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Eléments correction algo Maths BAC S 2012 Asie

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Eléments correction algo Maths BAC S 2012 Asie

Unread postby critor » 20 Jun 2012, 12:48

Pour la 6ème fois en 7 sujets, l'algo a encore frappé au BAC S!

Voici l'algo tombé dans les lycées français d'Asie ce matin:
Image


On revient donc sur le combo algo/suites fort apprécié par les concepteurs de sujets: 4 exos d'algo sur 6 à ce jour.

L'algorithme fait en fait travailler sur le système de suites récurrentes d'ordre 1 qui va être étudié dans la suite de l'exercice.



En fait il s'agit ici de réaliser la trace de l'algorithme, c'est-à-dire un tableau donnant l'état des variables à chaque itération de la boucle
"tant que"
.
On peut bien évidemment dérouler l'algorihme de tête et compléter le tableau au fur et à mesure comme on avait déjà fait.

[tableborder=1]nabuvCommentaire04949Fin de l'initialisation, juste avant le début de la boucle
"tant que"
16.56.9646.56.964Fin de la 1ère itération de la boucle26.7326.7366.7326.736Fin de la 2ème et dernière itération de la boucle[/table]



L'on peut traduire l'algorithme brut sous la forme d'un programme TI-Nspire.

La Nspire ne différenciant pas variables minuscules et majuscules, l'on renomme ici la variable
'N'
en
'nn'
.

Image


Mais on obtient simplement l'affichage des valeurs finales des variables u et v.



Et bien utilisons une super-astuce - affichons simplement l'état des variables au fur et à mesure des itérations de la boucle
"tant que"
: on obient directement le tableau! :bj:
Image


Notons que l'énoncé nous semble ambigu: on ne sait pas exactement à quoi correspondent les lignes du tableau qui sont au nombre de 3 alors qu'il n'y a que 2 itérations. Selon les endroits où on insère les instructions d'affichage, on obtiendra donc des tableaux différents, mais qui conduiront aux mêmes résultats.

Il me semblerait logique qu'une ligne du tableau fasse suite à 5 affectations, mais comme vous le voyez dans ce cas, les couples de variables a u et b v ont des valeurs identiques.



On peut bien évidemment réaliser la même chose sur TI-73 à TI-84

Là, la calculatrice ne permet pas d'utiliser des variables en minuscules, ni des variables de plusieurs lettres. Renommons donc la variable
'n'
en
'M'
.
Image Image


On obtient bien évidemment le résultat final:
Image


Pour afficher des résultats à 3 chiffres après la virgule, on peut utiliser la fonction
"arrondi("
ou
"round("
selon que la calculatrice travaille en français ou en anglais: :f41: :f26: :f93:

Image Image


Voici donc le listing du programme en mode anglais et français, utilisant la même astuce que ci-dessus:

Image Image
Image Image
Image Image


Et sans surprise, le même résultat:

Image Image




Bonne réussite!
;)






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Re: Eléments correction algo Maths BAC S 2012 Asie

Unread postby ab'man » 20 Jun 2012, 12:51

l'algo est une nouvelle épreuve.
moi j'ai pris spécialité informatique science du numérique (ISN), c'est une nouvelle spé et je vais devoir en faire un en live :D:
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Re: Eléments correction algo Maths BAC S 2012 Asie

Unread postby Adriweb » 20 Jun 2012, 12:52

Je tiens à préciser aussi que j'ai mis les instructions d'initialisations notamment tout en une ligne (séparation des instructions par des ":") par souci de concision. Ca ne change en rien l'algorithm. Mettez-les à la ligne si cela vous plait mieux ;-)
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