Mathématiques financières – 2CACG/GP Intervenant : S. Lagorce



Mathématiques financières
Contrôle n°1 – Durée : 1 heure

Calculatrice tous types autorisée.


Thème 1 : Les intérêts (5 points)

Exercice 1 (1 point) :
Une entreprise place, ce jour, 32 000 € pour une durée de 72 jours. Le taux annuel de rémunération
est de 3,2%.
Déterminez la valeur acquise pour l’entreprise.
Vf = 32 000* [1 + (0,032*72/360)] = 32 204,80 €

Exercice 2 (1 point) :
Un placement de 28 000 € a rapporté 146 € d’intérêt au bout de deux mois.
Quel est le taux proportionnel annuel ?

28 000*x*60/360 = 146 => x = 3,13%
Ou i = [(28 146 – 28 000)/28 000]*360/60 => x = 3,13%

Exercice 3 (1 point) :
Quelle est la valeur actuelle d’une somme de 6 281 euros après 85 jours si le taux est de 2% ?

X (1 + 0,02*85/360) = 6 281 € => X = 6 251,48 €

Exercice 4 (2 points)
Ayant un important besoin de trésorerie, l’entreprise ELAMIN envisage de remettre à l’escompte un
effet d’une valeur de 20 000 € (échéance dans 100 jours) pour éviter un découvert bancaire. Son
banquier lui propose un taux d’escompte de 5%.
1. Déterminez le montant qui sera reversé à l’entreprise.
20 000 (0,05*100/360) = 277,78 €
2. En déduire le taux réel.
Rappel : Taux postcompté ou réel : i = e / (1 – e*n/360), avec e = taux d’intérêt précompté
Taux réel : i = 5% / (1 – 5%*100/360) = 5,07 %
3. Sachant que tout découvert est facturé à ELAMIN au taux de 4,5%, que lui conseillez-vous ?
Taux réel postcompté = 4,93% > Taux de découvert autorisé (4,5%) à Le recours à l’escompte n’est
donc pas une bonne idée dans le cas de l’entreprise ELAMIN.




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Thème 2 : Actualisation et Capitalisation (9 points)

Exercice 1 (1 point) :
L’entreprise PAPYRUS dispose de 150 000 € pour une période de quatre ans. Sa banque lui propose de
placer cet argent au taux annuel de 3,5%.
Déterminez la valeur future obtenue à la fin de la période de placement.

150 000*(1,035)4 = 172 128,45 €

Exercice 2 (1 point) :
Un investisseur souhaite pouvoir bénéficier de 15 000 € dans 5 ans.
Quelle somme doit-il placer aujourd’hui sachant que sa banque lui propose un taux annuel de 2,6% ?

X * (1,026)5 = 15 000 => 15 000/1,0265 = 13 193,33 €

Exercice 3 (1 point) :
On place 2 000 € par an pendant 3 ans au taux de 4%.
Déterminez la valeur acquise de ces placements juste après le dernier versement.
Vf = 2 000 * (1+0,04)6 – 1 = 6 243,20 €
0,04

Exercice 4 (1 point) :
Un actif procure des flux de trésorerie de 12 000 euros par an, pendant 4 ans. Les flux sont obtenus en
fin de période. Le taux d’actualisation est de 6%.
Déterminez la valeur actuelle de cette série de flux de trésorerie.
Va = Flux [1 – (1+i)-n] / i = 12 000*[1 – (1+6%)-4] / 6% = 41 581,27 €


Exercice 5 (1 point) :
L’entreprise ALBAN dispose d’une action qui procure un flux de trésorerie annuel constant et perpétuel
de 1,40 euros. Le taux d’actualisation à retenir est de 8%.
Déterminez la valeur actuelle de cette série de flux.
Va = Flux (1 – (1+i)-n) / i si n tend vers l’infini, Va = Flux 1/i
D’où Va = 1,4/0,08 = 13 €


Exercice 6 (2 points) :
On a le choix entre les deux modes de paiement suivants :
- Mode 1 : 1 500 € dans 1 an, 1 000 € dans 2 ans et 500 € dans 3 ans ;
- Mode 2 : 1 200 € dans 2 ans et 1 800 € dans 3 ans.
Quel mode de paiement faut-il choisir au taux annuel de 3% ?
Mode 1 : 1 500*(1,03)-1 + 1 000*(1,03)-2 + 500*(1,03)-3 = 1 456,31 + 942,60 + 457,57 = 2 856,48 €
Mode 2 : 1 200*(1,03)-2 + 1 800*(1,03)-3 = 1 131,12 + 1 647,25 = 2 778,37 €
è Il faut choisir le mode 1.


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Exercice 7 (2 points) :
Un donateur dispose d’un capital de 60 000 €. Elle souhaite faire une donation à deux associations de
manière à ce que chacune dispose du même capital au moment de leur prochain projet.
Le projet de la première association aura lieu dans 5 ans et celui de la deuxième association aura lieu
dans 3 ans.
Comment ce donateur doit-il répartir son capital s’il dispose d’un compte épargne au taux de 5% ?

C1 + C2 = 60 000
C1*(1,05)5 = C2*(1,05)3
D’où C1 = C2*(1,05)3/(1,05)5 à C1 = C2*(1,05)-2

On a alors C2*(1,05)-2 + C2 = 60 000
d’où C2 = 60 000 / (1 + (1,05)-2)
C2 = 31 462,54 €
ð C1 = 60 000 – 31 462,54 = 28 537,46 €

Thème 3 : Emprunts indivis (6 points)

L’entreprise BELAM voudrait renouveler une partie de ses lignes de production. Après entretien avec
sa banque, le 1er avril, l’entreprise BELAM souscrit un emprunt d’une valeur de 120 000 € (taux de
2,5%) sur 4 ans.
L’emprunt est remboursable par annuités constantes.
1. Présentez le tableau d’amortissement d’emprunt.
3 points
Nominal 120 000,00
Taux 2,50% i
Durée 4,00 ans (n)
Annuité 31 898,15 (D)

Capital restant Capital restant
dû en début de Intérêts Amortissement Annuité dû en fin de
Échéances
période (B = A*i) (C = D-B) (D) période
(A) (E = A - C)
N+1 120 000,00 3 000,00 28 898,15 31 898,15 91 101,85
N+2 91 101,85 2 277,55 29 620,60 31 898,15 61 481,26
N+3 61 481,26 1 537,03 30 361,11 31 898,15 31 120,14
N+4 31 120,14 778,00 31 120,14 31 898,15 - 0,00
Total 7 592,58 120 000,00 127 592,58
2. Quel aurait l’impact sur la première annuité si la société avait opté pour un remboursement
par amortissement constant ?
L’amortissement constant se serait élevé à 120 000/4 = 30 000 € par an.
Les intérêts de la première année n’auraient en revanche pas été modifiés.
Annuité N/N+1 = 30 000 + 3 000 = 33 000 € (1 point)
3. Dans le cas d’un remboursement in fine :
a. Quel aurait été le montant des intérêts versés sur toute la durée d’emprunt ?


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L’entreprise aurait payé 3 000 € d’intérêts chaque année soit, 3000 * 4 = 12 000 € au total. (1 point)
a. Quel aurait été le montant de la dernière annuité ?
L’entreprise aurait versé 120 000 € + 3 000 € = 123 000 €. (1 point)




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