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[Tuto mode examen] Intervalle fluctuation asymptotique 95%

New postby critor » 07 Feb 2018, 20:10

Avec le mode examen, pas de programmes au BAC 2020 pour les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95%. Pas d'autre choix pour obtenir ou vérifier tes réponses que d'apprendre à te servir des fonctionnalités intégrées pas toujours très intuitives de ta calculatrice.


Situation type
:

  • on connaît la proportion
    p
    d'un caractère dans une population
  • on dispose d'un échantillon de
    n
    individus
  • on veut obtenir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%


Exemple type
:

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de
3%
de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de
500
cadenas haut de gamme. Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de
95%
de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.


Prérequis
:

On identifie et extrait les données de l'énoncé :
  • Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon :
    $mathjax$p=3\%=0,03$mathjax$
  • Taille de l'échantillon :
    $mathjax$n=500$mathjax$
  • Seuil de confiance
    $mathjax$95\%=0,95$mathjax$

On en déduit :
  • L'effectif théorique dans l'échantillon :
    $mathjax$p\times n=0,03\times 500=15$mathjax$


  1. Taper
    stats
    .
  2. Aller dans l'onglet
    TESTS
    avec
    .
  3. Descendre dans la liste jusqu'à trouver
    1-PropZInt…
    .
  4. Valider avec
    entrer
    .
  5. Dans l'interface
    1-PropZInt
    alors affichée, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
      .
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance
      c
      souhaité, ici
      c=0.95
  6. Descendre sur
    Calculs
    et valider avec
    entrer
    .
  7. L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1ère ligne de résultats.
  1. Taper
    stats
    .
  2. Aller dans l'onglet
    TESTS
    avec
    .
  3. Descendre dans la liste jusqu'à trouver
    Z-Int 1 prop…
    .
  4. Valider avec
    entrer
    .
  5. Dans l'interface
    Z-Int sur 1 proposition
    alors affichée, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
      .
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance
      c
      souhaité, ici
      c=0.95
  6. Descendre sur
    Calculer
    et valider avec
    entrer
    .
  7. L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1ère ligne de résultats.

Tutos-vidéo
:

  1. Aller dans une application
    Calculs
    .
  2. Y taper
    menu
    et aller successivement dans les menus :
    • Statistiques
    • Intervalles de confiance
    • Z-Intervalle pour 1 proportion…
  3. Dans la boîte de dialogue
    Z-Intervalle pour 1 proportion
    alors obtenue, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance
      c
      souhaité, ici
      c=0.95
  4. Valider avec
    enter
    .
  5. Les valeurs d'étiquettes
    CLower
    et
    CUpper
    alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec
    MENU
    .
  2. Y ouvrir l'application
    STAT
    .
  3. Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
    • INTR
      avec
      F4
    • Z
      avec
      F1
    • 1-P
      avec
      F3
  4. Dans l'interface
    Interv Z 1 prop
    alors obtenue, saisir successivement :
    • le seuil de confiance
      C
      souhaité, ici
      c=0.95
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
  5. Descendre sur
    Exécuter
    et valider avec
    F1
    ou
    EXE
    .
  6. Les valeurs d'étiquettes
    Left
    et
    Right
    alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec
    MENU
    .
  2. Y ouvrir l'application
    Statistique
    .
  3. Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
    • INTR
      avec
      F4
    • Z
      avec
      F1
    • 1-PROP
      avec
      F3
  4. Dans l'interface
    Interv Z 1 prop
    alors obtenue, saisir successivement :
    • le seuil de confiance
      C
      souhaité, ici
      c=0.95
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
  5. Descendre sur
    Exécuter
    et valider avec
    F1
    ou
    EXE
    .
  6. Les valeurs d'étiquettes
    Lower
    et
    Upper
    alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications en tapotant en bas d'écran la zone tactile
    Menu
    .
  2. Y ouvrir l'application
    Statistiques
    .
  3. Aller successivement dans les menus :
    • Calc
    • Intervalle
  4. Dans l'interface alors obtenue, dérouler la 2ème liste pour y choisir
    Zint à 1 prop
    .
  5. Tapoter le bouton
    Suiv.>>
    .
  6. Dans l'interface alors obtenue, saisir successivement :
    • le seuil de confiance
      c
      souhaité, ici
      c=0.95
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    En cas de doute, il suffit de cocher
    Aide
    pour obtenir en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
  7. Tapoter le bouton
    Suiv.>>
    .
  8. Les valeurs d'étiquettes
    Inférieur
    et
    Supérieur
    alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec
    Apps
    pour y ouvrir l'application
    Inférence
    .
  2. Dans l'interface alors obtenue :
    • Dérouler la 1ère liste pour y choisir
      Interv. de confiance
      .
    • Dérouler la 2ème liste pour y choisir
      Int Z : 1 π
      .
  3. Passer sur la vue numérique avec
    Num
    .
  4. Dans l'interface
    Int Z : 1 π
    alors obtenue, saisir successivement :
    • non pas la proportion, mais l'effectif théorique que l'on aurait dû obtenir pour ce caractère dans l'échantillon, soit
      $mathjax$x=15$mathjax$
      .
    • la taille
      n
      de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
    • le seuil de confiance
      C
      souhaité, ici
      c=0.95
    En cas de doute, il suffit de consulter en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
  5. Valider avec le menu de bas d'écran
    Calc
    .
  6. Les valeurs d'étiquettes
    Inférie...
    et
    Sup.
    alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.
  1. Aller à l'écran des applications avec
    maison
    pour y ouvrir l'application
    Calculs
    .
  2. Taper
    boîte à outils
    et y choisir successivement :
    • Intervalle fluctuation
    • prediction95(p,n)
  3. Compléter successivement la commande alors saisie avec :
    • en 1er paramètre la proportion dans la population ou fréquence théorique dans l'échantillon, ici
      $mathjax$p=0.03$mathjax$
      .
    • en 2ème paramètre la taille de l'échantillon, ici
      $mathjax$n=500$mathjax$
  4. L'intervalle souhaité est alors obtenus en résultat.

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