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Correction algo exo 3 Obl. (A4) BAC S 2016 (France - juin)

Discussions scientifiques et scolaires

Correction algo exo 3 Obl. (A4) BAC S 2016 (France - juin)

Unread postby critor » 20 Jun 2016, 10:24

Correction algo exo 3 Obligatoire (A-4) du sujet de Maths des BAC S 2016 et tombé en France en juin 2016.

Question A)4)a)

L'algorithme s'articule autour d'une unique boucle
Tant que
de condition de poursuite
$mathjax$N-ln\left(N^2+1\right)<A$mathjax$
, pouvant encore s'écrire dans le contexte de notre exercice
$mathjax$f(N)<A$mathjax$
.
Il se termine donc sur la réalisation de la condition contraire
$mathjax$f(N)\geq A$mathjax$
.
La variable N, initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle est donc un entier naturel.
Donc l'algorithme recherche le plus petit entier naturel N tel que
$mathjax$f(N)\geq A$mathjax$
.

Question A)4)b)

Pour pouvoir justifier de la réponse, rajoutons une instruction d'affichage en fin de boucle et programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique :


Algorithme
Programme
Code: Select all
Variables
   N et A entiers naturels
Entrée
   Saisir la valeur de A
Traitement
   N prend la valeur 0
   Tant que N-ln(N²+1)<A
      N prend la valeur N+1
      Afficher N, N-ln(N²+1) et A
   Fin Tant que
   Afficher N
Code: Select all
Prompt A
0→N
While N-ln(N²+1)<A
   N+1→N
   Disp {N,N-ln(N²+1),A}
End
N


Code: Select all
Define fr2016so(a)=
Func
   Local n
   0→n
   While n-ln(n²+1)<a
      n+1→n
      Disp n,n-ln(n²+1),a
   EndWhile
   Return n
EndFunc
Sur les modèles CAS, valider le lancement du programme avec :nsct: :nsen:
pour bien avoir les affichages en écriture décimale.
Code: Select all
?→A
0→N
While N-ln(N²+1)<A
   N+1→N
   {N,N-ln(N²+1),A}◢
WhileEnd
N

Code: Select all
Input a
0⇒n
While n-ln(n^2+1)<a
   n+1⇒n
   Print {n,n-ln(n^2+1),a}
WhileEnd
Print n
Code: Select all
EXPORT FR2016SO(A)
BEGIN
   N:=0;
   WHILE N-LN(N^2+1)<A DO
      N:=N+1;
      PRINT({N,N-LN(N^2+1),A})
   END;
   PRINT(N)
END;


La fonction a ici une croissance assez lente, ce qui fait réitérer la boucle à l'algorithme une bonne 100aine de fois.
Il n'est donc pas attendu de reproduire la trace complète, mais on peut en donner le début et la fin pour justifier.



N012...109110
N-ln(N²+1)00,30,4...99,6100,6
A100100100...100100

La réponse est donc 110.
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