QCC 2017 épisode 7 : Matrices

[critor]

Notez bien que cet épisode s'est intitulé "matrices", et non "calcul matriciel" (l'épisode suivant étant "calcul vectoriel").
Je n'ai aucun problème à rajouter un épisode "calcul matriciel", si il y a des fonctionnalités pratiques de BAC+1/BAC+2 qui marchent en mode examen sur HP Prime et pas sur TI-Nspire.

Comme ce qui tourne autour de la diagonalisation, oui :


Qu'est-ce qui n'est pas réalisable sur TI-Nspire ?

[critor]

Et effectivement, la HP Prime semble très bien s'en tirer en diagonalisation de matrices formelles :


Sur TI-Nspire, la puissance n d'une matrice diagonale renvoie une erreur "type de données".

[critor]

Sur fx-CP400+E, la puissance n donne une erreur de domaine.
Et comme sur TI-Nspire, je ne vois pas dans les commandes intégrées d'équivalent au 'matpow' de la HP Prime.

[critor]

On pourrait faire un épisode basé sur l'étude de 2 exemples.
Avec un score basé sur le nombre de questions intermédiaires auxquelles la machine permet de répondre.

Voici un exemple de diagonalisation numérique à des fins d'expression de la puissance n de la matrice :



Sur TI-Nspire, vous arrivez jusqu'où en mode examen ?
Moi, pas très loin - juste les vecteurs propres :


Merci.

[critor]

Voici ce que pourrait être l'énoncé de l'exemple numérique.

Soit la matrice

$mathjax$A=\begin{pmatrix}
3 & 0 & -1 \\
2 & 4 & 2 \\
-1 & 0 & 3
\end{pmatrix}$mathjax$

1. Déterminer le polynôme caractéristique.
2. Déterminer les valeurs propres.
3. Déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telle que
   $mathjax$A=P D P^{-1}$mathjax$
   .
4. Exprimer
   $mathjax$A^n$mathjax$
   en fonction de n.

La HP Prime permet donc de répondre à tout.
Sur TI-Nspire en mode examen, je ne sais faire que les questions 1 et 2, et une ébauche de la question 3. La suite nécessite de taper les matrices/formules à la main.
Sur fx-CP400+E, je ne sais pas faire mieux.

[Hamza.S]

la Nspire sait faire Aⁿ, il faut juste connaitre la syntaxe.
ici la syntaxe exacte c'est : a.^n (Nspire version CAS)


je ne sais pas si ça donne exactement le résultat attendu, je n'ai jamais travaillé avec des matrices, il faudrait attendre une réponse clair de Bisam je pense

[GalacticPirate]

Non, c'est faux, là tu as juste porté chaque élément de la matrice à la puissance n

[Hamza.S]

OK merci pour la précision

[Bisam]

Sur Nspire CAS, seule la bibliothèque "linalgcas" permet de faire ce genre de choses : valeurs et vecteurs propres de matrices symboliques, diagonalisation, puissance p-ème d'une matrice...
En mode examen, ce ne sera pas utilisable !
... et pourtant cela fait 10 ans que cette bibliothèque est distribuée dans les calculettes neuves !!

Cela pourrait faire partie de l'OS... mais cela va sans doute à l'encontre de la politique des examens états-uniens.

[parisse]

Quelques fonctions matricielles de la Prime qui ne sont pas disponibles a ma connaissance en built-in sur la nspire:

• ker: base du noyau
• jordan: valeurs propres/vecteurs propres exacts et formels, forme normale de Jordan pour les matrices non diagonalisable, application au calcul de A^n (matpow) et a la resolution de systemes differentiels lineaires a coefficients constants (desolve) et de recurrences lineaires (rsolve)
• décomposition de formes quadratiques (fonctions gauss sous forme symbolique et cholesky pour la version matricielle)
• plutôt au niveau L3 ou +: SVD/SVL (valeurs singulières), COND (conditionnement)
  ihermite, ismith (reduction sous forme échelonnée en utilisant des matrices inversibles dans Z)