Bac S 2013 Centres Étrangers http://labolycee.org
EXERCICE I : La télémétrie LASER (7 points)

« Déterminer le champ de gravité de la Terre, mesurer le niveau des océans et des
glaciers, suivre la tectonique des plaques, étalonner les instruments spatiaux, étudier la
Lune et les planètes, et même tester la physique fondamentale, toutes ces tâches
nécessitent des mesures précises de distance, qui se font par télémétrie laser (…)

En pratique, on mesure le temps de vol d’une impulsion lumineuse entre une station au
sol et une cible placée sur le satellite dont on veut déterminer la distance. La station est
constituée d’un laser pulsé, d’un dispositif de détection et de datation, et d’un télescope.
Le laser émet des impulsions lumineuses très brèves (20 picosecondes), d’une puissance
instantanée fantastique. La plupart d’entre eux émettent une impulsion tous les dixièmes de
seconde, soit une cadence de tir de 10 hertz, mais certaines atteignent des cadences de tir
de quelques kilohertz.

La date de départ de l’impulsion est déterminée avec précision. La cible, équipée d’un
réflecteur, renvoie le faisceau en direction de la station, laquelle détecte et date le faisceau
de retour. La distance est déduite des différences entre les dates de départ et de retour des
impulsions émises par la station et réfléchies par la cible. »

D’après Pour la Science, dossier n°53, octobre-décembre 2006, Arpenter l’espace à l’aide de lasers,
Étienne SAMAIN ingénieur CNRS, Observatoire de la Côte d’Azur.



L’exercice aborde quelques problématiques en lien avec le travail réalisé par les ingénieurs
et chercheurs de l’Observatoire de la Côte d’Azur (OCA), situé sur le plateau de Calern,
près de Grasse dans les Alpes-Maritimes.



Les documents utiles à la résolution sont rassemblés ci-dessous :


Document 1

Le laser utilisé à l’OCA est un laser à Nd :YAG, constitué de cristaux de Grenat
artificiels d’Yttrium et d’Aluminium (Y33+Al53+O122−) dopés par des ions Néodyme.
L’inversion de population, réalisée par pompage optique, concerne ces derniers ions.

Ce laser émet une radiation lumineuse de longueur d’onde 1064 nm. Mais un dispositif
permet de doubler la fréquence, de sorte qu’il émet à la sortie du télescope, une
radiation de longueur d’onde λ = 532 nm dans le vide. La fréquence ν d’une radiation
lumineuse et sa longueur d’onde λ étant liées par la relation c = λ ⋅ ν où c, est la célérité
de la lumière.

Un tir laser émet une centaine d’impulsions pendant une dizaine de secondes, chacune
durant 20 ps. Chaque impulsion émet une énergie E = 200 mJ.
 Document 2
À l’aide d’une horloge d’une très grande précision (∆t = 1ps ; 1 ps = 10−12 s), la durée
d’un aller-retour d’une impulsion émise par le laser, peut être enregistrée et la distance
Terre-Lune dT-L est alors calculée automatiquement.

Cinq réflecteurs, dont la surface réfléchissante est de l’ordre de s = 0,5 m2, ont été
déposés, en différents points de la surface de la Lune, par les missions américaines
(Apollo) et russes (Lunokhod) entre 1969 et 1973.

Le tableau de mesures suivant, résume les données obtenues pour chaque impulsion
reçue lors de tirs effectués entre le 27 et le 30 novembre 2002.

La célérité de la lumière utilisée pour le traitement des données, est celle dans le vide :
c = 299 792 458 m.s−1.

Distance Terre-
Heure Durée aller-retour
Date Lune
en h:min:ns en 10−13 s
dT-L en km
27/11/2002 04:43:406393142 24648468652614 369471,25017
27/11/2002 04:54:289976746 24644665715165 369414,24557
27/11/2002 05:10:458205105 24640099593537 369345,80113
27/11/2002 05:22:292939394 24637681983003 369309,56206
27/11/2002 05:41:648936000 24635344034116 369274,51708
27/11/2002 05:50:391634635 24634858791318 369267,24348
27/11/2002 06:01:311809190 24634892052296 369267,74205
28/11/2002 04:54:343574407 24406472646587 365843,82129
29/11/2002 03:34:435933600 24286275303864 364042,10845
29/11/2002 04:43:255837213 24216009976909 362988,85770
29/11/2002 05:03:362399138 24199488939775 362741,21358
29/11/2002 05:59:835258680 24164440511979 ?
29/11/2002 06:10:435854710 24159439560814 362140,88849
30/11/2002 04:23:300384145 24096826051427 361202,33560
30/11/2002 04:41:140039925 24077636963451 360914,69841
30/11/2002 04:57:401860390 24061517343433 360673,07138
30/11/2002 06:20:598907318 23994576785410 359669,65766
30/11/2002 06:35:333161641 23986483783787 359548,34662
30/11/2002 06:49:141460898 23979897636289 359449,62275
Origine : tableau de l’Observatoire de Côte d’Azur, https://www.oca.eu

Document 3
Tout faisceau lumineux diverge. À son départ, le faisceau laser a un diamètre D de deux
mètres (…). La diffraction provoque donc une faible divergence, de un millionième de
radian, soit un élargissement du faisceau de l’ordre du micromètre par mètre parcouru.
Mais comme la distance Terre-Lune mesure la bagatelle d’environ 400 000 kilomètres,
l’effet à l’arrivée est important.

La diffraction se produisant de la même façon pour le faisceau retour, on ne détecte
qu’une infime partie de cette lumière réfléchie : environ 2×10−18 millijoule par impulsion
envoyée.
D’après Pour la Science, dossier n°53, octobre-décembre 2006, La lumière, c’est combien de photons ?
Jean-Michel COURTY et Nicolas TREPS, Université Pierre et Marie Curie, Paris.
À l’aide de vos connaissances et des documents fournis, rédiger des réponses
argumentées aux situations suivantes.

1. À propos du laser.

1.1. Montrer en utilisant la relation c = λ ⋅ ν que doubler la fréquence permet de
diviser par deux la longueur d’onde émise initialement par le laser.

1.2.
1.2.1. Indiquer une propriété particulière du laser pulsé.

1.2.2. Justifier l’affirmation d’Étienne SAMAIN : le laser émet des impulsions de
puissance instantanée fantastique.

Données : La puissance p d’une impulsion est reliée à l’énergie E émise pendant
E
la durée ∆t d’une impulsion : p =
∆t

1.3. Estimer le nombre de photons émis à chaque impulsion en direction de la Lune.
L’utilisation des valeurs numériques des grandeurs mises en jeu pour ce
calcul n’est pas nécessaire ; une estimation à l’aide des ordres de grandeur
de celles-ci sera privilégiée.

Données : L’énergie d’un photon est donnée par la relation :
c
e = h⋅
λ
où λ est la longueur d’onde de la radiation, c la célérité de la lumière dans
le vide et h la constante de Planck (h = 6,63×10−34 J.s).

1.4.
1.4.1. À partir des informations fournies dans le document 3, calculer le rayon de la
tache lumineuse obtenue sur la Lune. Il est conseillé de schématiser la
situation.

1.4.2. Commenter les propos de Jean-Michel COURTY et Nicolas TREPS, quand ils
écrivent que même si le faisceau émis possède une faible divergence, l’effet
sur la Lune est important, en comparant le diamètre de la tache obtenue sur la
Lune au diamètre initial D du faisceau laser.

2. À propos de la mesure de la distance Terre-Lune.

2.1.
2.1.1. Par quel calcul sont obtenues les distances Terre-Lune de la dernière colonne
du tableau ? Expliciter celui manquant dans le tableau de mesures, puis
calculer sa valeur, en se contentant de la précision de la calculatrice.
2.1.2. D’après le nombre de chiffres significatifs fournis par l’OCA dans ses fichiers
de données, avec quelle précision la distance Terre-Lune est-elle mesurée
actuellement ?
2.1.3. À votre avis, quel type d’horloge peut permettre d’atteindre une telle précision
sur les durées de parcours des impulsions ?
2.2. Proposer deux hypothèses à considérer pour tenter d’expliquer les écarts observés
sur la mesure de la distance Terre-Lune.