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Question B)1)
L'algorithme de l'énoncé présenterait donc une erreur.
A priori j'ai beau regarder, je ne vois rien d'anormal... Tentons donc de le traduire en un programme pour notre calculatrice graphique pour mieux voir.
Voici un programme traduisant cet algorithme pour TI-76/82/83/84:
Non décidément chacun des résultats a l'air conforme aux colonnes du tableau de la question B)2)...
En fait, elle est là la nuance. Ce que l'énoncé désire et qui ne m'avait pas l'air clair, c'est un algorithme qui affiche tous les résultats successifs au cours des n transformations, et non juste le seul résultat de la n-ième transofmation. Nous allons donc déplacer l'instruction d'affichage dans la boucle afin qu'elle soit répétée à chaque itération:
- Code: Select all
Entrée:
Saisir un entier naturel non nul N
Initialisation:
Affecter à x la valeur -1
Affecter à y la valeur 5
Traitement et sorties:
POUR i allant de 1 à N
Affecter à a la valeur 5/4*x+3/4*y
Affecter à b la valeur 3/4*x+5/4*y
Affecter à x la valeur a
Affecter à y la valeur b
Afficher x et y
FIN POUR
Il suffit de traduire cet algorithme en un programme calculatrice afin de vérifier qu'il est juste et produit bien un tableau similaire à celui de la question B)2). Pour plus de lisibilité, on affichera en prime la valeur de i dans le programme.
Voici des programmes pour TI-76/82/83/84 et TI-89/92/Voyage200/Nspire qui confirment la justesse de l'algorithme:
Sur TI-Nspire CAS, on n'oubliera pas de demande d'évaluer le programme en mode décimal approché pour pouvoir comparer rapidement avec l'énoncé, en validant avec
Pour ceux qui sont chez un autre constructeur, voici les mêmes programmes pour Casio Graph/Prizm/fx-CG, HP-39gII/Prime et Casio Classpad/fx-CP:
Bonne chance! 
Téléchargement:
BAC S 2013 - sujets 2012-2013 toutes matières et toutes zones + corrigés
