Recherche d'equivalents

→ **MyCalcs** profile · de **davidElmaleh** » 06 Déc 2014, 20:13

Bonjour,
Voila, je n'arrive pas à répondre à cette question :
Soit :

$mathjax$g(x) = (x^2+1)ln(\frac{x+1}{x})+\frac{x^2+x-1}{x+1}$mathjax$

Chercher un équivalent simple de g(x) en x = 0, puis calculer la limite de g(x) lorsque x tend vers 0. Même question
lorsque x tend vers −1.

Merci d'avance

→ **MyCalcs** profile · de **scientifix** » 06 Déc 2014, 20:29

je sais pas si ça aide ... http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 8x%2B1%29+

→ **MyCalcs** profile · de **davidElmaleh** » 06 Déc 2014, 20:34

Non, il n'y a pas trop ce dont j'ai besoin la dedans.. :/ Mais merci quand même!

My calculator programs · de **Adriweb** » 06 Déc 2014, 20:46

What about : http://www.wolframalpha.com/input/?i=se ... 9+at+x%3D0 ?

→ **MyCalcs** profile · de **davidElmaleh** » 06 Déc 2014, 20:48

Comment on trouve ca?

My calculator programs · de **Adriweb** » 06 Déc 2014, 20:50

Via les séries de Laurent apparemment

cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Puiseux

→ **MyCalcs** profile · de **davidElmaleh** » 06 Déc 2014, 20:52

et niveau PCSI, ca donne quoi? x)

→ **MyCalcs** profile · de **Bisam** » 07 Déc 2014, 00:23

Au niveau PCSI, tu cherches simplement quel est le plus gros terme dans ta somme de termes.

En x=0, tu as 1 terme qui tend vers 0, à savoir ln(1+x)*(x^2+1), un deuxième qui tend vers -1 (la fraction rationnelle) et le reste qui est clairement équivalent à -ln(x).
En mettant -ln(x) en facteur, tu trouves tout de suite l'équivalent.

En x=1, tu fais la même chose, éventuellement en commençant par poser x=1+h pour te ramener à une étude en h=0...