Help limite

[davidElmaleh]

Voila, je n'arrive pas à calculer cette limite :

[Extra44]

Je ne sais pas si je vais pouvoir t'aider...

Au cas où :
Que connait on de E(x) ... ?

Extra44

[davidElmaleh]

x-1<E(x)<=x

[critor]

E(x), c'est la fonction partie entière.

Fais deux cas. Quand x tend vers 0 par la gauche et par la droite.

[davidElmaleh]

Quand x->0-, c'est facile, ca nous donne -1/0+ donc = +oo
mais c'est l'autre le problème

[Extra44]

j'ai trouvé pour la partie droite (x->0+)

EDIT : ma reponse :
Quand x->0+, x assez petit (proche de 0) alors E(x)=0,
donc 2E(x) + (x-E(x))^2 = 2 * 0 + (x -0)^2 = x^2 (non ?)
d'où on recherche lim x^2/x^2=1 ...

[JaimaTI]

On cherche le raisonnement.

[Extra44]

voir mon EDIT ...
(Rigueur mathématique à vérifier)

[davidElmaleh]

si x->0- on a:
2E(x)+(x-E(x))^2 = -1
et x^2>=0
donc, lim(f(x)) = -oo
x->0-

si x->0+
on a:
f(x) = (2E(x)+(x-E(x)^2))/x^2
or, 2E(x)+(x-E(x)^2) = 2E(x) +x^2-2xE(x)-E(x)^2
donc f(x) = E(x)*(2+E(x)-2x)/x^2 + 1
or, 0<=E(x)<1
0<= E(x)*(2+E(x)-2x)/x^2 < (3-2x)/x^2
or, lim((3-2x)/x^2)=0
x->0+
donc, d'après le théorème des gendarmes,
lim( E(x)*(2+E(x)-2x)/x^2)=0
x->0+
donc, lim(f(x))=1
x->0+

[JaimaTI]

Moi personnellement ca me parait pas mal, le théorème des gendarmes est utilisé avec de la ruse, après, j'attend que quelqu'un de plus compétents que moi approuve