de Mais bref, tes formules pour le moment d'inertie sont fausses dans 3 cas sur 4 (à savoir a), c) et d)).
Les bonnes formules (en reprenant tes notations) sont :
- cas a) : intégration sur x, axe (Ox) : $mathjax$I_x=\frac{1}{3}\int_a^b (y_h^3-y_b^3)dx$mathjax$
- cas b) : intégration sur x, axe (Oy) : $mathjax$I_y=\int_a^b R^2(y_h-y_b)dx$mathjax$avec R=x
- cas c) : intégration sur y, axe (Ox) : $mathjax$I_x=\int_a^b R^2(x_h-x_b)dy$mathjax$avec R=y
- cas d) : intégration sur y, axe (Oy) : $mathjax$I_y=\frac{1}{3}\int_a^b (x_h^3-x_b^3)dy$mathjax$
Je n'ai pas bien compris en revanche à quoi correspondent tes
$mathjax$I_x=xS$mathjax$
... mais de toute façon, ils sont probablement faux ! Ce n'est pas homogène : un moment d'inertie, c'est le produit d'une longueur au carré par une masse. Ici, on considère des masses surfaciques égales à 1... mais cela devrait être (longueur au carré)*surface, du coup. Bref, je ne vois pas à quoi ça correspond.
