Correction algo exo 4 BAC S 2015, Nlle Calédonie, novembre

[critor]

Correction algo exercice n°4 obligatoire du sujet de Maths du BAC S de novembre 2015 en Nouvelle Calédonie.


Question 1)

$mathjax$d_1=d_{0+1}=\frac{1}{2}d_0+100=\frac{1}{2}\times 300+100=150+100=250$mathjax$

$mathjax$a_1=a_{0+1}=\frac{1}{2}d_0+\frac{1}{2}a_0+70=\frac{1}{2}\times 300+\frac{1}{2}\times 450+70=150+225+70=445$mathjax$

Question 2)a)
Programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique afin de savoir ce qu'il renvoie :

Algorithme

Programme

Code: Select all Initialisation :    D prend la valeur 300    A prend la valeur 450    Saisir la valeur de n Traitement :    Pour k variant de 1 à n       D prend la valeur D/2+100       A prend la valeur A/2+D/2+70    FinPour    Afficher D    Afficher A

TI- 82/83 84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 300→D 450→A Prompt N For(K,1,N    D/2+100→D    A/2+D/2+70→A End Disp D A Code: Select all Define ncal15so(n)= Prgm    300→d    450→a    For k,1,n       d/2+100→d       a/2+d/2+70→a    EndFor    Disp d,a EndPrgm Code: Select all 300→D 450→A ?→N 0→X For 1→K To N    D÷2+100→D    A÷2+D÷2+70→A Next D◢ A Code: Select all 300⇒d 450⇒a Input n For 1⇒k To n    d/2+100⇒d    a/2+d/2+70⇒a Next Print d Print a Code: Select all EXPORT ncal15so(N) BEGIN    D:=300;    A:=450;    FOR K FROM 1 TO N DO       D:=D/2+100;       A:=A/2+D/2+70    END;    PRINT(D);    PRINT(A) END;

L'algorithme répond donc que

$mathjax$d_1=250$mathjax$

et

$mathjax$a_1=420$mathjax$

.
Le premier résultat

$mathjax$d_1=250$mathjax$

est bien cohérent avec la question 1).
Mais le deuxième résultat

$mathjax$a_1=420$mathjax$

contredit le

$mathjax$a_1=450$mathjax$

de la question 1).


Question 2)b)
Il y a donc une erreur dans notre algorithme dans le contexte des affectations de la variable A, c'est-à-dire autour de la ligne "A prend la valeur A/2+D/2+70".

Effectivement, pour trouver a₁ il faut effectuer le calcul

$mathjax$\frac{a_0}{2}+\frac{d_0}{2}+70=\frac{450}{2}+\frac{300}{2}+70=225+150+70=445$mathjax$

.

Mais ici, la variable D a été modifiée par la ligne précédente "D prend la valeur D/2+100". Suite à cela, elle ne contient donc plus la valeur

$mathjax$d_0=300$mathjax$

, mais la valeur

$mathjax$d_1=250$mathjax$

, nous faisant donc effectuer un mauvais calcul :

$mathjax$\frac{a_0}{2}+\frac{d_1}{2}+70=\frac{450}{2}+\frac{250}{2}+70=225+125+70=420$mathjax$

Une correction peut consister en la sauvagarde de la valeur de la variable D avant modification dans un autre variable, et l'utilisation de cette dernière dans l'affectation récurrente de la variable A :

Algorithme

Programme

Code: Select all Initialisation :    D prend la valeur 300    A prend la valeur 450    Saisir la valeur de n Traitement :    Pour k variant de 1 à n       S prend la valeur D       D prend la valeur D/2+100       A prend la valeur A/2+S/2+70    FinPour    Afficher D    Afficher A

TI- 82/83 84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 300→D 450→A Prompt N For(K,1,N    D→S    D/2+100→D    A/2+S/2+70→A End Disp D A Code: Select all Define ncal15so(n)= Prgm    300→d    450→a    For k,1,n       d→s       d/2+100→d       a/2+s/2+70→a    EndFor    Disp d,a EndPrgm Code: Select all 300→D 450→A ?→N 0→X For 1→K To N    D→S    D÷2+100→D    A÷2+S÷2+70→A Next D◢ A Code: Select all 300⇒d 450⇒a Input n For 1⇒k To n    d⇒s    d/2+100⇒d    a/2+s/2+70⇒a Next Print d Print a Code: Select all EXPORT ncal15so(N) BEGIN    D:=300;    A:=450;    FOR K FROM 1 TO N DO       S:=D;       D:=D/2+100;       A:=A/2+S/2+70    END;    PRINT(D);    PRINT(A) END;