π
<-
Chat plein-écran
[^]

Correction algo exo 4 Obligatoire BAC S 2016, Liban mai 2016

Discussions scientifiques et scolaires

Correction algo exo 4 Obligatoire BAC S 2016, Liban mai 2016

Unread postby critor » 31 May 2016, 13:36

Correction algorithme exercice n°4 Obligatoire du sujet de Maths du BAC S de mai 2016 au Liban.

Vrai/Faux - affirmation 5)

Pour savoir si l'algorithme répond bien ce qui est proposé, on peut le programmer rapidement sur notre calculatrice graphique.
Pour mieux comprendre son comportement, rajoutons un affichage de l'état des variables et du test de la condition de poursuite du Tant que en fin de boucle.


Algorithme
Programme
Code: Select all
Variables :
   X et Y sont des réels
Initialisation :
   X prend la valeur 0
   Y prend la valeur 3/10
Traitement :
   Tant que Y<0,5
      X prend la valeur X+0.01
      Y prend prend la valeur 3/(4+6e^(-2X))
      Afficher X, Y et Y<0,5
   Fin Tant que
Sortie :
   Afficher X
Code: Select all
0→X
3/10→Y
While Y<0.5
   X+0.01→X
   3/(4+6e^(-2X))→Y
   Disp {X,Y,Y<0.5}
End
X

Code: Select all
Define liban2016so()=
Func
   Local x,y
   0→x
   3/10→y
   While y<0.5
      x+0.01→x
      3/(4+6∙e^(-2x))→y
      Disp {x,y,y<0.5}
   EndWhile
   Return x
EndFunc
Code: Select all
0→X
3/10→Y
While Y<0.5
   X+0.01→X
   3÷(4+6e^-2X)→Y
   {X,Y,Y<0.5}◢
Next
X

Code: Select all
0⇒x
3/10⇒y
While y<0.5
   x+0.01⇒x
   3/(4+6e^(-2x))⇒y
   Print {x,y,y<0.5}
WhileEnd
Print x
Code: Select all
EXPORT LIBAN2016SO()
BEGIN
   X:=0;
   Y:=3/10;
   WHILE Y<0.5 DO
      X:=X+0.01;
      Y:=3/(4+6*e^(-2*X));
      PRINT({X,Y,Y<0.5})
   END;
   PRINT(X)
END;


D'après la calculatrice, l'algorithme répond donc 0,55 et non 0,54.
La proposition est fausse.

Reste maintenant à justifier cette réponse conformément aux consignes du Vrai/Faux.
Si l'on est à l'aise avec le fonctionnement de la boucle Tant que, on peut faire un raisonnement par l'absurde.


Supposons que l'algorithme réponde 0,54.
Donc en fin d'algorihme, la variable X vaudrait 0,54.

L'algorithme s'articule autour d'une unique boucle Tant que, de condition de poursuite
Y<0,5
.
Donc en fin d'algorithme, la condition contraire
Y≥0,5
serait vraie.

La dernière affectation effectuée à la fin de l'ultime itération de la boucle Tant que est
Y prend prend la valeur 3/(4+6e^(-2X))
.
Or, si nous effectuons le calcul avec X=0,54 on a :
$mathjax$Y=\frac{3}{4+6e^{-2X}}\\
\phantom{Y}=\frac{3}{4+6e^{-2×0.54}}\\
\phantom{Y}=\frac{3}{4+6e^{-1.08}}\\
\phantom{Y}\approx 0,496888$mathjax$


Donc
Y<0,5
d'où contradiction : l'algorithme ne peut pas se terminer dans ce contexte.

Donc l'hypothèse que l'algorithme réponde 0,54 est fausse.

Si l'on ne maîtrise pas suffisamment cette approche, on peut également justifier en fournissant les dernières étapes de la trace de l'algorithme, visible ci-dessus sur les captures d'écran de calculatrices.
Image
User avatar
critorAdmin
Niveau 19: CU (Créateur Universel)
Niveau 19: CU (Créateur Universel)
Level up: 9.7%
 
Posts: 36275
Images: 9892
Joined: 25 Oct 2008, 00:00
Location: Montpellier
Gender: Male
Calculator(s):
Class: Lycée
YouTube: critor3000
Twitter: critor2000
Facebook: critor.ti
GitHub: critor

Return to Maths, physique, informatique et autre...

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 4 guests

-
Search
-
Featured topics
Comparaisons des meilleurs prix pour acheter sa calculatrice !
Découvre les nouvelles fonctionnalités en Python de l'OS 5.2 pour les Nspire CX II
Découvre les nouvelles fonctionnalités en Python de l'OS 5.5 pour la 83PCE/84+C-T Python Edition
Omega, le fork étendant les capacités de ta NumWorks, même en mode examen !
1234
-
Donations / Premium
For more contests, prizes, reviews, helping us pay the server and domains...

Discover the the advantages of a donor account !
JoinRejoignez the donors and/or premium!les donateurs et/ou premium !


Partner and ad
Notre partenaire Jarrety Calculatrices à acheter chez Calcuso
-
Stats.
630 utilisateurs:
>609 invités
>15 membres
>6 robots
Record simultané (sur 6 mois):
6892 utilisateurs (le 07/06/2017)

-
Other interesting websites
Texas Instruments Education
Global | France
 (English / Français)
Banque de programmes TI
ticalc.org
 (English)
La communauté TI-82
tout82.free.fr
 (Français)