répondre à
Figure 3: Glissement sur plan incliné cette question, il faut faire l'hypothèse qu'il
l'est puis vérifier cette hypothèse.
2. En déduire une expérience simple permettant de déterminer expérimentalement un
coefficient de frottement.
3. Donner la relation entre l'accélération du palet g, f et a.
4. Décrire le mvt du palet. Pourquoi la vitesse augmente-t-elle malgré les frottements ?

III. Aspects énergétiques

Prenons un point matériel M se déplaçant à la vitesse ⃗v sur un support immobile (figure
2). La puissance P de la réaction est : P=⃗ R . v⃗ =⃗
T . v⃗ car ⃗ N est orthogonal au mouvement.
Seule la réaction tangentielle travaille.
• Si le point matériel est au repos : ⃗v = ⃗0 donc P=0
• Si le point matériel glisse sur le support : P=⃗ T . ⃗v
D'après la loi de Coulomb : ∥⃗ T ∥= f .∥⃗N ∥ avec ⃗ T ∥⃗v et ⃗
T . ⃗v ≤0
Donc : P=⃗ T . ⃗v ≤0 : les frottements font diminuer l'énergie mécanique du système.
Et on a : P=⃗ T . ⃗v =−∣T ∣∣v∣=− f ∣ N∣∣v∣ . Cette formule permet de déterminer le travail des
forces de frottements.

Dans l'exercice suivant, nous allons déterminer le travail des forces de frottement dans un cas très
simple. Travaillez bien cet exercice.
Exercice 2 : Glissement d'un palet sur le sol (Les réponses sont données à la fin du cours).
Un palet, considéré comme un point matériel de
masse m, est lancé sur le sol avec une vitesse initiale
v⃗0 . Le palet frotte sur le sol avec un coefficient
de frottement f.
Données : m=100 g ; v0=5 m.s-1 ;f=0,5 ; g=9,8 m.s-2
A l'aide d'un théorème énergétique (énergie
cinétique ou énergie mécanique), calculer la
Figure 4: Glissement sur le sol
distance d au bout de laquelle le palet s'immobilise.




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Réponses aux exerci...