Correction algo exo 2 Spé. BAC ES 2016, Amérique Nord, juin

[critor]

Correction algorithme exercice n°2 Spécialité du sujet de Maths du BAC ES/L de juin 2016 en Amérique du Nord.


Question 2) :
En comparant les deux algorithmes, nous constatons bien des différences au niveau des affectations dans la boucle Pour :


Réalisons donc la trace, instruction par instruction, de ces deux algorithmes jusqu'à la fin de la 1^ère itération de la boucle.
L'algorithme démarrant avec a=a₀=1 et b=b₀=0, nous devrions obtenir dans cet état a=a₁=0,9 et b=b₁=0,1

Pour l'algorithme 1, nous obtenons :

Instruction	a	b	i
a prend la valeur 1	1
b prend la valeur 0	1	0
Pour i=1	1	0	1
a prend la valeur 0,9×a+0,06×b	0,9×1+0,06×0 =0,9	0	1
b prend la valeur 0,1×a+0,94×b	0,9	0,1×0,9+0,94×0 =0,09	1

Pour l'algorithme 2, nous obtenons :

Instruction	a	b	c	i
a prend la valeur 1	1
b prend la valeur 0	1	0
Pour i=1	1	0		1
c prend la valeur a	1	0	1	1
a prend la valeur 0,9×a+0,06×b	0,9×1+0,06×0 =0,9	0	1	1
b prend la valeur 0,1×c+0,94×b	0,9	0,1×1+0,94×0 =0,1	1	1

Seul l'algorithme 2 est donc correct, l'algorithme 1 se trompant sur la première affectation récurrente de la variable b.

Dans la boucle il y a deux affectations récurrentes à faire sur les variables a puis b.
L'erreur de l'algorithme 1 est que la deuxième affectation récurrente sur la variable b utilise la valeur modifiée a₁=0,9 de la variable a et non la valeur initiale a₀=1.
C'est pour cela que l'algorithme 2 sauvegarde avant modification l'état de cette variable a dans un variable c qu'il utilise alors.