Chapitre 6
TABLEAU DE KARNAUGH
I - Présentation.
Le tableau de Karnaugh est une autre représentation de la table de vérité qui permet de simplifier une équation logique.
La table de vérité représente les différents états des entrées selon un code binaire pur qui n’est pas un code adjacent : un code
adjacent est un code dont les nombres évoluent en ne changeant l’état que d’un seul bit à la fois.
Le tableau de Karnaugh utilise le code Gray qui est adjacent. Le code Gray permet un travail graphique si on dispose les états
possibles des entrées sur le coté gauche et le coté supérieur du tableau.
S ba S ba
dc dc b a b a
00 01 11 10 b a b a
00 d c

01 d c

11 dc

10 d c

Il est alors possible de regrouper des cases adjacentes afin de réduire les termes des minterms.
On reconnaît l’adjacence de deux ou plusieurs cases si elles sont voisines ou non selon un axe d’adjacence (en gras).
Axes d'adjacence

S ba S ba
dc dc
00 01 11 10 00 01 11 10
00 00

01 01

11 11

10 10


Les bords sont adjacents
Deux cases situées en diagonale l’une par rapport à l’autre ne sont pas adjacentes.
Exemples
2 cases
S ba adjacentes S ba
dc dc
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 00 1

01 01 1 1

11 1 1 11 1

10 1 1 10 1 1

Aucune case adjacente
4 cases adjacentes 2 à 2

La représentation graphique d’un tableau de Karnaugh à 2 variables est un plan de 4 cases.
" " " 3 " cylindre.
" " " 4 " tore fermé en 3 dimensions.
Au-delà de 4 variables, il existe des adjacences interne au tableau et la représentation graphique n’est plus possible en 3D.
On n’utilise jamais un tableau de Karnaugh pour un système logique de plus de 5 variables. Il existe des méthodes algébriques


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complexes pour simplifier des équations à plus de 5 variables, comme la méthode de Mac CLUSKEY, dont l’algorithme n’est
utilisé que sur ordinateur.
II - Correspondance entre la table de vérité et le tableau de Karnaugh.
a b c S
S
bc
0 0 0 0
a 00 01 11 10
0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 1 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

III - Utilisation du tableau de Karnaugh pour simplifier et lire une
équation.
III.A - Règles de regroupement des cases.
1. On ne peut regrouper que des cases adjacentes.
2. On ne peut regrouper que 2n cases, soient des regroupements de 1, 2, 4, 8, 16, 32... cases ensembles.
3. Deux ou plusieurs regroupements peuvent avoir des cases en commun.
4. Si on lit S, toutes les cases à 1 doivent être regroupées.
5. S , toutes les cases à 0 doivent être regroupées.
Si on lit 
6. Il faut chercher à regrouper un maximum de cases adjacentes dans un même regroupement.
7. Il faut chercher à obtenir un minimum de regroupements.
III.B - Règles de lecture de S.
1. On regroupe tous les 1 en groupements de cases adjacentes.
2. On examine les regroupements un par un.
3. Dans chaque regroupement, on repère la ou les variables qui changent d’état sur les lignes et les colonnes, afin
d’éliminer ces variables.
4. On fait le produit (ET) des variables ne changeant pas d’état dans un même regroupement pour former un
minterm.
5. Lorsqu’on a examiné tous les regroupements, on fait la somme (OU) des minterms et on obtient S.
III.B.1 - Exemples.
S bc
a
00 01 11 10
0 0 1 0 1

1 1 1 0 1


S=a⋅̄c+ b⋅c̄+ ̄b⋅c




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 S ba
dc
00 01 11 10
00 1 0 0 1

01 0 0 1 1

11 0 0 1 1

10 1 0 0 1


S=̄
a⋅̄c+ b⋅c

À noter pour ce dernier tableau que le regroupement selon b⋅̄a est possible mais qu’il est inutile, car c’est un groupement
supplémentaire qui ne conduit pas à une équation simplifiée de S.
̄.
III.C - Lecture de S Barre S
Au lieu de regrouper les 1, on regroupe les 0 et la méthode est la même que précédemment.
A noter qu’il peut être plus intéressant de lire S si on peut regrouper plus de 0 que de 1
IV - Remplissage d’un tableau de Karnaugh à partir d’une équation
pour la simplifier.
La mise sous forme canonique de l’équation est inutile (Cette méthode a été traitée pour le remplissage d’une table de vérité).
Toutefois, l’équation DOIT être une somme de minterms.
Le remplissage d’un tableau de KARNAUGH se fait en lisant les minterms un par un et en reconstituant les regroupements de
1 (Équation de S et regroupements de 0 pour ̄S ).
Exemple :
Soit l’équation suivante à simplifier.
S=a⋅̄b+a⋅b⋅c+ ā⋅b +ā⋅̄b⋅c
Soit
S ba
dc b
a 
ba ba b
a
00 01 11 10
00 0 1 0 1

01 1 1 1 1
c
11 1 1 1 1

10 0 1 0 1
On peut alors faire les regroupements.
S ba
dc 
b
a 
ba ba b
a
00 01 11 10
00 0 1 0 1

01 1 1 1 1
...