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Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premium CE

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Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premium CE

Unread postby critor » 27 Sep 2015, 20:14

L'extraordinaire nouvelle dispose d'un moteur de calcul exact, et permet depuis sa version 5.1 d'y faire appel à tout moment depuis un programme. :o
Cela permet de réaliser des programmes véritablement extraordinaires dans le contexte des mathématiques ! :bj:

Aujourd'hui, j'ai donc souhaité voir jusqu'où l'on pouvait aller avec un classique du genre, un programme de résolution d'équations du 2nd degré ici nommé
POLYETAP
, utilisable donc à partir de la classe de Première.
La
TI-83 Premium CE
dispose également d'une application préchargée traitant de ce même cas,
PlySmlt2
.



Nous allons donc comparer ce que ces deux outils donnent sur quelques exemples simples de Première :
Exemple 1
:
$mathjax$P(x)=x^2-x-1$mathjax$
(Δ>0)

Programme POLYETAP
Application PlySmlt2
paramètres
5959 5962


racines
5958 5961
signe
+
variations
5960


Exemple 2
:
$mathjax$P(x)=x^2-\sqrt{5}x+\frac{5}{4}$mathjax$
(Δ=0)

Programme POLYETAP
Application PlySmlt2
paramètres
5964 5967


racines
5963 5966
signe
+
variations
5965


Notons que dans ces deux outils il est possible de basculer à tout moment l'affichage des nombres entre les modes d'affichage suivants à l'aide des touches
◄►
ou :f15: : :bj:
  • mode d'affichage exact
  • mode d'affichage décimal

L'application préchargée
PlySmlt2
dispose de plusieurs avantages qui lui sont propres, et qui à ce jour ne peuvent être reproduits par un simple programme Basic :
  • saisie en écriture naturelle :bj:
  • affichage en écriture naturelle :bj:

Mais par contre le programme
POLYETAP
dispose lui aussi d'avantages spécifiques :
  • détail des étapes pour la détermination des racines
    (discriminant)
    , avec toutes les formules :bj:
  • contrairement à
    PlySmlt2
    qui le limite aux seules racines, ici le basculement entre le mode exact et le mode décimal est valable pour tous les nombres affichés à l'écran et donc entre autres pour les coefficients ! :bj:
  • rappel de la forme canonique et calcul de ses paramètres :bj:
  • rappel de la forme factorisée :bj:
  • tableaux de signe et de variations :bj:



Passons maintenant au cas où les racines sont complexes, c'est-à-dire au niveau Terminale S :
Exemple 3
:
$mathjax$P(x)=x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+2$mathjax$
(Δ<0)

Programme POLYETAP
Application PlySmlt2
paramètres
5972 5971



racines
5968 5969
5973
signe
+
variations
5970


Nous notons un bug avec l'application préchargée
PlySmlt2
apparemment ici incapable de donner correctement la forme exacte des racines complexes, ratant la partie imaginaire en notation algébrique et le module en notation exponentielle. :mj:
Il s'agit bien d'un bug spécifique à cette application, puisque le programme
POLYETAP
à la différence donne des formes exactes correctes en faisant pourtant appel au même moteur de calcul exact.
Espérons que ce bug sera corrigé rapidement, puisque ceux passant leurs examens à compter de 2018 n'auront plus que le choix d'utiliser
PlySmlt2
à cause du mode examen. :mj:

Les mêmes touches
◄►
ou :f15: permettent là encore dans le programme
POLYETAP
de basculer très facilement et rapidement le mode d'affichage des nombres complexes, qui sera confirmé par un indicateur en haut d'écran :
  • mode
    "a+ib"
    : affichage exact sous forme algébrique
  • mode
    "re^(θi)"
    : affichage exact sous forme exponentielle
  • mode
    "RÉEL"
    : pas de gestion des nombres complexes
    (niveau Première)
Contrairement à
PlySmlt2
où ces affichages sont à configurer dans le menu
'MODE'
, dans un soucis de simplicité de l'interface
POLYETAP
ne gère donc pas de mode d'affichage décimal des nombres complexes jugé peu utile. :(



Rentrons maintenant dans l'enseignement supérieur, avec des cas où les coefficients sont eux-mêmes complexes :
Exemple 4
:
$mathjax$P(z)=z^2+iz-1$mathjax$
(coefficients complexes, Δ réel)

Programme POLYETAP
Application PlySmlt2
paramètres
5977 5976
racines
5974 5975 5978


Exemple 5
:
$mathjax$P(z)=z^2-\left(1+\sqrt{3}\right)(1+i)z+4i$mathjax$
(coefficients complexes, Δ complexe)

Programme POLYETAP
Application PlySmlt2
paramètres
5982 5981
racines
5979 5980 5978


Ici, de façon décevante l'application préchargée
PlySmlt2
refuse de traiter de ce cas. :mj:
Seul le programme
POLYETAP
y arrive, avec des performances comparables à l'exemple n°3. :bj:



Au final, à la seule condition de ne pas être gêné par les affichages en ligne,
POLYETAP
offre une véritable valeur ajoutée par rapport à
PlySmlt2
dans les contextes suivants :
  • précision des étapes et des formules utilisées
    (Première)
    :bj:
  • mise sous forme canonique
    (Seconde)
    :bj:
  • factorisation
    (Première)
    :bj:
  • détermination
    correcte
    des racines complexes exactes
    (Terminale S)
    :bj:
  • gestion des polynômes à coefficients complexes
    (enseignement supérieur)
    :bj:



Si tu passes ton examen avant 2018,
POLYETAP
est une alternative crédible à
PlySmlt2
que nous t'encourageons à utiliser. ;)

Si par contre tu passes ton examen en 2018 ou au-delà, nous te conseillons de continuer à utiliser l'application préchargée
PlySmlt2
malgré ses limitations et défauts, car c'est le seul outil qui survivra à l'activation du mode examen et tu dois donc t'y habituer.
Espérons que le bug d'affichage exact des racines complexes concernant les Terminales S sera corrigé très rapidement...



Téléchargement
:
POLYETAP
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby critor » 27 Sep 2015, 20:33

Juste à titre de comparaison, je viens de tester sur Casio Graph 35+/75+E avec l'application intégrée 'EQUA'.
Pour l'exemple 3, la calculatrice donne bien les racines complexes sous une forme exacte complète, aussi bien en écriture algébrique qu'exponentielle. :bj:
Image Image

Par contre pour les examples 4 et 5, pareil la calculatrice refuse de les traiter. :mj:
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Ti64CLi++ » 28 Sep 2015, 12:34

Dommage pour la Graph 35+/75+ E :?
En tout cas, merci à toi, pour ce superbe programme ;)
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Clem130 » 28 Sep 2015, 12:37

du coup il suffit de rentrer l'équation et la calculatrice la résout avec les étapes ???!!!
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Ti64CLi++ » 28 Sep 2015, 12:42

Oui, en effet; mais il faut quand même avoir le programme :troll:
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Clem130 » 28 Sep 2015, 12:51

ok, merci beaucoup neuronix
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Ti64CLi++ » 28 Sep 2015, 12:52

Ben, de rien, tu sais, il m'est arrivé de poser les mêmes questions :#fou#:
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby GalacticPirate » 28 Sep 2015, 13:39

Une fois de plus, un excellent programme fait par un brillant prof de maths ! Merci à toi critor ! :bj:
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Ti64CLi++ » 28 Sep 2015, 14:23

Ben, c'est normal, quand t'es prof de maths et que t'es un boss de la programmation :troll: :D
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Re: Le 2nd degré avec formules et étapes sur ta TI-83 Premiu

Unread postby Adriweb » 30 Sep 2015, 02:08

Au passage, TI nous a mis au courant que même si l'application PolySmlt2 est en version "5.1", c'est un fait connu qu'elle ne gère pas [encore] les formes exactes rajoutées depuis l'OS 5.1.
Donc ce n'est pas certes un véritable "bug" de cette version 5.1, mais c'est bel et bien un réel problème... nous attendons donc avec impatience une mise-à-jour :)

On peut se demander pourquoi, cependant, l'application n'appelle (apparemment?) pas [bien?] le moteur de calcul exact de l'OS pour les calculs/affichages, de telle sorte que quand celui-ci évolue, l'application n'ait pas besoin d'être mise à jour spécifiquement...
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