Blocage sur un détail d'intégrale...

[gildasd]

Bonjour,

Mes notes passent de:

$mathjax$\int\frac{-x^2}{ \sqrt{2-x^2}}dx$mathjax$

à

$mathjax$\int\frac{9-x^2-9}{ \sqrt{2-x^2}}dx$mathjax$

à

$mathjax$\int( \sqrt{9-x^2}+9\arcsin(\frac{x}{3}))dx$mathjax$

Le prof à sauté une ou plusieurs étapes (car c'est "simple"), et du coup je ne sais pas comment il a fait:
J'ai tenté sur Wolfram mais cela ne me donne rien.

Merci!

G.

[critor]

Et avec ceci ?

$mathjax$\lmoustache\frac{(-x^2)}{ \sqrt{2-x^2}}dx=\lmoustache\frac{9-x^2-9}{ \sqrt{2-x^2}}dx=\lmoustache\left({\frac{9-x^2}{ \sqrt{2-x^2}}-\frac{9}{ \sqrt{2-x^2}}}\right)dx=\lmoustache\frac{9-x^2}{ \sqrt{2-x^2}}dx-9\lmoustache\frac{1}{ \sqrt{2-x^2}}dx$mathjax$

[gildasd]

Humm,

Je crois que c'est cela...Comme d'hab, je cherchais trop compliqué...
Je tente le coup.

Merçi.

Edit( Pour le latex, je fais du copier coller avec http://web.ift.uib.no/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html y'a t'il plus simple?)

[Bisam]

Pour le Latex, tu peux aussi apprendre à utiliser les commandes les plus courantes... (tu peux aussi apprendre en regardant le code des autres, comme ci-dessous...)
En particulier, pour une intégrale, mieux vaut utiliser \int qui s'adaptera automatiquement à la taille de ce qui est dans l'intégrande.

Pour ce qui est du calcul que tu as recopié, tu t'es visiblement mélangé les pinceaux !
Ton dénominateur devrait être

$mathjax$\sqrt{9-x^2}$mathjax$

et non

$mathjax$\sqrt{2-x^2}$mathjax$

.

Par ailleurs, pour ce calcul précisément, il est également efficace de faire un changement de variable en posant

$mathjax$x=3\sin(t)$mathjax$

, ce qui donne :

$mathjax$\displaystyle{
\begin{array}{r c l}
\int\frac{-x^2}{ \sqrt{9-x^2}}dx&=&\int^{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} \frac{-9\sin^2(t)}{3\cos(t)} (3\cos(t)dt) \\
&=&\int^{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} -\frac{9}{2}(1-\cos(2t))dt \\
&=&\left[-\frac{9}{2}\left(t-\frac{1}{2}\sin(2t)\right)\right]^{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} \\
&=&\frac{9}{4}\sin\left(2\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)\right)-\frac{9}{2}{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} \\
&=&\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}-\frac{9}{2}{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)}
\end{array}
}$mathjax$

[gildasd]

Tu as raison! Bien vu!

J'étais en train de jouer avec pour tenter de comprendre et j'ai copié la mauvaise version.

Edit: tout va bien

[gildasd]

Bon...

Je bloque un peu plus loin...
Il me manque la méthode entre les deux dernières lignes...
Je pourrais appliquer cela sans penser, mais je veux comprendre! Il doit avoir une règle ou méthode!

Le reste de l'exo (surface, moment x/y et le centre de gravité) est simple.

010-Integdef-01.jpg

010-Integdef-02.jpg

[Bisam]

C'est tout bête... mais c'est astucieux.
En fait, tout ton calcul montre que S = blabla - S donc 2S = blabla d'où S=blabla/2.

[gildasd]

Ok, simple comme bonjour.

[gildasd]

Version finie:

010-Integdef-01.jpg

010-Integdef-02c.jpg

010-Integdef-03.jpg