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Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz

Sirve para determinar la estabilidad de un sistema cuya ecuación Sirve para determinar la estabilidad de un sistema cuya ecuación Sirve para determinar la estabilidad de un sistema cuya ecuación
característica es de orden n y de la forma: característica es de orden n y de la forma: característica es de orden n y de la forma:




Construcción del Tabulado de sn Construcción del Tabulado de sn Construcción del Tabulado de sn
Routh. s n -1 Routh. s n -1 Routh. s n -1

1. # filas = n+1 filas s n -2 1. # filas = n+1 filas s n -2 1. # filas = n+1 filas s n -2
2. # Columnas = ….depende del s n -3 2. # Columnas = ….depende del s n -3 2. # Columnas = ….depende del s n -3
orden del sistema orden del sistema orden del sistema
3. 1ª fila 3. 1ª fila 3. 1ª fila
4. 2ª fila s0 4. 2ª fila s0 4. 2ª fila s0
5. 3ª fila en adelante…. 5. 3ª fila en adelante…. 5. 3ª fila en adelante….
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Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz

Sirve para determinar la estabilidad de un sistema cuya ecuación Sirve para determinar la estabilidad de un sistema cuya ecuación El criterio de Routh dice que:
característica es de orden n y de la forma: característica es de orden n y de la forma:
1. Todas las raíces de la ecuación característica tienen partes
reales negativas si todos los elementos de la primera
columna de la tabla de Routh tienen todos el mismo signo.
Construcción del Tabulado de sn Construcción del Tabulado de sn
Routh. Routh. 2. De lo contrario el número de raíces con partes reales
Donde: s n -1 Donde: s n -1
positivas (polos semiplano derecho) es igual al número de
s n -2 s n -2 cambios de signo.
s n -3 s n -3
3. Si el sistema es estable, y existe un cero no terminal el
sistema tiene un par de raíces imaginarias puras.
s0 s0
C2= C2= 4. Si existen ceros terminales implica una raíz cero.
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Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz

Ejemplo 1: Ejemplo 2: Ejemplo 3: Si se tiene la siguiente primera columna de Routh
determinar todas las conclusiones posibles:


Tabulado de Routh ? • El sistema es de quinto orden.
• El sistema tiene dos raíces
positivas o con parte real positiva
Como en la primera columna no porque hay dos cambios de signo.
hay cambios de signo entonces • Es inestable.
el sistema tiene 3 raíces • El sistema tiene una raíz cero por
negativas o con parte real el cero terminal.
negativa y por lo tanto es • Hay dos raíces negativas o con
estable. parte real negativa.

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Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz
Consecuencias Directas del
Ejemplo 4: Si se tiene la siguiente primera columna de Routh Ejemplo 5: Considere la Ecuación: Criterio de Estabilidad Routh-
determinar todas las conclusiones posibles: Hurwitz
• El sistema es de orden 4, posee 4 1. Si el polinomio de la Ecuación característica P(s) tiene al
raíces. menos un coeficiente de signo diferente a los demás, El
• No tiene cambios de signo, luego sistema tiene al menos una raíz en el semiplano derecho
no tiene raíces positivas.
• Posee un par de raíces 2. Si el polinomio de la Ecuación característica P(s) tiene al
imaginarias puras. menos un coeficiente de valor cero, El sistema tiene al
• Posee un par de raíces negativas menos una raíz en el eje imaginario.
o con parte real negativa.
• El sistema tiene estabilidad crítica 3. Si P(s) tiene todos sus coeficientes y son del mismo signo,
por el cero no terminal. NO puede concluirse algo acerca de la ubicación de sus
raíces => Criterio de Routh-Hurwitz
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Casos Especiales del Casos Especiales del Casos Especiales del
Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz
Cuando el Tabulado de Ruth termina prematuramente
Ejemplo, Ejemplo:
caso 1:




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Casos Especiales del Casos Especiales del Casos Especiales del
Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz
Pasos:
Ejemplo, Ejemplo,
caso 2: caso 2:




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Casos Especiales del Casos Especiales del
Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz Criterio de Estabilidad Routh-Hurwitz

Ejemplo, Ejemplo,
Muchas gracias
caso 2: caso 2:




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