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QCC 2019 épisode 4 : systèmes d'équations linéaires

QCC 2019 épisode 4 : systèmes d'équations linéaires

Unread postby critor » 28 Aug 2019, 22:48

5409
Quelle Calculatrice programmable Choisir 2019 - Episode 4
Systèmes d'équations


Nous nous intéressons aujourd'hui à la résolution de systèmes d'équations linéaires.

Nous prendrons comme référence pour les tests les deux exemples suivants :
$mathjax$\begin{cases}
x+y &=\frac{1+\sqrt{2}}{2} \\
x-y &=\frac{1-\sqrt{2}}{2}
\end{cases}$mathjax$

$mathjax$\begin{cases}
x+2y &=5 \\
\frac{x}{2}+y &=\frac{5}{2}
\end{cases}$mathjax$


Sur
Casio Graph 35+E
,
Casio Graph 35+E II
,
Graph 75+E
et
Graph 90+E
, tout se passe dans l'application intégrée
EQUA
.
La saisie consiste à remplir des tableaux.
L'affichage naturel n'est disponible que pour les solutions. Les valeurs exactes ainsi supportées par le moteur de calcul de la machine sont toutes gérées pour les solutions, mais limitées aux valeurs rationnelles
(fractions)
pour les coefficients des équations.
Nous pouvons aller jusqu'à 6 équations à 6 inconnues.
Dans le cas d'une infinité de solutions, on apprécie que l'infinité en question soit décrite par des équations.
On regrette par contre que les menus de bas d'écran ne soient pas en français.


Si nous passons maintenant sur
Casio Graph 25+E
, l'affichage naturel n'est pas disponible, et l'affichage exact ne supporte que les fractions.


Sur
Casio fx-92+ Spéciale Collège
, il faut aller dans l'application intégrée
Équation
.
La saisie consiste cette fois-ci à compléter des équations.
L'affichage n'est disponible que pour les solutions, et les valeurs exactes supportées sont limitées aux seules fractions.
Nous pouvons aller jusqu'à 4 équations à 4 inconnues.
Dans le cas d'une infinité de solutions, pas de description.

Sur
Casio fx-CP400+E
pas d'application dédiée, il suffit juste de saisir un système d'équations grâce à la forme correspondante rattachée au clavier tactile Il suffira de recliquer dessus en cours de saisie pour rajouter une équations.
On a donc ici la liberté de pouvoir donc saisir les équations sous la forme de son choix, et on bénéficie pleinement des moteurs d'affichage naturel et de calcul exact. :bj:
Avantage supplémentaire, même les coefficiens complexes sont gérés !

Dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci est bien décrite sous forme d'équations conformément à notre saisie, et avec les noms d'inconnues choisies.

La machine permet même de retrouver les formules du cours grâce à l'utilisateur du moteur de calcul formel ! :bj:

Sur
HP Prime
, c'est assez particulier.
Nous avons d'une part la mise en avant à l'écran d'accueil d'une application
Solver linéaire
qui est très limitée.
Elle n'accepte au mieux que 3 équations à 3 inconnues, sans coefficients complexes, et sera incapable de sortir le moindre affichage naturel exact. :mj:

Pour bénéficier potentiellement des avantages d'un modèle haut de gamme, il faudra aller dans l'application
CAS
.

Sur la
NumWorks
, nous avons l'application intégrée
Equations
.

Il suffira d'y saisir librement chacune des équations, dans la limite de 6 inconnues.

Les moteurs de calcul exact et d'affichage naturel sont parfaitement intégrés.

Les
TI-83 Premium CE
,
TI-83 Premium CE Edition Python
et
TI-84 Plus CE-T
permettent de résoudre de tels systèmes comportant jusqu'à 10 équations et inconnues à l'aide de l'application préchargée .
Notons la saisie agréable en écriture naturelle.
Les solutions pourront être données sous forme exacte, mais ce sera limité sur les deux modèles aux seules fractions.
La saisie s'effectuera intuitivement sous forme d'équations jusqu'à 3 équations à 3 inconnues, et au-delà sous forme matricielle.

Les noms d'inconnues sont choisis par la machine, ce qui pourra nécessiter un éventuel travail de traduction pour les systèmes avec une infinité de solutions.

L'application
PlySmlt2
est également intégrée sur
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus T
, et disponible en mode examen.
Mais il faudra ici renoncer à tout affichage exact lors de la saisie, ainsi qu'à tout affichage naturel, et même au français.
La saisie est également moins intuitive, une forme matricielle étant cette fois-ci tout-le-temps imposée sans aucune légende.

Sur
TI-Nspire CAS TouchPad
,
TI-Nspire CX CAS
et
TI-Nspire CX II CAS
on retrouve exactement les mêmes avantages avec les fonctions
solve()
ou
cSolve()
! :bj:

Sur les
TI-Nspire
,
TI-Nspire TouchPad
,
TI-Nspire CX
,
TI-Nspire CX II
et
TI-Nspire CX II-T
il faudra déjà oublier tout ce qui fait appel au moteur de calcul formel.
Donc pas de moyen de faire recracher les formules du cours à la machine. :#non#:
Pour le reste, il faut ici utiliser une fonction spécifique,
linSolve()
.
D'autre part, les résultats exacts seront limités aux seules fractions, et encore ça ne marchera pas tout le temps comme visible ci-contre...

On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, que la fonction
linSolve()
contrairement aux précédentes ne les décrive pas avec des équations alors que l'on a fourni des équations, ni avec les noms d'inconnues choisis d'ailleurs.

Soit
x
le niveau de compétences d'une
Lexibook GC3000FR
et
y
celui d'une
Esquisse GCEXFR
.
x+y=...
? :troll:


Avant de conclure, une petite page de publicité pour la première calculatrice graphique couleur, la
Casio cfx-9900GC
française de 1993
(ou
Casio cfx-9800G
à l'international)
:


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Re: QCC 2019 épisode 4 : systèmes d'équations linéaires

Unread postby parisse » 29 Aug 2019, 07:45

Deux remarques:
* je ne vois pas l'interet de mettre 1 point pour une description des solutions par des equations alors que c'est equivalent a avoir la solution parametrique. D'autant plus que la solution parametrique est souvent plus facile a utiliser pour des calculs ulterieurs : par exemple si on veut le vecteur directeur d'une droite intersection de 2 plans donnes par leurs 2 equations cartesiennes, il suffit de deriver la solution parametrique du systeme lineaire de 2 equations a 3 inconnues par rapport au parametre, alors qu'avec des equations decrivant les solutions, il faut travailler un peu plus.
* sur les Casio Graph 35iie et 90 avec KhiCAS, on peut utiliser hors mode examen l'instruction linsolve comme sur la HP Prime, ce qui donne un supplement de points de 5 points pour le QCC4, auquel il faut rajouter (au moins) 3 points pour le QCC3, pour le moment donc +8.
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