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QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby critor » 24 Aug 2021, 08:47

redgl0w wrote:
critor wrote:Pas d'épisode dédié cette année parce que pas de nouveautés, mais rajouté un point très important dans la catégorie fonctions, les tableaux de variations : :D

Ca me donne envie de dev ça sur omega :troll: (en plus, ça ne serait même pas si compliqué je pense, à condition de prendre des valeurs arrondies pour les racines de la dérivé).

C'est un problème très complexe. Beaucoup de cas particuliers que l'on évite soigneusement au lycée.

Mais après je ne te dis surtout pas de ne pas le faire, c'est hautement intéressant et formateur. :D

On peut atteindre une fiabilité très correcte sans moteur de calcul formel/CAS ; il suffit de soigner particulièrement la recherche des valeurs remarquables, ainsi que le calcul des limites à gauche et à droite de chacune de ces valeurs.

Si cela peut t'aider, tu as les tests effectués à ce sujet lors du QCC 2018 qui sont liés depuis le tableau si besoin.
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby redgl0w » 24 Aug 2021, 08:49

Ah en effet, j'avais oublié que dans beaucoup de cas, il fallait calculer des limites :(
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby critor » 24 Aug 2021, 08:52

Il vaut même mieux le faire tout-le-temps. Cela évite de tomber dans la plupart des pièges.

La
Casio fx-CP400+E
tente de faire sans ; c'est une véritable catastrophe ! :troll:
viewtopic.php?t=21746
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby Hamza.S » 24 Aug 2021, 09:40

redgl0w wrote:Ah en effet, j'avais oublié que dans beaucoup de cas, il fallait calculer des limites :(

En quoi calculer la limite en un point peut être gênant ?
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby redgl0w » 24 Aug 2021, 09:50

Hamza.S wrote:
redgl0w wrote:Ah en effet, j'avais oublié que dans beaucoup de cas, il fallait calculer des limites :(

En quoi calculer la limite en un point peut être gênant ?

Ce n'est pas encore dans poincare, et j'admet ne pas spécialement envie de regarder comment d'autres moteurs de calcul le font
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby Hamza.S » 24 Aug 2021, 09:58

Qu'est-ce qui t'empêche de faire des limites numériques/approximatives ?
Par exemple 1/x 0 est une valeur interdite mais on peut très bien calculer -10^(-99) et 10^(-99) qui sont des valeurs proches de 0
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby redgl0w » 24 Aug 2021, 10:08

Hamza.S wrote:Qu'est-ce qui t'empêche de faire des limites numériques/approximatives ?
Par exemple 1/x 0 est une valeur interdite mais on peut très bien calculer -10^(-99) et 10^(-99) qui sont des valeurs proches de 0

Il doit y avoir des bons algorithmes pour des approximations numériques (à partir d'un taux d'accroissement suffisamment faible, on fait un arrondi de cette valeur par exemple, ...), mais je ne sais pas si c'est forcément la meilleure idée. Je vais peut être aller lire différentes choses sur ce sujet :p
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby parisse » 24 Aug 2021, 12:08

redgl0w wrote:
Hamza.S wrote:
redgl0w wrote:Ah en effet, j'avais oublié que dans beaucoup de cas, il fallait calculer des limites :(

En quoi calculer la limite en un point peut être gênant ?

Ce n'est pas encore dans poincare, et j'admet ne pas spécialement envie de regarder comment d'autres moteurs de calcul le font

Les algorithmes de calcul de limite dans le cas general sont assez complexes a implementer, je pense qu'il est peu probable que Numworks/poincare le fasse, disons dans les 2 prochaines annees au moins (il faudrait d'ailleurs commencer par ajouter la gestion des infinis qui n'est pas dans poincare si je ne m'abuse). Certains cas particuliers sont plus accessibles: par exemple fraction rationnelle, formes indeterminees resolubles par la regle de l'Hopital. Ca resterait quand meme largement plus complique que d'ecrire un algorithme de calcul de derivee.
Numeriquement on peut deviner certaines limites, mais on peut aussi facilement se faire pieger par des problemes de conditionnement/perte de precision, par exemple a cause de la difference entre 2 valeurs proches si on cherche la limite d'un taux d'accroissement, ou bien parce qu'un logarithme tend tres lentement vers l'infini.
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby redgl0w » 24 Aug 2021, 12:12

parisse wrote:Ca resterait quand meme largement plus complique que d'ecrire un algorithme de calcul de derivee.

Tu veux dire utiliser la possibilité de calculer une limite à partir d'une dérivée ?
C'est facilement automatisable ça aussi ? :troll: (car si ça l'est, comme poincare fait déjà de la dérivation exacte, ça pourrait se faire :p )
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Re: QCC 2021 Universel épisode 0 : Présentation

Unread postby Ti64CLi++ » 24 Aug 2021, 12:22

redgl0w wrote:
parisse wrote:Ca resterait quand meme largement plus complique que d'ecrire un algorithme de calcul de derivee.

Tu veux dire utiliser la possibilité de calculer une limite à partir d'une dérivée ?
C'est facilement automatisable ça aussi ? :troll: (car si ça l'est, comme poincare fait déjà de la dérivation exacte, ça pourrait se faire :p )

Je pense que parisse veut parler du cas général. Un algorithme de calcul de limites est plus compliqué à implémenter qu'un algorithme de calcul de dérivées ;)
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