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[Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Des minis exercices de mathématiques régulièrement, de niveau Terminale S/ES.

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[Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby Laurae » 25 Jun 2013, 19:05

Dernière mise à jour : 25/06/2013
Bonne lecture !

Les Exercices de Mathématiques de Laurae suivante (#2) : Complexes #1

Compilation des exercices et des corrigés : Compilation Laurae



Nous ouvrons pour le premier exercice de mathématiques destinés aux lycéens de niveau Terminale (voir Première, selon les cas) ce topic.
Il consiste en un énoncé de mathématiques, et vous devrez donner une réponse aux questions.


Nous débutons cette nouvelle catégorie du sous-forum de Laurae par un exercice sur les limites et l'application du théorème de l'Hôpital.
Les solutions sont toujours indiquées sur le premier post en pièce jointe.
Vous gagnez 5 étoiles pour une réponse meilleure que celle proposée.

Exercice 1.png


Meilleures solutions :
- Excale : viewtopic.php?f=67&t=12546&p=144833#p144830
- mdr1 : viewtopic.php?f=67&t=12546&p=144833#p144833
- Lionel Debroux : viewtopic.php?f=67&t=12546&p=144839#p144839
- Bisam : viewtopic.php?f=67&t=12546&start=10#p144916
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby nikitouzz » 25 Jun 2013, 19:56

En +oo, on a le haut qui tend vers 0 et le bas vers +oo donc Lim=0

En -oo on a pareille donc Lim=0

et en 0 : on met sin(2/x) en facteur et on a du coup :
2x
-------
(x^2/sin(2/x))+sin(x)^-1

or le haut s'approche plus vite de 0 que le bas donc lim=0
Mes records personnels :
2x2x2 : 2.18 secondes / 2x2x2 une main : 21.15 secondes / 2x2x2 yeux bandés : 47.59
3x3x3 : 5.97 secondes / 3x3x3 une main : 49.86 secondes
4x4x4 : 1.49 minutes / 4x4x4 une main : 6.50 minutes
5x5x5 : 4.10 minutes / 5x5x5 une main : 18.02 minutes
6x6x6 : 8.10 minutes
7x7x7 : 16.03 minutes
9x9x9 : 58.26 minutes

megaminx : 5.59 minutes / pyraminx : 7.91 secondes / square-one : 1.07 minutes

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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby Laurae » 25 Jun 2013, 19:58

nikitouzz wrote:En +oo, on a le haut qui tend vers 0 et le bas vers +oo donc Lim=0

En -oo on a pareille donc Lim=0


Le haut ne tend pas vers 0.
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby Excale » 25 Jun 2013, 20:01

En +inf, sin(2/x) ~ 2/x => le haut tend vers 4.

(ahem les edits au dessus :P)
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby nikitouzz » 25 Jun 2013, 20:34

donc :

sin(2/x)=2*sin(1/x)*cos(1/x)

cos(1/x)=.5(exp(-i/x)+exp(i/x))
sin(1/x)=.5(iexp(-i/x)+iexp(i/x)​)
et 2=2

sin(2/x)=0.5*(i*exp(-2i/x)+i*exp(2i/x))

numerateur : x*(i*exp(-2i/x)+i*exp​(2i/x))

f(x)=(i*exp(-2i/x)+i*exp​(2i/x))​/(x+1/x)

or Lim(i*exp(-2i/x)+i*exp​(2i/x))​) en infini =2*i

car exp(0)=x et la tout les truc dans les exp tend vers 0

et Lim((x+1/x)) en infini =infini donc lim=2*i/+inf

donc Lim(f(x))=0 en +inf

Vala
Last edited by nikitouzz on 25 Jun 2013, 20:40, edited 2 times in total.
Mes records personnels :
2x2x2 : 2.18 secondes / 2x2x2 une main : 21.15 secondes / 2x2x2 yeux bandés : 47.59
3x3x3 : 5.97 secondes / 3x3x3 une main : 49.86 secondes
4x4x4 : 1.49 minutes / 4x4x4 une main : 6.50 minutes
5x5x5 : 4.10 minutes / 5x5x5 une main : 18.02 minutes
6x6x6 : 8.10 minutes
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby mdr1 » 25 Jun 2013, 20:35

(21:30:30) mdr1: 2x*sin(2/x)/(x²+1) = [2x/(x²+1)]*sin(2/x) et c'est réglé ^^

(21:33:05) mdr1: en gros, 0*0 = 0 ^^
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby Excale » 25 Jun 2013, 20:38

Code: Select all
cos(1/x)=.5(exp(-i/x)+exp(i/x)) sin(1/x)


Soit 2*cos(((1)/(x)))=(e^(((−i)/(x)))+e^(((i)/(x))))*sin(((1)/(x)))
D'où que c'est vrai ça?
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby nikitouzz » 25 Jun 2013, 20:39

Non tu as mal lu l'espace c'est pas un fois c'est un espace tout court pour separer deux choses
Mes records personnels :
2x2x2 : 2.18 secondes / 2x2x2 une main : 21.15 secondes / 2x2x2 yeux bandés : 47.59
3x3x3 : 5.97 secondes / 3x3x3 une main : 49.86 secondes
4x4x4 : 1.49 minutes / 4x4x4 une main : 6.50 minutes
5x5x5 : 4.10 minutes / 5x5x5 une main : 18.02 minutes
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby Excale » 25 Jun 2013, 20:42

sin(2/x)=0.5*(i*exp(-2i/x)+i*exp(2i/x))


2*sin(((2)/(x)))=i*e^(((−2*i)/(x)))+i*e^(((2*i)/(x)))

Je suis pas ok.
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Re: [Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

Unread postby mdr1 » 25 Jun 2013, 20:48

PS : en 0 : 1+x² ~ 1 ; 2x-> 0 et x|->sin(2/x) est bornée, d'où le résultat par produit.
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