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Correction algo BAC S (Centres Etrangers - juin 2015)

Discussions scientifiques et scolaires

Correction algo BAC S (Centres Etrangers - juin 2015)

Message non lude critor » 10 Juin 2015, 14:18

Correction algo exercice n°3
(fonctions + suites + algo)
du sujet de Maths du BAC S 2015 en Centres Etrangers.

Question 4)a)

Il s'agit d'un algorithme mettant en oeuvre le calcul des termes d'une suite récurrente à l'aide d'une boucle. Pour le completer correctement il faut donc dans la boucle :
  • réaliser l'affectation récurrente de la valeur du terme :
    u prend la valeur e2u-eu
    , pour
    $mathjax$u_{n+1}=e^{2 u_n}-e^{u_n}$mathjax$
  • incrémenter le rang éventuel de 1 :
    n prend la valeur n+1
D'autre part, le but de l'algorithme articulé ici autour d'une boucle 'tant que' est de déterminer le plus petit entier n tel que
$mathjax$u_n>M$mathjax$
. L'algorithme devant donc se terminer sur la première réalisation de cette condition, la condition de poursuite de la boucle 'tant que' est alors le contraire soit
$mathjax$u_n\leq M$mathjax$
soit : U≤M.

Voici donc l'algorithme à produire, ainsi que sa traduction sur notre calculatrice programmable qui va nous servir pour la question 4)b) :

Algorithme
Programme
Code: Tout sélectionner
Variables :
   n est un entier
   u et M sont deux réels
Initialisation :
   u prend la valeur 0,02
   n prend la valeur 0
   Saisir la valeur de M
Traitement :
   Tant que U≤M
   |   U prend la valeur exp(2U)-exp(U)
   |   n prend la valeur n+1
   Fin du tant que
   Afficher n
Code: Tout sélectionner
0.02→U
0→N
While U≤M
   e^(2U)-e^(U)→U
   N+1→N
End
N

Code: Tout sélectionner
Define poly2015s(m)=
Func
   Local u,n
   0.02→u
   0→n
   While u≤m
      e^(2u)-e^(u)→u
      n+1→n
   EndWhile
   Return n
EndFunc
Code: Tout sélectionner
0.02→U
0→N
While U≤M
   e^(2U)-e^(U)→U
   N+1→N
WhileEnd
N

Code: Tout sélectionner
SetDecimal
0.02⇒u
0⇒n
While u≤m
   e^(2u)-e^(u)⇒u
   n+1⇒n
EndWhile
Print n
Ne pas oublier le 'SetDecimal'.
Sinon la Classpad va :
  • travailler en mode CAS/exact
  • mettre énormément de temps (plusieurs minutes)
  • pour finalement en prime échouer sur une erreur ! :mj:
Code: Tout sélectionner
EXPORT CE2015S()
BEGIN
   U:=0.02;
   N:=0;
   WHILE U≤M DO
      U:=e^(2*U)-e^(U);
      N:=N+1;
   END;
   N
END;


Question 4)b)

Un tableau de valeurs réalisé à la calculatrice nous permet de répondre n=36.
En programmant l'algorithme précédent et en confirmant qu'il répond lui aussi 36, on confirme qu'il est juste.
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