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Description
BAC PRO ELEEC
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique
OBJECTIFS : - Connaître les différentes lois d’électrotechnique nécessaires pour étudier les
circuits alimentées en courant continu ou alternatif.
1) Travail / énergie : W
Déplacement d’une charge dans le sens de la force :
d F
charge
F = 20N
d = 25cm
Travail ?
J N m
W = travail (ou énergie) en joule
Rép : W = 5J
F = Force en Newton
d = distance en mètre
La force ne s’exerce pas dans le sens du déplacement :
F
d α F = 20N α = 45°
charge d = 50cm
Travail ?
Rép : W = 7,07J
J N m
Force dans un mouvement de rotation :
F Le moment du couple exercé
D
vaut :
T=F.D
F
F = 20N θ = ½ tr
D = 20cm
Travail ?
J N.m rd
Rép : W = 12,57J
θ est l’angle décrit en radian
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 1
BAC PRO ELEEC
Les angles s’expriment en degré ou en radian : 2π 360 °
Il faut savoir convertir les angles de degré en radian ou l’inverse et connaître les angles
remarquables.
α en degré 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 360°
α en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 π 2π
L’angle 6π équivaut à 3 fois 360° ou 3 tours !
2) Puissance mécanique P / rendement η :
La puissance P : W = 6000J t = 5’
Puissance ?
P = puissance en Watt (W) Rép : P= 20W
W = énergie en joule (J)
t = temps en seconde (s)
Dans une rotation, par exemple un moteur :
Ω=2πn
P = puissance mécanique en Watt (W)
T = le couple en Newton par mètre (N.m)
Ω= vitesse angulaire en radian par seconde (rd/s)
Le rendement d’une machine, η nombre sans unité et toujours < à 1 !
Pu = 800W
pertes= 200W
avec Pa = Pu + pertes rendement?
Pa = puissance absorbée en W (à l’entrée) Rép : η= 0,8
Pu = puissance utile en W (à la sortie)
3) Intensité I / tension U :
L’intensité d’un courant électrique I est la quantité d’électricité Q transporté dans un circuit.
Cela représente un débit électrique !
I = intensité du courant an ampère (A)
Q = quantité d’électricité en coulomb (c) ou ampères-
heures Ah
t = temps en secondes (s) ou heures (h)
La loi des nœuds :
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 2
BAC PRO ELEEC
La tension U en volt (V) représente la différence de potentiel entre 2 points, ex : entre phase et
neutre U = 230V potentiel du neutre (ou la terre, neutre relié à la terre) = 0V!
Dans un montage série : U = U1+U2+….
Dans un montage paralléle : U= U1=U2=U3
Loi des mailles : dans un circuit série, la somme des tensions rencontrées est égale à 0.
4) Résistance électrique R :
La résistance d’un élément dépend de ses dimensions :
ρ = 1,6. Ω.m
S = 1mm²
l =100m
résistance ?
R = résistance en ohm (Ω)
ρ = résistivité du matériau en ohms-mètres (Ω.m / mm²) Rép : R=1,6Ω
S = section en m²
La résistance dépend aussi de la température :
a . θ) a = 0,004
R (15) = 0,64 Ω à 15°C
résistance à 80 °C?
Rθ = résistance à la température θ °C
R0 = résistance à la température 0°C Rép : R(0) = 0,6Ω
a = coefficient de température en kelvin moins 1 : ( ) R(80) = 0,79Ω
Loi d’ohm : I en DC I en AC
Groupement de résistances en série :
Groupement de résistances en parallèle :
pour 2 résistances :
R1 = 20 Ω R2 = 10 Ω
R3 = 10 Ω
Re en série ?
Re en parallèle ?
Rép : Re = 40Ω en série Re = 4Ω en //
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 3
BAC PRO ELEEC
5) Energie électrique W / puissance P :
En continu, l’énergie électrique en joules ou Wh vaut :
En continu, la puissance électrique en W vaut :
la loi de joule pour une résistance :
6) Générateurs / récepteurs actifs :
Pour un générateur, la loi d’ohm vaut :
E = force électromotrice = fém
r = résistance interne
Pour un récepteur actif (moteur) :
E’ = force contre-électromotrice = fcém
r’ = résistance interne
7) Condensateur C :
Un condensateur est un ensemble constitué de 2
plaques conductrices séparées par un isolant (diélectriques)
En continu, le condensateur se charge d’électricité quand il est soumis à une tension U. En
alternatif, il se charge et se décharge sans cesse. Sa capacité se donne en farad (F).
Q = quantité d’électricité accumulée en coulomb (C)
C = capacité du condensateur en farad (F)
U = tension appliquée (V)
W = énergie électrique emmagasinée
Groupement de condensateur en série :
Groupement de condensateur en // :
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 4
BAC PRO ELEEC
La charge ou la décharge d’un condensateur n’est pas instantanée, elle dépend de la résistance
du circuit et de la valeur de C. On considère qu’un condensateur est chargé ou déchargée au
bout de 5 fois τ. La constante (ou temps de charge) vaut :
On place 2 condensateurs de 20µF en série sous une tension
U=1000V pendant t = 1’
Quantité d’électricité ?
énergie stockée ?
Rép : Q = 0,01 C W=5J
8) Le courant alternatif sinusoïdal :
Un courant alternatif sinusoïdal est un courant qui change plusieurs fois de sens par seconde et
qui a la forme de la fonction sinus.
La période T en seconde est le temps d’une
variation complète:
La fréquence en Hertz (Hz) est le nombre
de période par seconde :
f=1/T
Sa pulsation (ou vitesse) : w = 2.π.f
Son équation mathématique est i = Î . sin( w.t+φ ) avec Î = I.√ 2
w = la pulsation en rad/s
t = le temps en s
Î = valeur maxi en A
i = la valeur instantanée en A
I = valeur efficace en A
φ = angle ou phase à l’origine
Un courant alternatif peut être représenté par un vecteur de
FRESNEL :
le déphasage est l’angle formé entre les vecteurs tensions et courants. c’est aussi le retard entre
les 2 sinusoïdes.
les déphasages particuliers sont :
en phase φ = 0°
en opposition de phase φ = 180° ou ¶ rd
en quadrature de phase φ = 90° ou ¶ / 2 rd
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 5
BAC PRO ELEEC
Quelle est la valeur efficace et l’équation du courant principal qui alimente 2 récepteurs en dérivation
parcourus par des courants i1 = 3 √2 sin( 100πt) et i2 = 4 √2 sin ( 100πt – π/2) ?
Rép : i = 5 √2 sin ( 100πt - 53π/180 ) et I = 5A
9) les puissances en monophasé :
Pour une même tension, continu ou alternative le courant n’est pas le même pour un récepteur
quelconque. (Les puissances seront donc différentes). On dit qu’il présente une impédance Z.
U=Z.I U = la tension en (V)
I = le courant en (A)
Z = impédance en (Ω)
La puissance apparente est :
S en voltampères (VA)
S=U.I U en V
I en A
La puissance active P :
P = U . I . cos φ P en watt (W)
U en (V)
ou P = R . I² I en (A)
R en (Ω)
La puissance réactive :
Q en voltampères réactifs (VAR)
Q = U . I . sin φ U en (V)
I en (A)
Le facteur de puissance cos φ caractérise un récepteur, il est compris entre 0 et 1 :
cos φ = P / S
S²=P²+Q²
Le triangle des puissances :
Cos φ = P / S
Sin φ = Q / S
tan φ = Q / P
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 6
BAC PRO ELEEC
Un moteur monophasé est alimenté par une source de tension 230V – 50 Hz et consomme une puissance
active de 0,375 Kw. Calculez les valeurs I, Q, et S si le cos φ vaut 0,75
Rép : I = 2,17A Q = 329VAR S = 499VA
10) Impédance d’éléments simples :
L’impédance d’un récepteur est le rapport de la tension par le courant. Elle est différente
Selon le type de récepteur : association possible de 3 élémentaires : résistance R
inductance L
capacité C
U = la tension en (V)
Z=U/ I I = le courant en (A)
Z = impédance en (Ω)
La résistance pure R :
Z=R P=R. I²
Q = 0 et S = P
U et I en phase
φ=O°
L’inductance pure L :
Z=L.w P = 0 et S = Q
Q= L.w.I²
U et I en quadrature de phase
I en retard sur U
φ = 90 ° AR
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 7
BAC PRO ELEEC
La capacité pure C :
Z=1/(C.w) P = 0 et S = Q
Q= U².C.w
U et I en quadrature de phase
I est en avance sur U
φ = 90 ° AV
Quelle est la tension aux bornes d’un condensateur de 10 µF lorsque le courant est de 150 mA – 50Hz.
Rép : U = 47,7V
11) Impédance de circuits simples :
circuit R + L :
P=R. I²
Q=L.w.I²
Le courant est en retard sur U
D’un angle φ compris entre 0 et
90 °.
circuit inductif.
circuit R + C :
P=R. I²
Q = U ² . C .w
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 8
BAC PRO ELEEC
I est en avance sur U.
circuit capacitif
Circuit R + C + L :
Si L w > 1 / Cw le circuit est inductif
Si Lw < 1 / Cw le circuit est capacitif
Si Lw = 1 / Cw L C w² = 1 on est à
la résonnance.
Une résistance de R = 1000Ω et un condensateur de capacité C sont placés en série.
Le courant absorbé est I = 0,2 A sous une tension de 230V / 50 Hz.
Déterminez la valeur de C.
Rép : C =5,6. ou 5,6 µF
12) Relévement du facteur de puissance – la compensation
Théoréme de Boucherot :
Pour une installation comportant plusieurs récepteurs groupés en dérivation :
les puissances actives s’ajoutent arithmétiquement :
P = P1 + P2 + P3 + …
les puissances réactives s’ajoutent algébriquement :
Q = Q1 ± Q2 ± Q3 ± …
les puissances apparentes ne s’ajoutent pas algébriquement mais vectoriellement :
S = S1 + S2 + …
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Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 9
BAC PRO ELEEC
Amélioration du facteur de puissance ou cos φ :
Un bon facteur de puissance permet de limiter l’intensité en ligne et de réduire l’énergie
réactive consommée.
facteur de puissance préconisé par EDF cos φ = 0,93
Le relèvement s’effectue au moyen de batterie de condensateur chargé de fournir de l’énergie
réactive Qc : Qc = Q1 – Q2
Q 1 = énergie réactive avant compensation
Q 2 = énergie réactive après compensation
P
P ( tg φ – tg φ’ )
Q2 C= _______________
S’
S Q1 U².ω
S = P + Q1
S’ = P + Q2
φ angle entre P et S
φ’ angle entre P et S’
Une installation 230V – 50Hz alimente 1 moteur de 735W de rendement 0,85 et cos φ = 0,78 et un réseau de 4
lampes de 100W. Calculez le condensateur nécessaire pour obtenir un cos φ de 0,95.
Rép : Pt = 1265 W Qt = 694 VAR St = 1443 VA cosφ = 0,877 C =1,68. ou 16,8 µF
13) Le réseau triphasé :
13.1 Présentation :
Une ligne de distribution triphasée comporte 4 conducteurs actifs : 3 phase et 1 neutre.
Les 3 phases : L1 - L2 – L3 (noir - marron – noir ou 3 rouges)
Le neutre : N (bleu)
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 10
BAC PRO ELEEC
13.2 Tensions simples :
Les tensions simples sont les tensions que l’on peut mesurer entre chaque fil de phase et le
neutre. Elles sont notées : V1, V2 et V3.
Pour un réseau tri 230 / 400V, les valeurs efficaces sont V = V1 = V2 = V3 = 230V.
Ces tensions sont sinusoïdales de même fréquence mais déphasées les unes par rapport aux
autres de 120°(ou 2 п /3).
En valeur instantanées :
Diagramme de FRESNEL :
il vient :
V1 + V2 + V 3 = 0
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Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 11
BAC PRO ELEEC
13.3 Tensions composées :
Les tensions composées sont les tensions mesurées ente phase et phase, notées U12 ; U23 et
U31.
Ces tensions sont de même fréquence, de valeur efficace U et décalées entre-elles de 120°.
Pour un réseau tri 230 / 400V : V = 230V et U = 400V.
D’après la loi des mailles :
Par construction graphique :
U12 = V1 – V2
U23 = V2 – V3
U31 = V3 – V1
U=V.√3
13.4 Montage dit étoile : Y
3 récepteurs sont montés en étoile si chacun est relié entre le neutre et une phase. Ils sont alors
soumis à une tension simple V et parcourus par un courant I.
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 12
BAC PRO ELEEC
Si les 3 récepteurs sont identiques :
I 1=I2=I3 I=V/Z
I1 + I2 + I3 = IN = 0
Pas de courant dans le neutre ! In = 0
Le montage est dit équilibré !
Si les 3 récepteurs sont différents :
I 1= V / Z1 I 2= V / Z2 I 3= V / Z3 I1 + I2 + I3 = IN
Il
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique
OBJECTIFS : - Connaître les différentes lois d’électrotechnique nécessaires pour étudier les
circuits alimentées en courant continu ou alternatif.
1) Travail / énergie : W
Déplacement d’une charge dans le sens de la force :
d F
charge
F = 20N
d = 25cm
Travail ?
J N m
W = travail (ou énergie) en joule
Rép : W = 5J
F = Force en Newton
d = distance en mètre
La force ne s’exerce pas dans le sens du déplacement :
F
d α F = 20N α = 45°
charge d = 50cm
Travail ?
Rép : W = 7,07J
J N m
Force dans un mouvement de rotation :
F Le moment du couple exercé
D
vaut :
T=F.D
F
F = 20N θ = ½ tr
D = 20cm
Travail ?
J N.m rd
Rép : W = 12,57J
θ est l’angle décrit en radian
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 1
BAC PRO ELEEC
Les angles s’expriment en degré ou en radian : 2π 360 °
Il faut savoir convertir les angles de degré en radian ou l’inverse et connaître les angles
remarquables.
α en degré 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 360°
α en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 π 2π
L’angle 6π équivaut à 3 fois 360° ou 3 tours !
2) Puissance mécanique P / rendement η :
La puissance P : W = 6000J t = 5’
Puissance ?
P = puissance en Watt (W) Rép : P= 20W
W = énergie en joule (J)
t = temps en seconde (s)
Dans une rotation, par exemple un moteur :
Ω=2πn
P = puissance mécanique en Watt (W)
T = le couple en Newton par mètre (N.m)
Ω= vitesse angulaire en radian par seconde (rd/s)
Le rendement d’une machine, η nombre sans unité et toujours < à 1 !
Pu = 800W
pertes= 200W
avec Pa = Pu + pertes rendement?
Pa = puissance absorbée en W (à l’entrée) Rép : η= 0,8
Pu = puissance utile en W (à la sortie)
3) Intensité I / tension U :
L’intensité d’un courant électrique I est la quantité d’électricité Q transporté dans un circuit.
Cela représente un débit électrique !
I = intensité du courant an ampère (A)
Q = quantité d’électricité en coulomb (c) ou ampères-
heures Ah
t = temps en secondes (s) ou heures (h)
La loi des nœuds :
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 2
BAC PRO ELEEC
La tension U en volt (V) représente la différence de potentiel entre 2 points, ex : entre phase et
neutre U = 230V potentiel du neutre (ou la terre, neutre relié à la terre) = 0V!
Dans un montage série : U = U1+U2+….
Dans un montage paralléle : U= U1=U2=U3
Loi des mailles : dans un circuit série, la somme des tensions rencontrées est égale à 0.
4) Résistance électrique R :
La résistance d’un élément dépend de ses dimensions :
ρ = 1,6. Ω.m
S = 1mm²
l =100m
résistance ?
R = résistance en ohm (Ω)
ρ = résistivité du matériau en ohms-mètres (Ω.m / mm²) Rép : R=1,6Ω
S = section en m²
La résistance dépend aussi de la température :
a . θ) a = 0,004
R (15) = 0,64 Ω à 15°C
résistance à 80 °C?
Rθ = résistance à la température θ °C
R0 = résistance à la température 0°C Rép : R(0) = 0,6Ω
a = coefficient de température en kelvin moins 1 : ( ) R(80) = 0,79Ω
Loi d’ohm : I en DC I en AC
Groupement de résistances en série :
Groupement de résistances en parallèle :
pour 2 résistances :
R1 = 20 Ω R2 = 10 Ω
R3 = 10 Ω
Re en série ?
Re en parallèle ?
Rép : Re = 40Ω en série Re = 4Ω en //
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 3
BAC PRO ELEEC
5) Energie électrique W / puissance P :
En continu, l’énergie électrique en joules ou Wh vaut :
En continu, la puissance électrique en W vaut :
la loi de joule pour une résistance :
6) Générateurs / récepteurs actifs :
Pour un générateur, la loi d’ohm vaut :
E = force électromotrice = fém
r = résistance interne
Pour un récepteur actif (moteur) :
E’ = force contre-électromotrice = fcém
r’ = résistance interne
7) Condensateur C :
Un condensateur est un ensemble constitué de 2
plaques conductrices séparées par un isolant (diélectriques)
En continu, le condensateur se charge d’électricité quand il est soumis à une tension U. En
alternatif, il se charge et se décharge sans cesse. Sa capacité se donne en farad (F).
Q = quantité d’électricité accumulée en coulomb (C)
C = capacité du condensateur en farad (F)
U = tension appliquée (V)
W = énergie électrique emmagasinée
Groupement de condensateur en série :
Groupement de condensateur en // :
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 4
BAC PRO ELEEC
La charge ou la décharge d’un condensateur n’est pas instantanée, elle dépend de la résistance
du circuit et de la valeur de C. On considère qu’un condensateur est chargé ou déchargée au
bout de 5 fois τ. La constante (ou temps de charge) vaut :
On place 2 condensateurs de 20µF en série sous une tension
U=1000V pendant t = 1’
Quantité d’électricité ?
énergie stockée ?
Rép : Q = 0,01 C W=5J
8) Le courant alternatif sinusoïdal :
Un courant alternatif sinusoïdal est un courant qui change plusieurs fois de sens par seconde et
qui a la forme de la fonction sinus.
La période T en seconde est le temps d’une
variation complète:
La fréquence en Hertz (Hz) est le nombre
de période par seconde :
f=1/T
Sa pulsation (ou vitesse) : w = 2.π.f
Son équation mathématique est i = Î . sin( w.t+φ ) avec Î = I.√ 2
w = la pulsation en rad/s
t = le temps en s
Î = valeur maxi en A
i = la valeur instantanée en A
I = valeur efficace en A
φ = angle ou phase à l’origine
Un courant alternatif peut être représenté par un vecteur de
FRESNEL :
le déphasage est l’angle formé entre les vecteurs tensions et courants. c’est aussi le retard entre
les 2 sinusoïdes.
les déphasages particuliers sont :
en phase φ = 0°
en opposition de phase φ = 180° ou ¶ rd
en quadrature de phase φ = 90° ou ¶ / 2 rd
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 5
BAC PRO ELEEC
Quelle est la valeur efficace et l’équation du courant principal qui alimente 2 récepteurs en dérivation
parcourus par des courants i1 = 3 √2 sin( 100πt) et i2 = 4 √2 sin ( 100πt – π/2) ?
Rép : i = 5 √2 sin ( 100πt - 53π/180 ) et I = 5A
9) les puissances en monophasé :
Pour une même tension, continu ou alternative le courant n’est pas le même pour un récepteur
quelconque. (Les puissances seront donc différentes). On dit qu’il présente une impédance Z.
U=Z.I U = la tension en (V)
I = le courant en (A)
Z = impédance en (Ω)
La puissance apparente est :
S en voltampères (VA)
S=U.I U en V
I en A
La puissance active P :
P = U . I . cos φ P en watt (W)
U en (V)
ou P = R . I² I en (A)
R en (Ω)
La puissance réactive :
Q en voltampères réactifs (VAR)
Q = U . I . sin φ U en (V)
I en (A)
Le facteur de puissance cos φ caractérise un récepteur, il est compris entre 0 et 1 :
cos φ = P / S
S²=P²+Q²
Le triangle des puissances :
Cos φ = P / S
Sin φ = Q / S
tan φ = Q / P
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 6
BAC PRO ELEEC
Un moteur monophasé est alimenté par une source de tension 230V – 50 Hz et consomme une puissance
active de 0,375 Kw. Calculez les valeurs I, Q, et S si le cos φ vaut 0,75
Rép : I = 2,17A Q = 329VAR S = 499VA
10) Impédance d’éléments simples :
L’impédance d’un récepteur est le rapport de la tension par le courant. Elle est différente
Selon le type de récepteur : association possible de 3 élémentaires : résistance R
inductance L
capacité C
U = la tension en (V)
Z=U/ I I = le courant en (A)
Z = impédance en (Ω)
La résistance pure R :
Z=R P=R. I²
Q = 0 et S = P
U et I en phase
φ=O°
L’inductance pure L :
Z=L.w P = 0 et S = Q
Q= L.w.I²
U et I en quadrature de phase
I en retard sur U
φ = 90 ° AR
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 7
BAC PRO ELEEC
La capacité pure C :
Z=1/(C.w) P = 0 et S = Q
Q= U².C.w
U et I en quadrature de phase
I est en avance sur U
φ = 90 ° AV
Quelle est la tension aux bornes d’un condensateur de 10 µF lorsque le courant est de 150 mA – 50Hz.
Rép : U = 47,7V
11) Impédance de circuits simples :
circuit R + L :
P=R. I²
Q=L.w.I²
Le courant est en retard sur U
D’un angle φ compris entre 0 et
90 °.
circuit inductif.
circuit R + C :
P=R. I²
Q = U ² . C .w
N L.P. La Peupleraie SALLAUMINES S 0 : Electrotechnique
Rappels : Formulaire d’électro / mécanique Folio : 8
BAC PRO ELEEC
I est en avance sur U.
circuit capacitif
Circuit R + C + L :
Si L w > 1 / Cw le circuit est inductif
Si Lw < 1 / Cw le circuit est capacitif
Si Lw = 1 / Cw L C w² = 1 on est à
la résonnance.
Une résistance de R = 1000Ω et un condensateur de capacité C sont placés en série.
Le courant absorbé est I = 0,2 A sous une tension de 230V / 50 Hz.
Déterminez la valeur de C.
Rép : C =5,6. ou 5,6 µF
12) Relévement du facteur de puissance – la compensation
Théoréme de Boucherot :
Pour une installation comportant plusieurs récepteurs groupés en dérivation :
les puissances actives s’ajoutent arithmétiquement :
P = P1 + P2 + P3 + …
les puissances réactives s’ajoutent algébriquement :
Q = Q1 ± Q2 ± Q3 ± …
les puissances apparentes ne s’ajoutent pas algébriquement mais vectoriellement :
S = S1 + S2 + …
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Amélioration du facteur de puissance ou cos φ :
Un bon facteur de puissance permet de limiter l’intensité en ligne et de réduire l’énergie
réactive consommée.
facteur de puissance préconisé par EDF cos φ = 0,93
Le relèvement s’effectue au moyen de batterie de condensateur chargé de fournir de l’énergie
réactive Qc : Qc = Q1 – Q2
Q 1 = énergie réactive avant compensation
Q 2 = énergie réactive après compensation
P
P ( tg φ – tg φ’ )
Q2 C= _______________
S’
S Q1 U².ω
S = P + Q1
S’ = P + Q2
φ angle entre P et S
φ’ angle entre P et S’
Une installation 230V – 50Hz alimente 1 moteur de 735W de rendement 0,85 et cos φ = 0,78 et un réseau de 4
lampes de 100W. Calculez le condensateur nécessaire pour obtenir un cos φ de 0,95.
Rép : Pt = 1265 W Qt = 694 VAR St = 1443 VA cosφ = 0,877 C =1,68. ou 16,8 µF
13) Le réseau triphasé :
13.1 Présentation :
Une ligne de distribution triphasée comporte 4 conducteurs actifs : 3 phase et 1 neutre.
Les 3 phases : L1 - L2 – L3 (noir - marron – noir ou 3 rouges)
Le neutre : N (bleu)
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13.2 Tensions simples :
Les tensions simples sont les tensions que l’on peut mesurer entre chaque fil de phase et le
neutre. Elles sont notées : V1, V2 et V3.
Pour un réseau tri 230 / 400V, les valeurs efficaces sont V = V1 = V2 = V3 = 230V.
Ces tensions sont sinusoïdales de même fréquence mais déphasées les unes par rapport aux
autres de 120°(ou 2 п /3).
En valeur instantanées :
Diagramme de FRESNEL :
il vient :
V1 + V2 + V 3 = 0
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13.3 Tensions composées :
Les tensions composées sont les tensions mesurées ente phase et phase, notées U12 ; U23 et
U31.
Ces tensions sont de même fréquence, de valeur efficace U et décalées entre-elles de 120°.
Pour un réseau tri 230 / 400V : V = 230V et U = 400V.
D’après la loi des mailles :
Par construction graphique :
U12 = V1 – V2
U23 = V2 – V3
U31 = V3 – V1
U=V.√3
13.4 Montage dit étoile : Y
3 récepteurs sont montés en étoile si chacun est relié entre le neutre et une phase. Ils sont alors
soumis à une tension simple V et parcourus par un courant I.
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Si les 3 récepteurs sont identiques :
I 1=I2=I3 I=V/Z
I1 + I2 + I3 = IN = 0
Pas de courant dans le neutre ! In = 0
Le montage est dit équilibré !
Si les 3 récepteurs sont différents :
I 1= V / Z1 I 2= V / Z2 I 3= V / Z3 I1 + I2 + I3 = IN
Il
