Correction algo exo 2 Spé. BAC ES 2015, Nlle Calédonie nov.

[critor]

Correction algo exercice n°2 Spécialité du sujet de Maths du BAC ES de novembre 2015 en Nouvelle Calédonie.

Question 6)a)
On nous demande de compléter une sorte de trace de l'algorithme, ici un tableau avec l'état des variables à chaque itération de la boucle tant que.
Il est très facile d'obtenir cela en programmant l'algorithme sur la calculatrice, et en y rajoutant une simple instruction d'affichage dans la boucle.
Voici les programmes pour calculatrices graphiques actuelles :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Initialisation :    Choisir un nombre entier naturel N≥2    p prend la valeur 0,85 Traitement :    Pour i allant de 2 à N       p prend la valeur 0,4p+0,2       Afficher i et p    FinPour Sortie :    Afficher p

TI- 82/83/84 (Français) TI- 82/83/84 (Anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner Prompt N 0.85→P For(I,2,N    0.4P+0.2→P    Disp {I,arrondir(P,3 End P Code: Tout sélectionner Prompt N 0.85→P For(I,2,N    0.4P+0.2→P    Disp {I,round(P,3 End P Code: Tout sélectionner Define ncal2015ess(n)= Func    Local p,i    0.85→p    For i,2,n       0.4∙p+0.2→p       disp i,round(p,3)    EndFor    Return p EndFunc Code: Tout sélectionner ?→N 0.85→P For 2→I To N    0.4P+0.2→P    {I,P}◢ Next P Code: Tout sélectionner SetDecimal Input n 0.85⇒p For 2⇒i To n    0.4p+0.2⇒p    Print {i,p} Next Print p Ne pas oublier le 'SetDecimal' en début de programme, pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Tout sélectionner EXPORT ncal2015ess(N) BEGIN    P:=0.85;    FOR I FROM 2 TO N DO       P:=0.4*P+0.2;       PRINT({I,ROUND(P,3)})    END;    PRINT(P) END;

D'où la réponse :

Valeur de i	2	3	4	5
Valeur de p	0,54	0,416	0,366	0,347

Question 6)b)
L'algorithme s'articule autour d'une unique boucle pour, de borne supérieure N.
La dernière itération a donc lieu pour i=N, c'est-à-dire dans ce cas précis pour i=5.
La variable p valant alors environ 0,347, le résultat affiché est donc environ 0,347.

Question 6)c)
Cet algorithme travaille sur la suite (p_n) de l'énoncé, que l'on reconnaît à la variable P, initialisée à p₁=0,85 et affectée de façon récurrente dans la boucle, qui contient donc la valeur du terme p_i.

L'algorithme se terminant pour i=5, il calcule donc p₅, c'est-à-dire le nombre d'adolescents choisissant le canoë-kayak le 5^ème jour.