Fiche méthode : Application du P.F.D. (et du P.F.S,)
L ' a p p l i c a t i o n d u p r i n c i p e f o n d a m e n t a l d e la d y n a m i q u e p e r m e t d e résoudre d e u x classes d e p r o b l è m e s :
> la détermination d'une équation du mouvement sous des a c t i o n s motrices c o n n u e s ,
> la détermination d'actions inconnues (motrices e t / o u d e liaison) e n t r a î n a n t des m o u v e m e n t s c o n n u s .
La m é t h o d e p e r m e t t a n t d e r é s o u d r e ces p r o b l è m e s est, e n g r a n d e p a r t i e , la m ê m e q u ' e n s t a t i q u e .



1. ISOLER UN ENSEMBLE MATERIEL dont la frontière soit traversée par :
> l'action c h e r c h é e s'il y e n a une ;
> le moins possible d'actions inconnues...
> ... et, d o n c , q u i n e c o n t i e n n e j a m a i s le bâti.

Conseil : si vous n'avez pas trouvé en 30 secondes, faites un graphe d'isolement (liaisons et actions extérieures).



2. RECENSER LES ACTIONS EXTERIEURES
> Les écrire sous f o r m e d e torseurs (pas d e v e c t e u r s seuls, m ê m e p o u r des "forces").
> O u , si le m o d è l e est plan, faire un s c h é m a (pour préciser les axes des glisseurs...).
> Distinguer les a c t i o n s c o n n u e s des a c t i o n s inconnues.

Conseils :
> Sur le graphe d'isolement, entourez l'ensemble isolé pour vérifier qu'aucune action n'a été oubliée.
> Si le modèle est lourd, utilisez des couleurs (par exemple : inconnues en rouge, données en vert).



3. CHOISIR UNE(DES) EQUATION (S)
> Écrire une équation (scalaire) par inconnue (scalaire) à d é t e r m i n e r .
> Préciser l'équation (résultante o u m o m e n t ) , le point d u m o m e n t , e t la direction d e projection.
> Ne p a s faire apparaître d'inconnue a u t r e q u e c e l l e q u e vous c h e r c h e z à c a l c u l e r .
> Pour éviter les inconnues d e liaison : r e c h e r c h e r leurs "zéros" (résultante dans la direction d'une glissière,
moment en un point de l'axe d'une pivot...) à l'aide des torseurs o u d u s c h é m a .
> En statique p l a n e , p e n s e r a u x c o n d i t i o n s d ' é q u i l i b r e des ensembles soumis à 2 ou 3 glisseurs.

Conseil : si vous n'arrivez pas à éliminer des inconnues de liaison non désirées :
> soit vous êtes passé à côté de la "bonne équation" : écrivez-en une autre !
> soit vous avez mal choisi votre isolement (trop d'actions inconnues) : isolez autre chose !
> soit la résolution du problème nécessite plusieurs isolements : isolez autre chose ! (mais le moins possible...)

Bon à savoir : l'étude statique ou dynamique d'un mécanisme de transformation de mouvement à chaîne fermée
(engrenage, système vis-écrou, système à bielles ou à barres...) nécessite presque toujours plusieurs isolements.
Face à une telle situation, il est presque toujours plus rapide d'utiliser le théorème de l'énergie cinétique.



4. CALCULER LA QUANTITE DYNAMIQUE en fonction des paramètres du mouvement
> S'il y a plusieurs solides, c o m m e n c e r p a r décomposer.
> Ne c a l c u l e r q u e la quantité scalaire nécessaire.
> Pour le m o m e n t d y n a m i q u e , procéder en d e u x temps e t passer p a r le m o m e n t c i n é t i q u e .

En G (ou en A fixe) En A q u e / c o n q u e

Inertie l 5 G • |$ A




I i
Cinétique â(G,S/R) • ô(A,S/R)

I I
Dynamique S(G,S/R) • ô(A,S/R)



Conseil : calculer un moment dynamique peut s'avérer éprouvant... Quelques suggestions .
> Si le point A visé est fixe (dans le référentiel galiléen) :

> Sinon :

D y n a m i q u e e t inertie - Fiche m é t h o d e - Application du P.F.D. 1/1