Question de dérivation, d'absorbance et de temps

[Persalteas]

Salut,

j'ai une formule:

$mathjax$τ = \dfrac {A-A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$

A au temps zéro et au temps infini sont des constantes, seul A dépend de t (le temps).

On me demande ensuite d'exprimer dτ/dt en fonction de dA/dt , laquelle de ces deux formules est juste? (Ou aucune ? )

$mathjax$\dfrac {d\tau}{dt} = \dfrac {\dfrac {dA}{dt} -A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$

? Ou plutôt

$mathjax$\dfrac {d\tau}{dt} = \dfrac {dA -A_0} {2dt(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$

?


La première me gène parce que je ne suis pas sur que j'ai le droit de l'écrire, instinctivement je remplace tau par son expression, et la seconde me gène puisque je n'obtiens pas de forme dA/dt...

Des idées ?
Merci beaucoup !

PS: Et double merci Adriweb et pierrot pour le LaTeX...

[Adriweb]

A première vue, si seul A dépend de t, j'aurais tendance à dire que la première est valide... mais ton argument pour la deuxième me met le doute

[Persalteas]

Après réflexion,

$mathjax$τ = \dfrac {A-A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$

peut s'écrire

$mathjax$τ = \dfrac {A} {2(A_{\infty} -A_0)} - \dfrac {A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$

Donc en fait, c'est une forme k*u(t)+k*k', donc quand on la dérive, il ne reste que k*u'(t)...

Donc au final,

$mathjax$\dfrac {d\tau}{dt} = \dfrac {dA}{dt} \times { \dfrac {1}{2(A_{\infty} -A_0)}}$mathjax$

, non ?

[Bisam]

...et c'est Persalteas le grand vainqueur !
On peut remarquer au passage que les 2 premières formules ne peuvent être justes car la 1ère n'est pas homogène et la seconde mélange les infinitésimaux et les réels...

[Persalteas]

Merci ^^

Mais j'ai quand même mis une heure et demie à trouver ça Je m'autodéçois

[Adriweb]

Ah ben, oui en effet ...