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QCC 2020 épisode 6 : Constantes physiques

Online

QCC 2020 épisode 6 : Constantes physiques

Unread postby critor » 16 Aug 2020, 20:45

5409
Quelle Calculatrice programmable Choisir 2020


Episode 6 - Constantes physiques




Cette année il y a du nouveau au niveau des bibliothèques de constantes physiques ; voyons donc ce qu'offrent les calculatrices graphiques conformes ou se disant conformes 2021.

Si jamais tu avais opté pour un modèle dépourvu d'une telle bibliothèque, tu pouvais jusqu'à présent télécharger gratuitement des programmes en rajoutant.
Hélas, c'est désormais impossible à cause du mode examen à diode qui sera mis en place pour la première fois de façon nationale à l'occasion des épreuves d'examen 2020-2021, un mode qui désactive tout ce que tu auras rajouté.

Il ne faut donc pas te tromper dans ton achat cette année, particulièrement si tu envisages une coloration sciences expérimentales de ton orientation.



Déjà, commençons par dénoncer les modèles dépourvus à l'achat d'une bibliothèque de constantes physiques, et sans aucune solution à ce jour :
  • l'
    Esquisse GCEXFR
  • la
    Lexibook GC3000FR
  • la
    Casio Graph 25+E
  • la
    Casio Graph 25+E II
114038493518112581

Sur les
TI-83 Premium CE
et
TI-83 Premium CE Edition Python
, la bibliothèque de constantes physiques est apportée par l'application
(outils scientifiques)
, venant préchargée dans les calculatrices neuves.
Si jamais cette application a été effacée, il suffit juste de la retélécharger et réinstaller gratuitement. :)

15
constantes physiques y sont disponibles, avec pour chacune : description, symbole et unité ! :bj:
Les symboles toutefois ne sont pas toujours standard.

Le menu de bas d'écran
EXPT
permettra d'exporter la valeur numérique intégrale vers la ligne de saisie de l'écran de calculs.
Les constantes ont ainsi le défaut de ne pas pouvoir être appelées automatiquement depuis un calcul ou un programme.

On peut ainsi déplorer l'impossibilité pour un programme de récupérer automatiquement une valeur de constante.

Bref il n'y a donc ici pas beaucoup de constantes ; mais la quantité ne fait pas tout. ;)
Pour cette rentrée 2020, l'application bénéficie d'une mise à jour
5.5
avec des corrections de valeurs de certaines constantes.

Tentons donc d'évaluer la précision de cette bibliothèque. Nous allons nous baser pour cela sur les valeurs de 8 constantes communes à toutes les solutions que nous allons te présenter :
  • e :
    charge élémentaire
  • G :
    constante de gravitation universelle
  • h :
    constante de Planck
  • k :
    constante de Boltzmann
  • me :
    masse de l'électron
  • mp :
    masse du proton
  • NA :
    nombre d'Avogadro
  • R :
    constante universelle des gaz parfaits

Nous prendrons comme référence les valeurs officielles du
CODATA
(Comité de données pour la science et la technologie)
, dont la dernière mise à jour date de 2018 :
CODATA 2018
.

Voici un petit script
Python
auquel il suffira de fournir les chiffres significatifs des constantes de la calculatrice pour obtenir les écarts relatifs de chacune ainsi que l'écart relatif moyen :
Code: Select all
from math import log

def mean(l):
  return sum(l)/len(l)

def error_r(name, val):
  data = (
    ['c',  299792458, 0],
    ['e',  1602176634, -19],
    ['G',  667430, -11],
    ['g',  980665, 0],
    ['h',  662607015, -34],
    ['k',  1380649, -23],
    ['me', 91093837015, -31],
    ['mn', 167492749804, -27],
    ['mp', 167262192369, -27],
    ['NA', 602214076, 23],
    ['R',  8314462618, 0],
    ['u',  166053906660, -27],
  )
  for vref in data:
    if vref[0] == name:
      break
  if vref[0] == name:
    while int(log(val, 10)) < int(log(vref[1] , 10)):
      val *= 10
    while int(log(val, 10)) > int(log(vref[1] , 10)):
      vref[1] *= 10
    return abs(val - vref[1]) / vref[1]

def error_m(l):
  lerr = []
  for v in l:
    err = error_r(v[0], v[1])
    lerr.append(err)
    print(v[0], err)
  return mean(lerr)


Recopions donc les valeurs fournies par la calculatrice dans notre appel, avec l'ancienne puis la nouvelle version :
Code: Select all
error_m([
  ['e',  1602176565],
  ['G',  667384],
  ['h',  662606957],
  ['k',  13806488],
  ['me', 910938291],
  ['mp', 1672621777],
  ['NA', 602214129],
  ['R',  83144621],
])

Code: Select all
error_m([
  ['e',  1602176634],
  ['G',  66743],
  ['h',  662607015],
  ['k',  1380649],
  ['me', 91093837015],
  ['mp', 167262192369],
  ['NA', 602214076],
  ['R',  8314462618],
])

C'est extraordinaire, quel formidable travail de veille scientifique chez
Texas Instruments
.
L'écart relatif moyen passe de
0,000869%
avec la version précédente de l'application à
0%
cette année ; c'est-à-dire que toutes les constantes testées sont exactes ! :bj:

Plus précisément la mise à jour nous fait passer des valeurs aux valeurs
CODATA 2018
.
Texas Instruments
avait donc pris pas mal de retard mais s'est finalement bien rattrapé. :)

Candidats scolarisés hors de France, attention.

La
TI-84 Plus CE-T
distribuée dans le reste des pays européens interdira l'accès à l'application
SciTools
une fois passée en mode examen ! :#non#:

Même problème pour la
TI-84 Plus T
monochrome. :mj:

Accessoirement ce modèle n'a jamais bénéficié de la moindre mise à jour depuis sa sortie pour la rentrée 2016. Les valeurs utilisées sont donc plus anciennes, avec ici un écart relatif moyen de
0,00247%
: :(
Code: Select all
error_m([
  ['e',  1602176462],
  ['G',  6673],
  ['h',  662606876],
  ['k',  13806503],
  ['me', 910938188],
  ['mp', 167262158],
  ['NA', 602214199],
  ['R',  8314472],
])

Il s'agit en fait de valeurs beaucoup plus anciennes correspondant à la base de données .
C'est-à-dire que
Texas Instruments
semble n'avoir jamais mis à jour les données de l'application
SciTools
pour
TI-82/83/84+
depuis le lancement de cette gamme avec la
TI-83 Plus
en 1999, et avoir utilisé la même application pour la
TI-84 Plus T
en 2016 sans aucun rafraîchissement du contenu.


La
TI-82 Advanced
monochrome ne dispose hélas pas de l'application
SciTools
.
Il est certes possible d'installer des applications
TI-82/83/84 Plus
et même d'y conserver l'accès en mode examen...
Mais les applications installées via cette méthode doivent faire moins de
16 Kio
et est hélas beaucoup trop gros. :'(

Par contre, on peut installer l'application qui inclut une petite bibliothèque de
13
constantes, et aura le gros avantage de rester disponible en mode examen.

Ici on récupère les valeurs de constantes en résultat, et elles ont ainsi le gros avantage de pouvoir être directement appelées depuis un programme.
Par contre pas d'unités ni de description, et les symboles se permettent diverses fantaisies.

Cette application a été mise à jour pour la dernière fois en 2004, donc les valeurs seront ici bien plus obsolètes.
Notons que comme les valeurs étant récupérées en résultat, tous leurs chiffres significatifs ne sont pas forcément affichés.
Voici un petit programme
TI-Basic
afin d'extraire tous les chiffres significatifs du dernier résultat :
Code: Select all
abs(Rep→X
" →Chn1
"0123456789→Chn0
While partDéc(X
  10X→X
End
While X≥10
  X/10→X
End
While X
  ent(X→I
  10partDéc(X→X
  Chn1+sousch(Chn0,I+1,1→Chn1
End
Chn1

Mais en fait non, les constantes sont tellement peu précises ici qu'il n'y a pas de chiffre significatif masqué.

Ici l'erreur relative moyenne est ainsi de
0,00396%
:
Code: Select all
print(error_m([
  ['e',  160217733],
  ['G',  667259],
  ['h',  66260755],
  ['k',  1380658],
  ['me', 91093897],
  ['mp', 16726231],
  ['NA', 60221367],
  ['R',  831451],
]))

En fait, c'est encore pire que ce que l'on pensait, les valeurs correspondent à la banque ...


La
Casio Graph 90+E
dispose d'une application officielle préchargée qui apporte une bibliothèque de constantes.

Attention, cette application sera inaccessible en mode examen. :#non#:

Pas moins de
39
constantes sont ici disponibles avec leurs symboles et, sur demande, descriptions et unités.

Un gros avantage par contre ici, est que l'on peut modifier les constantes pour s'adapter par exemple à la valeur fournie par un énoncé, et les réinitialiser automatiquement pas la suite.

Pas de possibilité d'appel automatique depuis un programme, par contre l'interface permet de stocker directement la valeur sélectionnée dans une variable de la calculatrice.

Voici de quoi extraire l'ensemble des chiffres significatifs des variables en question :
Code: Select all
?→X
Abs X→X
""→Str 1
"0123456789"→Str 10
While Frac X
  10X→X
WhileEnd
While X≥10
  X÷10→X
End
While X
  Int X→I
  10Frac X→X
  StrJoin(Str 1,StrMid(Str 10,I+1,1))→Str 1
WhileEnd
Locate 1,1,Str 1


Une fois l'ensemble des chiffres significatifs récupérés, nous trouvons ici
0,000422%
d'erreur relative moyenne :
Code: Select all
error_m([
  ['e',  16021766208],
  ['G',  667408],
  ['h',  662607004],
  ['k',  138064852],
  ['me', 910938356],
  ['mp', 1672621898],
  ['NA', 6022140857],
  ['R',  83144598],
])

Il s'agit ici des valeurs .

Physium
est tout autant disponible pour
Casio fx-CP400+E
, avec les mêmes valeurs et quasiment les mêmes capacités.

Seule et unique chose que nous ne trouvons pas ici, la possibilité de modifier les constantes.


Ici encore, plus rien en mode examen.

Physium
est également disponible pour les
Casio Graph 35+E II
et
Graph 75+E
monochrome avec exactement les mêmes capacités.

Toujours aussi interdite en mode examen.

L'application passe cette année à la nouvelle version
1.13
, première mise à jour concernant la
Graph 75+E
depuis 2014 !

Le changement est que les constantes basculent sur les nouvelles valeurs qu'utilisaient déjà les versions couleur pour
Graph 90+E
et
fx-CP400+E
depuis des années, passant l'erreur relative moyenne de
0,000869%
à
0,000422%
:
Code: Select all
error_m([
  ['e',  1602176565],
  ['G',  667384],
  ['h',  662606957],
  ['k',  13806488],
  ['me', 910938291],
  ['mp', 1672621777],
  ['NA', 602214129],
  ['R',  83144621],
])

Code: Select all
error_m([
  ['e',  16021766208],
  ['G',  667408],
  ['h',  662607004],
  ['k',  138064852],
  ['me', 910938356],
  ['mp', 1672621898],
  ['NA', 6022140857],
  ['R',  83144598],
])

Nous passons donc ici des valeurs aux valeurs .

Pour les anciennes
Casio Graph 35+E
il est possible de leur installer le système
Graph 75+E
pour ensuite leur rajouter l'application
Physium
.

Toutefois elle restera tout autant inaccessible en mode examen.


Les
TI-Nspire CX II CAS
, ainsi que les
TI-Nspire CX CAS
si mise à jour en version
4.5
ou supérieure t'offriront
24
constantes, toutes accompagnées de leurs descriptions et unités.
Leur nommage par contre n'est pas toujours très heureux par rapport à leur symbole, les constantes ayant le défaut d'utiliser le même préfixe que les unités.

Voici de quoi extraire l'ensemble des chiffres significatifs :
Code: Select all
Define fullnbr(x)=
Func
  Local s,i
  s:=""
  x:=abs(x)
  While fPart(x)≠0
    x:=10*x
  EndWhile
  While x≥10
    x:=((x)/(10))
  EndWhile
  While x≠0
    i:=int(x)
    x:=10*fPart(x)
    s:=s&mid(string(i),1,1)
  EndWhile
  Return s
EndFunc


Nous avons ici affaire aux données .

Les données de nos constantes une fois extraites en intégralité nous donnent une erreur relative moyenne de
0,000422%
:
Code: Select all
error_m([
  ['e',  16021766208],
  ['G',  667408],
  ['h',  662607004],
  ['k',  138064852],
  ['me', 910938356],
  ['mp', 1672621898],
  ['NA', 6022140857],
  ['R',  83144598],
])

Les simples
TI-Nspire CX II-T
,
TI-Nspire CX II
et
TI-Nspire CX
si mise à jour en version
4.5
ou supérieure offriront la même bibliothèque de constantes, mais sans les unités.

La
TI-Nspire CAS TouchPad
quant à elle reprend l'intégralité des fonctionnalités, mais avec le jeu de données beaucoup plus ancien du , pour une erreur relative moyenne de
0,000869%
:
Code: Select all
error_m([
  ['e',  1602176565],
  ['G',  667384],
  ['h',  662606957],
  ['k',  13806488],
  ['me', 910938291],
  ['mp', 1672621777],
  ['NA', 602214129],
  ['R',  83144621],
])

Sur les simples
TI-Nspire TouchPad
et
TI-Nspire
, pas de bibliothèque de constantes physiques.

Tu peux toutefois leur rajouter une bibliothèque de constantes complète en installant le logiciel
KhiCAS
, permettant d'obtenir en prime les unités.

Pour les simples
TI-Nspire CX
il est en théorie également possible de leur installer un logiciel
KhiCAS
même un peu plus étendu.
Toutefois en pratique l'ajout de ces outils nécessite de commencer par installer . Or la plupart des
TI-Nspire CX
que tu trouveras seront préchargées avec une version
4.5.1
ou supérieure que
Ndless
ne gère toujours pas. :'(


KhiCAS
t'offre ici une bibliothèque de
27
constantes.

Les valeurs semblent toutefois être très anciennes, remontant au pour presque toutes celles que nous avons choisi de tester ici. Seule exception parmi notre sélection, la constante
G
qui correspond bizarrement au .

Ce qui nous donne donc ici une erreur relative moyenne intermédiaire de
0,000606%
.
Code: Select all
error_m([
  ['e',  160217733],
  ['G',  667408],
  ['h',  66260755],
  ['k',  1380658],
  ['me', 91093897],
  ['mp', 16726231],
  ['NA', 60221367],
  ['R',  831451],
])

Hélas tout ceci sera indisponible en mode examen.

Tu peux toutefois obtenir la bibliothèque officielle et ce même en mode examen sur tes
TI-Nspire TouchPad
et
TI-Nspire
, en installant directement le système
TI-Nspire CAS


Pour les simples
TI-Nspire CX
, de façon similaire il est en théorie possible de leur installer le système
TI-Nspire CX CAS
et donc d'accompagner les constantes d'unités.
Il suffit pour cela d'installer
nBoot
+
ControlX
si compatible, ou à défaut
nLoader
.
Toutefois en pratique l'ajout de ces outils nécessite ici encore de commencer par installer . Or comme la plupart des
TI-Nspire CX
que tu trouveras seront préchargées avec une version
4.5.1
ou supérieure... :'(


Sur
NumWorks
au commencement il n'y a rien. Toutefois tu peux installer très facilement le
firmware
tiers
Omega
.
Omega
reprend le
firmware
officiel tout en y faisant quelques ajouts, dont justement une bibliothèque de constantes physiques.

Nous excluons ici les constantes relatives aux atomes que nous compterons à part avec les applis de classification périodique des éléments, ce qui nous donne quand même un nombre formidable de
82
constantes ici, toutes avec description et unités.

Ici les valeurs sont copiées directement sur la ligne de saisie, ce qui interdit hélas tout accès automatique depuis un programme.

Quelques bizarreries également, les valeurs effectivement saisies ne correspondent pas toujours à celles des menus. Par exemple, la constante
R
des gaz parfaits perd son 4 final...

Les valeurs ne sont pas uniformes ici, semblant provenir de plusieurs sources et pas directement des banques
CODATA
officielles. Par exemple :
  • les constantes de Planck
    (
    h
    )
    , de Boltzmann
    (
    k
    )
    et nombre d'Avogadro
    (
    NA
    )
    proviennent du
    CODATA 2018
  • la constante de gravitation universelle
    (
    G
    )
    et la charge élémentaire
    (
    e
    )
    semblent être des troncatures des valeurs du
  • la masse de l'électron
    (
    me
    )
    semble être une troncature de la valeur du
    CODATA 2018
  • la masse du proton
    (
    mp
    )
    semble être un arrondi de la valeur du
  • la constante des gaz parfaits
    (
    R
    )
    semblerait correspondre à la valeur du
    CODATA 2018
    , mais bizarrement avec des chiffres en plus cette fois-ci...

Tout ceci se ressent bien évidemment dans notre mesure de la pertinence des valeurs, avec ici
0,000765%
d'erreur relative moyenne :
Code: Select all
error_m([
  ['e',  160217662],
  ['G',  6674],
  ['h',  662607015],
  ['k',  1380649],
  ['me', 9109383],
  ['mp', 1672649],
  ['NA', 602214076],
  ['R',  83144626181532],
])

Précisons qu'
Omega
te permet à son tour d'installer l'application
KhiCAS
, avec les mêmes
27
constantes et capacités que pour l'édition
TI-Nspire
.

Mais grosse différence ici,
KhiCAS
restera disponible en mode examen ! :bj:

Enfin terminons avec la
HP Prime
. On y accède aux constantes via le menu
Const
affiché par
Shift
Units
.
Décocher
Valeur
permet d'obtenir les unités, et quant à la description on la récupère avec la touche
Help
.
En excluant les constantes mathématiques, nous obtenons ici un total de
21
constantes physiques ! :bj:

Il s'agit des valeurs du , avec donc
0,000422%
d'erreur relative moyenne :
Code: Select all
error_m([
  ['e',  16021766208],
  ['G',  667408],
  ['h',  662607004],
  ['k',  138064852],
  ['me', 910938356],
  ['mp', 1672621898],
  ['NA', 6022140857],
  ['R',  83144598],
])


Précisons de plus que si tu bascules ta calculatrice en mode calcul formel avec la touche
CAS
, tu auras accès aux
27
constantes de
KhiCAS
déjà couvertes plus haut dans le contexte des
TI-Nspire
et
NumWorks
. Avec ici le gros avantage de pouvoir les appeler automatiquement depuis un programme.





Résumé des données, avec :
  • en bas les fonctionnalités officielles présentes à l'achat et persistant en mode examen
  • en haut l'ensemble des possibilités avec améliorations et/ou hors mode examen
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Re: QCC 2020 épisode 6 : Constantes physiques

Unread postby coco33920 » 26 Aug 2020, 14:27

Merci pour ça !
Effectivement il y avait quelques problème d'unité sur la version Omega 1.20.2, mais surprise suite à ton rapport un correctifs a été publié dans Omega 1.20.3 disponible dès maintenant à l'installation !
Toutes les unités communes au CODATA et à Omega ont été corrigées par mes petites mains :D.
Bonne journée,
Charlotte.
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Re: QCC 2020 épisode 6 : Constantes physiques

Unread postby critor » 26 Aug 2020, 20:12

Merci beaucoup. :)

Je confirme que le nouvel Omega 1.20.3 avec les constantes CODATA 2018 est bien pris en compte. :)
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Re: QCC 2020 épisode 6 : Constantes physiques

Unread postby coco33920 » 29 Aug 2020, 08:09

Génial merci 😁
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