DYNAMIQUE_exo
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: pierre41140
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Mis en ligne Uploaded: 14/05/2013 - 07:07:20
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a14269
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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dynamique des fluides Une pompe hydraulique (cf. schéma ci-dessous) débite 300 m 3 .h -1 d'eau froide. Sa conduite d'aspiration a un diamètre d1 = 200 mm. Sa conduite de refoulement a un diamètre d2 = 100 mm. Dans cette étude toutes les pertes de charge sont négligées. Données : la masse volumique de l'eau est r0 = 1000 kg.m -3 ; g = 9,8 m.s -2 ; la pression atmosphérique est P0 = 10 5 Pa pour un fluide en écoulement permanent entre 2 points 1 et 2, recevant d'une machine une puissance P, l'équation de Bernoulli est : p2-p1+rg(z2-z1)+½r(v2²-v1²)=P/Qv. où Qv est le débit volumique. Calculer la vitesse d'écoulement V1 dans la tuyauterie d'aspiration. Calculer la vitesse d'écoulement V2 dans la tuyauterie de refoulement. La pompe aspire l'eau stagnante d'un bassin ouvert situé 2,25 m au-dessous du niveau (1), d'entrée de la pompe. Calculer la pression p1 à l'entrée de la pompe, en (1). Calcu1er le débit massique Qm de la pompe en kg.s -1 . Sachant que la pression de l'eau à la sortie de la pompe, en (2), est p 2 = 1,60 10 5 Pa, calculer la puissance mécanique utile Pu fournie par la pompe pour assurer ce débit. Cette pompe est actionnée par un moteur électrique. Le rendement global du groupe est de 80 %. Calculer la puissance électrique Pa consommée. corrigé Qv (m 3 /s)= S1(m²).v1 (m/s) soit v1 = Qv/S1. section S1 = pd1²/4=3,14*0,2²/4= 3,14 10 -2 m² ; débit Qv= 300 / 3600 = 8,33 10 -2 m 3 /s v1 = 8,33 10 -2 / 3,14 10 -2 = 2,65 m/s. le débit se conserve : S1.v1 = S2.v2 v2 = v1(d1/d2) 2 =4 v1 = 10,6 m/s. Entre les points 0 et 1, on peut écrire le th de Bernoulli : (p1 p0) + rg(z1 z0) +½ r (v1 2 v0 2 ) = 0 v0 est négligeable car la surface du bassin est grande devant celle de la conduite : p1 = p0 -rg(z1 z0) -½ r v1 2 p1 = 10 5 9,8*1000*2,25 500*2,65 2 =10 5 2,2 10 4 -3,51 10 3 = 7,45.10 4 Pa. Qm (kg/s)= r (kg m -3 )Qv (m 3 /s)= 1000*8,33 10 -2 = 83,3 kg.s -1 . Entre les points 0 et 2, on peut écrire : (p2 p0) + rg(z2 z0) +½ r (v2 2 v0 2 ) = Pu/Qv avec v0=0 Pu= Qv ((p2 p0) + rg(z2 z0) +½ r v2 2 ) Pu = 8,33 10 -2 (0,6 10 5 + 9800*3,45 + 500*10,6 2 ) = 1,25.10 4 W. Pa = 1,25.10 4 /0,8= 1,56.10 4 W.
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dynamique des fluides Une pompe hydraulique (cf. schéma ci-dessous) débite 300 m 3 .h -1 d'eau froide. Sa conduite d'aspiration a un diamètre d1 = 200 mm. Sa conduite de refoulement a un diamètre d2 = 100 mm. Dans cette étude toutes les pertes de charge sont négligées. Données : la masse volumique de l'eau est r0 = 1000 kg.m -3 ; g = 9,8 m.s -2 ; la pression atmosphérique est P0 = 10 5 Pa pour un fluide en écoulement permanent entre 2 points 1 et 2, recevant d'une machine une puissance P, l'équation de Bernoulli est : p2-p1+rg(z2-z1)+½r(v2²-v1²)=P/Qv. où Qv est le débit volumique. Calculer la vitesse d'écoulement V1 dans la tuyauterie d'aspiration. Calculer la vitesse d'écoulement V2 dans la tuyauterie de refoulement. La pompe aspire l'eau stagnante d'un bassin ouvert situé 2,25 m au-dessous du niveau (1), d'entrée de la pompe. Calculer la pression p1 à l'entrée de la pompe, en (1). Calcu1er le débit massique Qm de la pompe en kg.s -1 . Sachant que la pression de l'eau à la sortie de la pompe, en (2), est p 2 = 1,60 10 5 Pa, calculer la puissance mécanique utile Pu fournie par la pompe pour assurer ce débit. Cette pompe est actionnée par un moteur électrique. Le rendement global du groupe est de 80 %. Calculer la puissance électrique Pa consommée. corrigé Qv (m 3 /s)= S1(m²).v1 (m/s) soit v1 = Qv/S1. section S1 = pd1²/4=3,14*0,2²/4= 3,14 10 -2 m² ; débit Qv= 300 / 3600 = 8,33 10 -2 m 3 /s v1 = 8,33 10 -2 / 3,14 10 -2 = 2,65 m/s. le débit se conserve : S1.v1 = S2.v2 v2 = v1(d1/d2) 2 =4 v1 = 10,6 m/s. Entre les points 0 et 1, on peut écrire le th de Bernoulli : (p1 p0) + rg(z1 z0) +½ r (v1 2 v0 2 ) = 0 v0 est négligeable car la surface du bassin est grande devant celle de la conduite : p1 = p0 -rg(z1 z0) -½ r v1 2 p1 = 10 5 9,8*1000*2,25 500*2,65 2 =10 5 2,2 10 4 -3,51 10 3 = 7,45.10 4 Pa. Qm (kg/s)= r (kg m -3 )Qv (m 3 /s)= 1000*8,33 10 -2 = 83,3 kg.s -1 . Entre les points 0 et 2, on peut écrire : (p2 p0) + rg(z2 z0) +½ r (v2 2 v0 2 ) = Pu/Qv avec v0=0 Pu= Qv ((p2 p0) + rg(z2 z0) +½ r v2 2 ) Pu = 8,33 10 -2 (0,6 10 5 + 9800*3,45 + 500*10,6 2 ) = 1,25.10 4 W. Pa = 1,25.10 4 /0,8= 1,56.10 4 W.
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