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QCC 2017 épisode 7 : Matrices

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QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby critor » 19 Jul 2017, 12:54

5409
Quelle Clignotrice Choisir 2017 - Episode 7
Matrices


Sommaire
:

  1. Introduction
  2. Tests
  3. Scores
  4. Classement temporaire

1)
Introduction
:
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Les matrices sont des tableaux de nombres que l'on étudie notamment en Spécialité Mathématiques des Terminales S et ES.
Mais tous les modèles ne gèrent pas le calcul matriciel. Voyons cela ensemble aujourd'hui.

2)
Tests
:
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Sur
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus-T
, 10 variables spécifiques [A] à [J] sont réservées aux matrices, avec un maximum par chacune de 20 lignes et 20 colonnes.
L'éditeur de matrices affiche simultanément 7 lignes et 3 colonnes.
En tant que résultat on peut visualiser simultanément jusqu'à 6 lignes et 8 colonnes.
Le moteur de calcul fractionnaire est correctement intégré dans les deux cas.
L'affichage naturel n'est toutefois pas géré dans l'éditeur.

Sur
TI-84 Plus CE-T
, l'écriture naturelle est cette fois-ci correctement gérée dans l'éditeur, aussi bien pour la saisie que l'affichage ! :bj:
Toutefois, la même limite de 20 lignes par 20 colonnes se fait cette fois-ci cruellement sentir, une unique matrice ne permettant plus de coder un simple moteur de déplacement sur l'écran texte ayant cette fois-ci bien plus de caractères. :mj:

Sur
TI-83 Premium CE
on profitera en prime du moteur de calcul exact complet, aussi bien pour l'éditeur que pour les résultats. :bj:

Les
Casio Graph 35+E
,
Casio Graph 75+E
et
Casio Graph 90+E
disposent de 26 variables dédiées aux matrices, Mat A à Mat Z, acceptant jusqu'à 65 lignes de 65 colonnes.
La mémoire semble toutefois être ici bridée de façon globale, puisqu'une seule variable matrice pourra atteindre ces dimensions.
L'éditeur affiche simultanément 5 lignes de 4 colonnes, et sur l'écran de calculs ce sera jusqu'à 6 lignes de 6 colonnes.
Malheureusement, l'écriture naturelle n'est pas du tout intégrée à l'éditeur. :(
Le moteur de calcul exact semble lui aussi fort mal intégré à l'éditeur, les résultats exacts étant limités aux seules fractions. :(
Précisons de plus qu'il n'est actif que pour la valeur sélectionnée.
Par contre, les valeurs exactes ne sont pas perdues pour autant, et seront retrouvées à l'écran de calcul. :)
Un petit avantage spécifique sur les modèles précédents toutefois, les matrices acceptent les nombres complexes ! :bj:
Dommage une fois de plus que la
Casio Graph 90+E
ne profite pas de la définition accrue de son écran. :(

La
Casio Graph 25+E
pour sa part ne gère pas du tout les matrices. :mj:

Sur
Casio fx-CP400+E
, il n'y a pas d'éditeur dédié aux matrices. La saisie s'effectue sur la ligne de calcul, avec l'avantage d'une intégration correcte des moteurs d'écriture naturelle et de calcul exact/CAS. :bj:
L'affichage permettra de visualiser simultanément jusqu'à 17 lignes de 12 colonnes.
Les matrices sont limitées cette fois-ci à 55 lignes de 55 colonnes.
De façon conforme à l'esprit du nouveau programme de Seconde 2017, il n'y a plus de variables spécifiques.
N'importe quel nom de variable peut être défini de type matrice, ce qui outre la quantité accrue donne également toute liberté de nommage pour mieux s'adapter à chaque problème ! :bj:

Sur
TI-Nspire CAS TouchPad
et
TI-Nspire CX CAS
de même il n'y a pas d'éditeur ou de variables dédiés et on retrouve exactement les mêmes avantages. :bj:
L'affichage permettra de visualiser simultanément 11 colonnes sur 10 lignes et demie.
En interne, les matrices sont limitées à 180 lignes et 180 colonnes.

Sur
TI-Nspire
,
TI-Nspire TouchPad
et
TI-Nspire CX
, les résultats en écriture naturelle exacte seront bien évidemment limités aux seules fractions.

Sur
HP Prime
, c'est assez étrange... et pas vraiment satisfaisant.
Nous retrouvons un éditeur dédié aux matrices, pourquoi pas, qui affichera simultanément jusqu'à 10 lignes sur 4 colonnes. Il est préchargé avec 10 noms de variables dédiées aux matrices, M0 à M9.
Si la saisie en écriture naturelle est certes gérée, les valeurs exactes seront immédiatement perdues pour être remplacées définitivement par des valeurs numériques approchées.
Il ne semble pas être possible d'ajouter de nouvelles matrices directement depuis cet éditeur.
Par contre, sur la ligne de saisie des applications de calcul numérique et CAS, on peut définir n'importe quel nom de variable en tant que matrice, avec cette fois-ci un affichage simultané allant jusqu'à 9 lignes et 20 colonnes.
A partir de là, ces nouvelles matrices seront listées dans l'éditeur, avec une mention spécifique pour celles définies dans l'application CAS.
En apparence, l'éditeur affichera les matrices CAS avec leurs valeurs exactes et formelles, mais sans écriture naturelle.
En pratique, contrairement à d'autres modèles, cela ne relève pas d'un travail d'intégration du moteur CAS à l'éditeur. C'est juste un mode de fonctionnement totalement différent de celui des matrices numériques, avec blocage de toute évaluation comme l'on s'en rend compte aisément en saisissant de nouvelles valeurs depuis l'éditeur.
Par contre, il ne semble pas y avoir ici de limite arbitraire pour la taille des matrices, à part la quantité de ressources système. Elles peuvent apparemment être aussi grandes que l'on veut, faut-il juste être patient. :bj:

Sur la
Lexibook GC3000FR
, la gestion des matrices relève à ce jour de la science-fiction. :troll:


3)
Scores
:
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Pour l'évaluation de l'optimisation de l'affichage avec le nombre de valeurs visualisables simultanément en mode éditeur et résultat, il sera bien évidemment tenu compte de la définition de l'écran.
Image

Félicitations à l'ensemble des modèles gérant les matrices ! :bj:
Les autres sont à éviter :
Casio Graph 25+E
et
Lexibook GC3000FR
. :#non#:


4)
Classement temporaire
:
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Après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients associés, voici le classement à date :
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby parisse » 19 Jul 2017, 19:28

En fait, pour entrer des matrices CAS sur la Prime, le mieux est d'utiliser la touche template ou shift-[] 2 fois. Personnellement je trouve que shift-Matrix devrait faire la meme chose dans CAS.
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby Clifward » 20 Jul 2017, 01:55

Sans l'utilisation d'une bibliothèque, la CX CAS est incapable de donner une expression "simplifiée" de A^n lorsque c'est possible... Est-ce que le moteur CAS tournant sur la HP Prime fait mieux ? (on en a discuté sur le chat un jour... mais j'ai oublié :whistle: )
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby Adriweb » 20 Jul 2017, 07:33

Ouai.
En fait, il faudrait que [les fonctions de] linalgcas soit inclus par défaut en mode examen. Mais TI n'avait pas prévu le PTT français à l'époque, ni la Prime :P
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby critor » 20 Jul 2017, 08:34

A ce que je vois, plusieurs fonctions de la bibliothèque linalgcas font doublon avec celles de l'OS.
Valeurs et vecteurs propres par exemple.
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby Adriweb » 20 Jul 2017, 08:44

critor wrote:A ce que je vois, plusieurs fonctions de la bibliothèque linalgcas font doublon avec celles de l'OS.
Valeurs et vecteurs propres par exemple.

Me semble que les fonctions équivalentes de l'OS sont moins puissantes (du genre, ne gèrent que des matrices purement numériques)
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby critor » 20 Jul 2017, 08:54

Aurais-tu des exemples, stp ?
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby Hamza.S » 20 Jul 2017, 09:46

Adriweb wrote:Ouai.
En fait, il faudrait que [les fonctions de] linalgcas soit inclus par défaut en mode examen. Mais TI n'avait pas prévu le PTT français à l'époque, ni la Prime :P

à mon avis ils ne vont rien faire, comme toujours.
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby parisse » 20 Jul 2017, 17:28

Clifward wrote:Sans l'utilisation d'une bibliothèque, la CX CAS est incapable de donner une expression "simplifiée" de A^n lorsque c'est possible... Est-ce que le moteur CAS tournant sur la HP Prime fait mieux ? (on en a discuté sur le chat un jour... mais j'ai oublié :whistle: )

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Si la matrice m a un noyau non trivial, il faut faire auparavant assume(n>0) pour eviter les problemes dus au fait que 0^n est indefini sans hypotheses sur n.
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Re: QCC 2017 épisode 7 : Matrices

Unread postby Adriweb » 20 Jul 2017, 18:07

critor wrote:Aurais-tu des exemples, stp ?

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Hamza.S wrote:
Adriweb wrote:Ouai.
En fait, il faudrait que [les fonctions de] linalgcas soit inclus par défaut en mode examen. Mais TI n'avait pas prévu le PTT français à l'époque, ni la Prime :P

à mon avis ils ne vont rien faire, comme toujours.

Tu y vas un peu trop fort ;)
Même si la 83PCE bénéficie de davantage d'updates importantes que la Nspire CX (CAS), cette dernière est quand même loin d'être abandonnée, et tu le verras prochainement dans des choses de l'OS 4.5...
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