![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/algo2012.png)
Comme prédit, la question d'algo est ici couplée avec des suites.
La question 1 demande donc la valeur exacte retournée par l'algorithme quand n=3.
Il suffit de dérouler l'algorithme et d'en réaliser une trace - c'est-à-dire de préciser l'état des variables à chaque étape importante de l'algorithme:
[tableborder=1]
La calculatrice peut ici grandement nous aider et nous donner directement le résultat.
Prenons une TI-73 à TI-84 et traduisons l'algorithme en un programme:
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen51.jpg)
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen52.jpg)
Mais hélas, la calculatrice répond une valeur décimale approchée et non une valeur exacte...
Pas de problème: comme les calculs sont relativement simples, on va demander à la calculatrice l'affichage d'une valeur fractionnaire exacte:
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen53.jpg)
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen54.jpg)
La calculatrice peut même nous donner la justification avec la trace réalisée ci-dessus:
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen55.jpg)
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen56.jpg)
En question 2, on aimerait retourner la valeur de la suite un.
Par rapport à la définition générale donnée pour la suite un, il manque juste à soustraire ln(n) à la fin.
Modifions donc la dernière ligne de l'algorithme avec:
Afficher u-ln(n).
La calculatrice nous permet de vérifier si l'on a juste.
Modifions le programme:
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen57.jpg)
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen58.jpg)
Définissons la suite, et vérifions avec le tableau de valeurs si le résultat du programme est le bon pour n=3:
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen59.jpg)
![Image](http://i43.servimg.com/u/f43/13/23/13/53/screen60.jpg)
Le résultat est validé!
![Bien joué! :bj:](./images/smilies/sg3agbjg3ag.gif)
Avec le tableau de valeurs de la question 3, on peut conjecturer une décroissance, et une convergence vers une valeur comprise entre 0 et 0,577.
Bien évidemment, une TI-Nspire aurait pu tout aussi bien nous aider:
![Image](https://i.imgur.com/3dXor.jpg)
![Image](https://i.imgur.com/EZjwo.jpg)
A bientôt!
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