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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: dages
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 2.63 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 06/01/2013 - 22:06:27
Uploadeur Uploader: dages (Profil)
Téléchargements Downloads: 193
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a10203
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Energie mécanique: Pour une force conservative on a vu que W1/2=Ep1-Ep2 Le travail d'une force conservative le long d'un trajet donné est égal à la diminution d'énergie potentielle. Appliquons le théroeme de l'énergie cinétique entre 1 et 2: Ec2-Ec1=W1/2=Ep1-Ep2 donc Ec2+Ep2=Ec1+Ep1 Ainsi l'énergie mécanique Em définie par Em= Ec+Ep est une constante du mouvement lorsque le champ de forces auquel est soumis le point matériel dérive d'un potentiel. On dit que l'énergie mécanique est une intégrale premier du mouvement. S'il y a des forces non conservatives: Théroeme de l'énergie cinétique: W1/2=Ec2-Ec1=Wcons+Wnon cons=Ep1-Ep2+Wnon cons On obtient alors Em2-Em1=Wnon cons ou bien (dEm)/dt=P indice Fnon cons Energir potentielle et limites spatiales du mouvement Pb a une dimension. Coordonnées carthéqiennes en x: Si la résultante des forces dérive d'une énergie potentielle on a Ec+Ep=Em=cte Or Ec=0.5m(v)^2 >(ou égale) 0 donc les positions accessibles sont telles que Ep(x)<( ou égale) Em Energie potentielle et position d'équilibre: Position d'équilibre: Solution OM=cte des équations du mouvement. Un mouvement à une dimension, coordonnées de position x. m*((dx)^2/(dt)^2)=Fx x=xeq est position d'équilibre si Fx(xeq)=0 Fx=-(dEp/dx) (dEp/dx) indice xeq =0 Une position d'équilibre est un extremum de l'énergie potentielle Nature des positions d'équilibre: Ep(x)=Ep(xeq)+ ((dEp/dx) indice xeq =0)*(x-xeq)+0.5*((dEp^2/dx^2) indice xeq =0)*(x-xeq)^2 Fx=-(dEp/dx)=-k(x-xeq) Equation du mouvement: PFD en projection sur Ox m*(dx^2/dt^2)=-k(x-xeq) m*(dx^2/dt^2)+kx=kxeq Si k>0: solution sinusoidale position d'equilibre stable xeq est un minimum de l'énergie potentielle Si k<0: solution exp réelles position d'équilibre instable. maximum de l'énergie potentielle Si k=0 poursuivre le DL Application: f=-(k/r^2)ur Vitesse de libération: vitessse minimale a communiquer a un point matériel (au niveau du sol) pour qu'il échappe à l'attraction terrestre Conservation de l'energie mecanique entre le lancement et r-> + infini 0.5m(v0)^2=0.5m(v indice infini)^2 La vitesse au lancement est minimale pour Va=0 Vindice lib = racine de (2k/m(r0)) F=-((G*m*(m indice T))/r^2)ur assimilée au champs de pesanteur mg0 (go=10m.s^(-2)) lorsque r=R indice T ((G*m*Pi)/((Rindice T))^2)=g0 k/m=Gm indice T=g0*(K indice T)^2 donc V indice lib= racine de (2*g0*R indice T)=11.2km/s
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Energie mécanique: Pour une force conservative on a vu que W1/2=Ep1-Ep2 Le travail d'une force conservative le long d'un trajet donné est égal à la diminution d'énergie potentielle. Appliquons le théroeme de l'énergie cinétique entre 1 et 2: Ec2-Ec1=W1/2=Ep1-Ep2 donc Ec2+Ep2=Ec1+Ep1 Ainsi l'énergie mécanique Em définie par Em= Ec+Ep est une constante du mouvement lorsque le champ de forces auquel est soumis le point matériel dérive d'un potentiel. On dit que l'énergie mécanique est une intégrale premier du mouvement. S'il y a des forces non conservatives: Théroeme de l'énergie cinétique: W1/2=Ec2-Ec1=Wcons+Wnon cons=Ep1-Ep2+Wnon cons On obtient alors Em2-Em1=Wnon cons ou bien (dEm)/dt=P indice Fnon cons Energir potentielle et limites spatiales du mouvement Pb a une dimension. Coordonnées carthéqiennes en x: Si la résultante des forces dérive d'une énergie potentielle on a Ec+Ep=Em=cte Or Ec=0.5m(v)^2 >(ou égale) 0 donc les positions accessibles sont telles que Ep(x)<( ou égale) Em Energie potentielle et position d'équilibre: Position d'équilibre: Solution OM=cte des équations du mouvement. Un mouvement à une dimension, coordonnées de position x. m*((dx)^2/(dt)^2)=Fx x=xeq est position d'équilibre si Fx(xeq)=0 Fx=-(dEp/dx) (dEp/dx) indice xeq =0 Une position d'équilibre est un extremum de l'énergie potentielle Nature des positions d'équilibre: Ep(x)=Ep(xeq)+ ((dEp/dx) indice xeq =0)*(x-xeq)+0.5*((dEp^2/dx^2) indice xeq =0)*(x-xeq)^2 Fx=-(dEp/dx)=-k(x-xeq) Equation du mouvement: PFD en projection sur Ox m*(dx^2/dt^2)=-k(x-xeq) m*(dx^2/dt^2)+kx=kxeq Si k>0: solution sinusoidale position d'equilibre stable xeq est un minimum de l'énergie potentielle Si k<0: solution exp réelles position d'équilibre instable. maximum de l'énergie potentielle Si k=0 poursuivre le DL Application: f=-(k/r^2)ur Vitesse de libération: vitessse minimale a communiquer a un point matériel (au niveau du sol) pour qu'il échappe à l'attraction terrestre Conservation de l'energie mecanique entre le lancement et r-> + infini 0.5m(v0)^2=0.5m(v indice infini)^2 La vitesse au lancement est minimale pour Va=0 Vindice lib = racine de (2k/m(r0)) F=-((G*m*(m indice T))/r^2)ur assimilée au champs de pesanteur mg0 (go=10m.s^(-2)) lorsque r=R indice T ((G*m*Pi)/((Rindice T))^2)=g0 k/m=Gm indice T=g0*(K indice T)^2 donc V indice lib= racine de (2*g0*R indice T)=11.2km/s
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