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Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

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Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby NspireCas » 16 Mar 2014, 10:07

News coréalisée avec
davidElmaleh


Salut tout le monde !

Vous êtes lycéen et vous cherchez des programmes complets et pratiques sur les suites pour le baccalauréat ?
Cette news est faite pour vous !! :#top#:

Il existe deux programmes majeurs: Analyse de suite et un programme de démonstration par récurrence.

Analyse de suites :


Il s'agit d'un classeur contenant plusieurs programmes. Le plus important étant celui nommé "suite", utilisable à la page 1.2 :

Le principe est simple: Il suffit d'écrire, sur la page 1.2: suite(u0,Un+1) où u0 est le premier terme de la suite, au rang 0 et Un+1 la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.

Sur la nouvelle version de ce programme, il faut désormais écrire suite(n0, u(n0), u(n+1)) où n0 est l'indice du premier terme de la suite, u(n0) la valeur de ce premier terme et u(n+1) la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.
Par conséquent, les images ci-dessous ne sont plus valables... mais il y a des exemples à la page 1.2 du classeur.


Image Image


:warning: Attention, ce programme ne fonctionne qu'avec certains types de relations de récurrence des types suivants:
- Un+1 = Un + r (arithmétique). Exemple : Un+1 = Un + 3
- Un+1 = Un + r(n) (arithmétique à raison variable). Exemple : Un + 3n+1
- Un+1 = q*Un (géométrique). Exemple: Un+1 = 2*Un
- Un+1 = q(n)*Un (géométrique à raison variable). Exemple: Un+1 = (n+1)*Un
- Un+1 = a*Un+b (arithmético-géométrique). Exemple: Un+1 = 3*Un+2
- Un+1 = (a*Un+b)/(c*Un+d) (homographique). Exemple: Un+1 = (Un+1)/(Un+2)
- Un+1 = a*Un^(b) (exponentielle). Exemple: Un+1 = 3*Un²

Par exemple, si nous avons à étudier la suite définie par u0 = 3 et Un+1 = 1/2*Un+3, on voit clairement qu'il s'agit d'une suite arithmético-géométrique, nous pouvons donc utiliser le programme "suite". Pour cela, il faut aller à la page 1.2 et taper: suite(3,un/2+3), voilà le résultat :

Image


Et ce n'est pas fini! Quand vous passez aux pages 1.3 et 1.4 vous avez un tableau de valeurs et une représentation graphique. Mais voyez plutôt:

Image Image


Aussi, si la suite ne fais pas partie des types de suites proposés, un autre programme a été créé à cet effet, disponible en page 2.2. Son but est de tracer la représentation graphique de la suite Un à partir d'une de ses relations de récurrences. On peut alors connaître le sens de variation de la suite, sa convergence et, quand c'est évident, sa limite.
Pour l'utiliser, c'est simple. Il suffit de taper, sur la page 2.2: graph() et puis d'appuyer sur entrée. Le programme vous demande sous quelle forme vous donne-t-on Un. 3 types sont disponibles:
- Un = f(n). Exemple: Un = n*(n+1)
- Un+1 = f(Un) (le plus courant). Exemple: Un+1 = Un²+Un+1
- Un+2 = f(Un+1,Un). Exemple : Un+2 = 5*Un+1+6*Un



Prenons, par exemple:
$mathjax$U_{n} = \int_{-1}^{4}t^n dt$mathjax$
. Voyez plutôt:



Et pour la représentation graphique, il vous suffit d'aller sur la page 2.4.

Pour ce qui est du reste, ce n'est que du cours. De la page 3.2 à 3.4, David Elmaleh vous a concocté des algorithmes déjà prêts en langages naturel et Ti-Basic à déposer sur sa copie (ce sont ceux qui sont le plus posés).
De la page 4.2 à 4.8, il s'agit d'un cours complet sur les suites avec:
- L'analyse d'une suite arithmétique
- L'analyse d'une suite géométrique
- Le comportement d'une suite
- Le raisonnement par récurrence
- ROC sur les limites
- Les théorèmes de comparaison et des gendarmes
- L'analyse d'une suite arithmético-géométrique (Terminale Spé maths)


Démonstration par récurrence :

Voilà maintenant un programme qui effectue pour la majorité des cas, une démonstration par récurrence pas à pas ; il n'a besoin que de l'expression récurrente de la suite, du terme initial et du rang initial !!


Il gère entre autres les propriétés du genre :

(cliquez sur l'image pour zoomer ;) )


u(n)=y, y fonction ou pas de n :La monotonie d'une suite :Les inégalités :

Les encadrements de u(n)


Il vous suffit simplement de tapez recur() sans rien entres les parenthèses, puis de suivre les indications

Contrairement à
Analyse de Suites
, u(n) se note bien u(n) et non un


C'est tout pour les gros programmes ; je vais quand même finir par une petite astuce peu connue : tracer une suite récurrente et un tableau de valeur.

Tracer une suite récurrente et obtenir son tableau de valeurs


En fait, sur TI, au lieu de taper u(n+1)=1/3u(n)+2 ; on écrit u(n) = 1/3u(n-1)+2.
On choisit alors le rang initial ; 0 par exemple, et la valeur initial, u(0)=2. Voilà le résultat. Et il vous suffit ensuite de faire :nsct: T pour afficher la liste des termes :




Liens :


Analyse de Suites
Démonstration par récurrence
Programmes de David Elmaleh
Programmes de Nspirecas (Y.Hagege)
Cours sur les suites et limites


Décidemment un week-end bien chargé sur TI-Planet ;) !
Last edited by NspireCas on 16 Mar 2014, 21:03, edited 42 times in total.
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby Adriweb » 16 Mar 2014, 13:01

Une très bonne news par son contenu, bravo ;)

Par contre, j'ai reformaté certaines images etc.
(ce qu'il faudrait continuer à faire pour réorganiser le post - de longues images verticales seules sur une "ligne", c'est pas beau ..)


Edit : voila, encore mieux comme ca :)
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby NspireCas » 16 Mar 2014, 20:21

Merci beaucoup :), j'ai encore édité moi aussi .

Si un admin qui a un peu de temps passe par là, s'il pouvait lier ces archives à la news :
http://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=12527
http://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=22298
http://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=20880 ; je lui en serai reconnaissant.

P.S : Désolé si je n'ai pas trop utilisé la fonction Aperçu :? ; "édité 42 fois. " :p
Last edited by NspireCas on 17 Mar 2014, 13:45, edited 1 time in total.
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby NspireCas » 17 Mar 2014, 12:42

Nspirecas wrote:Si un admin qui a un peu de temps passe par là, s'il pouvait lier ces archives à la news :
archives_voir.php?id=12527
archives_voir.php?id=22298
archives_voir.php?id=20880 ; je lui en serai reconnaissant.
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby Adriweb » 17 Mar 2014, 13:35

fait.

(mais bon, c'est globalement à titre indicatif hein, pas vraiment une chose très importante :D)
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby NspireCas » 17 Mar 2014, 13:44

Merci bien.
Ce quot m'a permis de relancer la new qui se faufile un peu entre les topics de ndless 3.6 :p
Sinon ça sert aussi à lier les archives entre elles ; lorsque la personne trouve un programme sur les suites, elle les trouve tous.
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby Guigou » 04 May 2014, 15:13

J'ai testé le programme pour les récurrences et il est super, faut juste bien faire attention lorsque l'on fait l'initialisation car u(n) =/= un.

Je vais m'essayer pour une suite de la forme f(un) ! En tout cas, merci bien.

Très bon travail de la part de D.Elmaleh, j'ai plusieurs programme qu'il a conçu et faut avouer qu'ils sont tous irréprochables !

Et merci pour la news :)
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby NspireCas » 16 May 2014, 17:44

Programme de récurrence mis à jour, ça gère maintenant les cas où u(n+1)=f(un), qu'on sait si f(x) est croissante ou décroissante et qu'on en a besoin pour notre récurrence.

(Utile pour les suites homographiques, avec fraction ou ln pas forcément u(n+1)=4/2*u(n)+2/3 par exemple)
Aux questions que posent le programme répondez sans les guillemets "oui" ou "non" ou autre chose si vous ne savez pas.

Lien : http://ti-pla.net/a22298
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby Xelodrin » 07 Mar 2015, 16:29

Je suppose que c'est moi qui ai fait une connerie mais ne la trouvant pas depuis pas al de temps, je poste maintenant ici : J'ai DL le programme , et l'ai copié dans MyLib . Sauf que quand j'appelle la fonction recur() , ma npire cx (pas CAS) me renvois "erreur : la fonction n'est pas définie" ...
je sais que ce topic date un peu , mais est ce que quelqu'un aurait une solution :/ ?
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Re: Avant je n'aimais pas les suites, mais ça, c'était avant

Unread postby critor » 07 Mar 2015, 16:52

De quel programme parles-tu ?
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