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QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude critor » 27 Juil 2017, 08:59

5409
Quelle Clignotrice Choisir 2017 - Episode 14
Graphes et tableaux


Sommaire
:

  1. Introduction
  2. Tests
  3. Scores
  4. Classement temporaire

1)
Introduction
:
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Pour cet épisode nous allons nous intéresser aux possibilités de représentations graphiques de fonctions à partir de :
  • relations en y(x)=...
  • relations en y(x)<..., y(x)>..., y(x)=... et y(x)=...
  • systèmes de relations paramétriques en x(t)=... et y(t)=...
  • relations polaires en r(?)=...
Nous prendrons en compte le nombre de pixels dédiés à la zone graphique, que l'on obtient avec les simples calculs
$mathjax$\frac{Xmax-Xmin}{∆X}+1$mathjax$
et
$mathjax$\frac{Ymax-Ymin}{∆X}+1$mathjax$
.
Nous nous intéresserons de plus aux tableaux de valeurs et de variations.

2)
Tests
:
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Les
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus T
permettent de représenter sur 95x63 pixels et dans 8 styles différents :
  • 10 relations en y(x)
  • 6 systèmes paramétriques
  • 6 relations polaires
Notons qu'elles gèrent l'affichage fractionnaire, à la fois sur le graphe et dans le tableau de valeurs, pouvant afficher ici jusqu'à 2 colonnes de résultats.
L'on peut sans contrainte faire suivre le graphe d'une fonction au curseur, et obtenir les couples de coordonnées.
Avec le curseur suivant un graphe, il est même possible de faire défiler la fenêtre horizontalement.
18 types de zooms différents sont également disponibles.



Sur
TI-84 Plus CE-T
, la zone graphique se réduit à un cadre de 265x165 pixels, ce qui est très décevant par rapport à l'écran. :(
Le tableau de valeurs passe par contre à 4 colonnes résultats.
On peut choisir entre 15 couleurs différentes et on a l'avantage d'une gestion de l'affichage naturel dans le tableau de valeurs. :bj:

Sur
TI-83 Premium CE
pareil, mais avec cette fois-ci des valeurs exactes plus complexes dans le tableau de valeurs ! :bj:


Les
Casio Graph 35+E
et
Casio Graph 75+E
affichent pour leur part sur 126x62 pixels et dans 4 styles différents jusqu'à :
  • 20 relations en y(x)
  • 20 systèmes paramétriques
  • 20 relations polaires
Le tableau de valeurs qui peut afficher simultanément 3 colonnes de résultats ne gère pas l'affichage naturel, et ne profite que fort peu du moteur de calcul exact, se contentant de gérer les seules formes fractionnaires. :(
Par contre, il permet de lister les valeurs des dérivées premières, mais sans aucune écriture exacte cette fois-ci.
De plus, les flèches du clavier permettent de faire défiler librement la fenêtre, aussi bien horizontalement que verticalement. :bj:
10 types de zooms sont disponibles.
On a aussi, contrairement aux modèles précédents, l'avantage de pouvoir tracer différents types de relations simultanément. :bj:
ImageImageImageImageImageImageImageImage


Sur
Casio Graph 25+E
pareil, sauf que les relations seront ici saisies et affichées en écriture ligne à parenthéser sans erreur, et non en écriture naturelle. :(

La
Casio Graph 90+E
quant à elle affichera sur 379x187 pixels, dans cette fois-ci 5 styles différents.
La couleur est également au choix, parmi 7 possibilités.
De plus ici, lorsque l'on fait suivre le graphe d'une fonction au curseur, on a le double avantage d'avoir d'une part les traits de constructions, et d'autre part les coordonnées affichées sous 2 formes différentes ! :bj:


Sur
Casio fx-CP400+E
, une fois le widget de la zone graphique maximisé avec le bouton tactile
Resize
, l'affichage utilise selon l'orientation :
  • 309x401 pixels
  • 193x517 pixels
Nous retiendrons le plus avantageux, soit le premier.
De façon similaire, nous avons ici jusqu'à :
  • 100 relations en y(x)
  • 100 systèmes paramétriques
  • 100 relations polaires
Le moteur de calcul exact n'est cette fois-ci pas du tout intégré au tableau de valeurs, qui ici se contentera de 2 colonnes résultats.
Le moteur CAS permet bien de définir des fonctions sous le nom que l'on veut, notamment pour respecter l'énoncé, mais les noms des fonctions traçables sont hélas imposés.
7 couleurs et 5 styles différents seront là encore au choix.
17 zooms différents sont également disponibles.
La fenêtre graphique est ici encore défilable, mais de façon parfaitement contrôlée grâce à l'écran tactile ! :bj:


La calculatrice dispose de plus d'une fonctionnalité exceptionnelle exclusive, l'étude de fonction avec réalisation d'un tableau de variations ! :bj:
Une fois la fonction définie dans l'application graphiques, il suffit tout simplement de demander le tableau d'étude à l'aide du dernier bouton de la barre d'outils.
Nous obtenons alors bien un tableau d'étude complet avec les variations de la fonction et le signe de ses dérivées première et seconde ! :bj:

La courbe prise ici en exemple présente un extremum
(changement de signe de la dérivée première)
et un point d'inflexion
(changement de signe de la dérivée seconde)
qui sont bien tous deux détectés et repris dans le tableau ! :bj:
On peut toutefois fortement regretter l'absence d'utilisation pour les résultats du moteur de calcul formel de la calculatrice, ces valeurs étant ici approchées à au plus deux chiffres après la virgule et certainement pas recopiables telles quelles sur une copie. :mj:

Reprenons la fonction de l'épisode précédent, présentant 3 extrema et 2 points d'inflexion là encore tous signalés : :bj:

On remarque que l'étude de la fonction est bornée par la fenêtre, ce qui rend impossible d'inclure dans le tableau les limites pour x tend vers un infini. :mj:

Ce qui en découle, c'est que cet outil ne s'appuie absolument pas sur le moteur formel de la calculatrice lors de la recherche des valeurs remarquables. :(
Il doit visiblement simplement effectuer un balayage de la fenêtre pour x, avec possiblement une dichotomie pour chaque changement de signe.
En conséquence, il doit hélas être très facile de le planter en lui faisant afficher des choses fausses ou incomplètes.
Plusieurs cas déjà confirmés, et sûrement loin d'être les seuls :
  • Lorsqu'il y a tout un intervalle de valeurs interdites.
    L'étude ci-dessous est complètement fausse !
    :mj:
  • Lorsqu'il y a des points de anguleux, cas illustré ci-après.
    Dans ce cas la calculatrice refuse même de faire l'étude, alors que la fonction simple est bien ici au programme de Première ! :mj:
  • Lorsqu'il y a des points de rebroussement, encore ci-dessous.
    Là encore, refus de réaliser l'étude ! :mj:
  • Lorsqu'il y a des points de discontinuité, comme illustré ci-après.
    De même, refus d'étudier ! :mj:

Mais quel outil paresseux... :P

Nombre de programmes d'étude de fonctions étaient plus malins que ça, malgré des capacités de la machine bien souvent inférieures...

Nous mettrons les points vu qu'il n'y a aucune concurrence, mais franchement, c'est une fonctionnalité qui a été codée avec les pieds. :mj:


La
HP Prime
pour sa part permet de tracer sur 320x219 pixels :
  • 10 relations en y(x)
  • 10 systèmes paramétriques
  • 10 relations polaires
Ici, pas de possibilité d'étudier simultanément différents types de relations, puisqu'ils sont fournis dans pas moins de 4 applications différentes
(
Fonctions
,
Graphiques avancées
pour les inégalités,
Paramétrique
et
Polaire
)
.
Le moteur de calcul exact n'est une fois encore pas du tout intégré au tableau de valeurs, qui ici affichera simultanément 4 colonnes résultats.
Le moteur CAS permet là encore de définir des fonctions sous le nom que l'on veut pour respecter les notations de l'énoncé, mais les noms de fonctions traçables sont hélas là encore imposés et donc limités.
Pas de choix de style de tracé apparemment, mais en contrepartie la couleur est librement sélectionnable sur tout l'éventail des possibilités de l'écran ! :bj:
14 zooms différents sont disponibles, et en prime grâce à l'écran tactile le zoom est réalisable et contrôlable de façon totalement intuitive, tout comme le défilement de la fenêtre graphique ! :bj:
On regrettera par contre une écriture pas très mathématique des coordonnées.



Sur
TI-Nspire
, la zone graphique occupe 318x212 pixels et permettra d'afficher un nombre non bridé de relations en y(x), systèmes paramétriques et relations polaires. :bj:
Il est en effet possible de donner le nom de son choix aux fonctions à tracer, pour un respect scrupuleux des notations de l'énoncé ! :bj:
11 zooms différents sont disponibles, tout comme 18 styles et 15 teintes.
Le moteur exact n'est toutefois pas intégré au tableau de valeurs, qui ici pourra afficher simultanément jusqu'à 6 colonnes résultats.


Sur les modèles monochromes, il faudra se contenter de 6 teintes.


Enfin la
Lexibook GC3000FR
t'affichera sur son timbre poste de 47x30 pixels :
  • 2 égalités en y(x)
    (pas d'inégalités)
  • 1 système paramétrique
Pas de saisie ou d'affichage naturel ou exact ici, ni de choix de style.
La fenêtre graphique est défilable de façon intuitive aux flèches clavier, aussi bien horitontalement que verticalement, et 3 zooms différents sont disponibles.
Lorsque l'on fait suivre le graphe au curseur, contrairement à tous les modèles précédents la machine ne met ici pas franchement en évidence ce dernier, se contentant de faire clignoter 1 pixel. :o
Remarquons qu'ici on ne peut pas choisir librement la valeur de X par saisie clavier. On est limité avec les flèches aux seules valeurs associées aux 47 colonnes de la zone graphique. :(
Dans ce contexte de plus, comme déjà remarqué dans des épisodes précédents, le modèle semble ne pas disposer de suffisamment de mémoire pour être capable d'afficher plusieurs résultats numériques à la fois. :(
De façon ridicule par rapport aux modèles précédents, tu n'obtiendras que la coordonnée X. :o
De façon totalement non intuitive, pour basculer le mode d'affichage de coordonnée entre X et Y, tu devras deviner qu'il te faut taper au clavier
SHIFT
. :mj:
Et donc ne rêve pas, un tableau de valeurs est au-delà des capacités de ce modèle. :P


3)
Scores
:
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Les 3 critères manquant dans la légende : Optimisation zone graphique, Nombre formes y(x)=..., Formes y(x)<... et y(x)>...)


A part la
Lexibook GC3000FR
, nombre de modèles sont ici dotés de fonctionnalités originales exclusives. A toi de faire ton choix ;)


4)
Classement temporaire
:
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Après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients, voici le classement à ce jour :
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude Hamza.S » 27 Juil 2017, 09:39

j'ai remarqué que vous parliez d'étude de fonction pour la Casio fx-CP400+E. sur khiCAS, le moteur formel GIAC de Xcas pour Nspire, propose une fonction tabvar() pour étudier les fonctions (fonction présente depuis fin 2016). sachant que le moteur formel/CAS de la HP Prime est basé aussi sur Xcas, j'aimerai savoir s'il y a une fonction similaire à tabvar() pour la HP Prime?
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude critor » 27 Juil 2017, 09:41

A date, il me semble que la fonction tabvar() n'est pas incluse dans l'édition de GIAC pour HP Prime.
Peut-être dans un prochain firmware, et auquel cas il sera difficile de faire pire que la CP400+E... :troll:
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude Hamza.S » 27 Juil 2017, 09:42

merci,

je comprends mieux ce que vous vouliez dire l'année dernière à propos de cette fonctionnalité sur la CP400+E :p
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude kroussel » 27 Juil 2017, 11:46

Décidément, cette Lexibook a l'air d'être vraiment bâclée (pour ne pas dire plus).

La vendre pour le lycée relève de l'arnaque ; c'est plutôt aux calculatrices de collège qu'il faudrait la comparer... Et encore, les Casio Classwiz ou la TI 36 Pro doivent la ridiculiser sur bien des points, si on met de côté l'aspect "graphique"...

Il faut espérer que les lycéens et leurs parents n’achèteront pas cette... chose, c'est vraiment de l'argent fichu en l'air.
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude noelnadal » 27 Juil 2017, 16:40

C'est très serré en tête, à ce que je vois. :P
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude critor » 27 Juil 2017, 16:50

Cela peut encore bouger, on en est à peu près à la moitié des épisodes. :)

Pas pour rien que j'insiste sur le caractère 'temporaire' du classement à chaque fois. ;)
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude MMBC_Chris » 27 Juil 2017, 16:52

Y'a TI, y'a Casio et y'a HP qui se battent...
Et puis y'a Lexibook :troll:
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude GalacticPirate » 27 Juil 2017, 20:33

Mais ça alors, la TI-Nspire CX CAS atteint des sommets et passe première, au détriment de la HP Prime qui perd deux places :P Quant à la Lexibook, elle continue sa plongée sans fin dans un abysse de nullité :troll:
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Re: QCC 2017 épisode 14 : Graphes et tableaux

Message non lude critor » 28 Juil 2017, 11:58

Désolé pour la prise de retard des QCC ces trois derniers jours.

La raison en est très simple. Nous avions déjà dit avoir reçu plusieurs modèles ou versions qui sortent pour cette rentrée, de la part de TI et Casio.

Mais nous n'avions pas encore tout reçu
(sans même prendre en compte HP)
.
Pour les TI CE par exemple, il nous manquait la préversion 5.3 pour TI-84 Plus CE-T.
Et si l'on nous partage les préversions TI CE sans vraiment rechigner, il n'en va pas de même pour les versions Nspire.
Nous n'avions toujours pas la préversion 4.5 de la TI-Nspire CX CAS.
Jusqu'à présent on faisait avec en se disant dans les deux cas que les nouveautés étaient communes aux couples de modèles 83PCE/84+CE d'une part et CX/CXCAS d'autre part.

Pour les Nspire, on pouvait supposer que TI était réticent par rapport à Ndless, craignant que cela puisse aider Ndless 4.5 à sortir plus rapidement.
Même si personnellement je ne vois pas de problème en pratique, puisque je ne travaille pas sur le coeur Ndless d'une part, et qu'il y a un engagement écrit à ne pas repartager les préversions mises à disposition d'autre part.

Bref, c'est pour dire que même si je n'ai toujours pas tout ce qui manque, je viens de recevoir une nouvelle version qui apporte pas mal de nouveautés.
Je n'ai pas encore le droit de les détailler, mais j'ai dû dans tous les cas prendre le temps de réviser les épisodes déjà publiés, niveau coefficients et parfois avec ajout de petits tests complémentaires, histoire de mieux pouvoir prendre en compte les spécificités de la nouvelle version.

Les tests continueront à être effectués au fur et à mesure, à la fois sur les versions disponibles à ce jour, celles non sorties à ce jour mais dont on a le droit de parler (83PCE 5.3), et celles dont on ne peut pas encore parler.
Mais le jour où on obtient l'autorisation, on basculera immédiatement sur les scores des dernières versions. :)

Bref, après révisions des coefficients et ajout de quelques tests spécifiques, voici la dernière version du classement :
Image
Les scores ont certes changé mais pas le classement - ce qui est normal puisque les modifications influent surtout sur les scores des seules versions dont les fonctionnalités sont encore secrètes/confidentielles à ce jour, et ne produisent qu'un delta uniforme sur les autres versions
(si l'on ne tient pas compte de la Lexibook qu'aucun coefficient ne semble pouvoir sauver :troll: )
.
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