CHAMP DE FORCE NEWTONIENNE
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Téléchargements Downloads: 258
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a11602
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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CHAMP DE FORCE NEWTONIENNE 1) Définitions les forces newtoniennes sont des forces contrales et conservatives varianten 1/r^2 si on suppose cette force newtonienne F(r) centrée en 0 F(M)=-k/r^2 er dEp(r) =F(M).dOM=k/r^2.dr Ep(r)=-k/r k>0 attractive , k<0 répulsive 2) Exemples "Interaction gravitationelle F(M)=-GM1m2/r^2 er k=GM1m2 , k >0 Ep(M)=-GM1m2/r "Interaction electrostatique F(M)=Q1q2/4À¾r^2 er k=Q1q2/4À¾ k>0 attractive , k<0 répulsive Æ Forcescentrees en 0 Ò Lo=cste mvmt plan perpendiculairement a Lo passant par 0, coordonee polaire, loi desaires Æ Forcesconservatives qui derivent de Ep(r)=-k/r Ò Em=cste ’Em=1/2m(dr/dt)^2 + Ep,eff(r) où Ep,eff(r)= Lo^2/2mr^2 - k/r c'est l'energie potentielle effective Ep,eff(0) ’Lo^2/2mr^2 , Ep,eff(inf)’-k/r 3) Equation de la trajectoire Système : M(m) Referentiel :R,galilen Parametrage : OM= r er, V(M)=dr/dt er + r d ô /dt e ô a(M)=d^2r/dt er + 2dr/dt d ô/dt eô+rd^2ô/dt^2r(dô/dt)^2 er Forces : F(M)=-k/r^2 ou F(m) est une force conservative quiderive de Ep=-k/r 2 nd loi de Newton : /eô m(2dr/dt d ô/dt eô+rd^2ô/dt^2)=0 2rdr/dt d ô/dt eô+r^2d^2ô/dt^2=0 d/dt(mr^2dô/dt)=0 d/dt(Lo)=0 /er m( dr/dt er r(dô/dt)^2 er)=0 Lo= mr^2d ô/dt è d ô/dt=Lo/mr^2 d^2r/dt^2-<lo^2/m^2r^3=-k/mr^2 posons u=1/r dr/dt=d/dt(1/u)=-1/u^2*du/dt=-1/u^2du/d ô *d ô/dt=-Lo/m*du/d ô dr^2/dt^2= d/dt( dr/dt)= d/dt(-Lo/m*du/d ô )=-Lo/m * d/d ô(du/d ô )* dô/dt=-Lo^2*u^2/m2* d^2u/dô^2 -Lo^2u^2/m^2*d^2u/dô^2-Lo^2*u^3/m^2 =-ku^2/m Ò *-m^2/Lo^2*u^2 d^2u/dô + u = mk/Lo^2 , u(ô)= Acos (ô- ôo) +mk/lo^2 r(ô)=1/u(ô)=(Lo^2/mk)/(1+(ALo^2/mk)*cos(ô- ôo)) r(ô)=p/ 1+ecos(ô- ôo) avec p=Lo^2/mk et e=ALo^2/mk
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CHAMP DE FORCE NEWTONIENNE 1) Définitions les forces newtoniennes sont des forces contrales et conservatives varianten 1/r^2 si on suppose cette force newtonienne F(r) centrée en 0 F(M)=-k/r^2 er dEp(r) =F(M).dOM=k/r^2.dr Ep(r)=-k/r k>0 attractive , k<0 répulsive 2) Exemples "Interaction gravitationelle F(M)=-GM1m2/r^2 er k=GM1m2 , k >0 Ep(M)=-GM1m2/r "Interaction electrostatique F(M)=Q1q2/4À¾r^2 er k=Q1q2/4À¾ k>0 attractive , k<0 répulsive Æ Forcescentrees en 0 Ò Lo=cste mvmt plan perpendiculairement a Lo passant par 0, coordonee polaire, loi desaires Æ Forcesconservatives qui derivent de Ep(r)=-k/r Ò Em=cste ’Em=1/2m(dr/dt)^2 + Ep,eff(r) où Ep,eff(r)= Lo^2/2mr^2 - k/r c'est l'energie potentielle effective Ep,eff(0) ’Lo^2/2mr^2 , Ep,eff(inf)’-k/r 3) Equation de la trajectoire Système : M(m) Referentiel :R,galilen Parametrage : OM= r er, V(M)=dr/dt er + r d ô /dt e ô a(M)=d^2r/dt er + 2dr/dt d ô/dt eô+rd^2ô/dt^2r(dô/dt)^2 er Forces : F(M)=-k/r^2 ou F(m) est une force conservative quiderive de Ep=-k/r 2 nd loi de Newton : /eô m(2dr/dt d ô/dt eô+rd^2ô/dt^2)=0 2rdr/dt d ô/dt eô+r^2d^2ô/dt^2=0 d/dt(mr^2dô/dt)=0 d/dt(Lo)=0 /er m( dr/dt er r(dô/dt)^2 er)=0 Lo= mr^2d ô/dt è d ô/dt=Lo/mr^2 d^2r/dt^2-<lo^2/m^2r^3=-k/mr^2 posons u=1/r dr/dt=d/dt(1/u)=-1/u^2*du/dt=-1/u^2du/d ô *d ô/dt=-Lo/m*du/d ô dr^2/dt^2= d/dt( dr/dt)= d/dt(-Lo/m*du/d ô )=-Lo/m * d/d ô(du/d ô )* dô/dt=-Lo^2*u^2/m2* d^2u/dô^2 -Lo^2u^2/m^2*d^2u/dô^2-Lo^2*u^3/m^2 =-ku^2/m Ò *-m^2/Lo^2*u^2 d^2u/dô + u = mk/Lo^2 , u(ô)= Acos (ô- ôo) +mk/lo^2 r(ô)=1/u(ô)=(Lo^2/mk)/(1+(ALo^2/mk)*cos(ô- ôo)) r(ô)=p/ 1+ecos(ô- ôo) avec p=Lo^2/mk et e=ALo^2/mk
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