Petite aide en math (suites) :)

[omhux]

Salut , j'ai un ptit dm a rendre bientot est j'ai une question ou je bloque !
Les donnes :



1) j'ai prouvé que Un+1-Un était égal a la fraction ci-dessus
2) j'ai démontré que la suite est décroissante a l'aide du signe de Un+1-Un

3) je doit démontrer que Un est convergente

J'ai lu que d’après un théorème pour qu'elle soit convergente, dans mon cas, elle doit être décroissante et minorée, j'ai montré qu'elle était décroissante mais comment prouver que celle ci est minorée ? comment trouver l'extremum ? Merci

[critor]

Par définition, chaque terme de ta suite est une somme de nombres positifs, somme forcément positive.
Ta suite est donc minorée par zéro.

[Bisam]

On peut même démontrer que la somme est minorée par

$mathjax$\frac{1}{2}$mathjax$

en disant que chaque terme de la somme est plus grand que le plus petit d'entre eux, à savoir

$mathjax$\frac{1}{2n}$mathjax$

.

[omhux]

Par définition, chaque terme de ta suite est une somme de nombres positifs, somme forcément positive.
Ta suite est donc minorée par zéro.

C'est vrai que cela semble logique mais mathématiquement (j'ai un prof qui demande pas mal de rigueur ^^) comment le démontrer ?
Merci des réponses et Bisam ce que tu me dit est vrai mais je peux pas trop écrire sa sur une copie ahah

[critor]

k>0, donc 1/k>0, dont la somme des 1/k est positive.
(le Latex semble ne plus marcher ici... vous confirmez avec le post de Bisam ou pas ?)

[omhux]

Tout simplement ahah je pensait quelque chose de plus soutenu En tout cas merci beaucoup

[critor]

En plus soutenu, tu peux rajouter que c'est k≥n (borne de la somme) qui implique k>0.

[omhux]

Ok nikel ! Merci beaucoup