Géométrie dans l'espace

[Excale]

Bonsoir ,

Je me pose quelques question en géométrie dans l'espace et je cherche quelques formules toutes faites.

Si je connais les coordonnées de A,B,C,D , quelle est la formule/système générale pour trouver (ou non) l'intersection des droites AB et CD?

Si je connais les coordonnées de A,B,C,D,E,F, quelle est la formule/système générale pour trouver (ou non) l'intersection des plans ABC et DEF?

Merci

[Lionel Debroux]

Il me semble avoir fait des choses similaires au cours des 2 premières années après le bac, mais j'ai tout oublié :
Il y a une généralisation à  la dimension 3 de ce qui se fait en dimension 2.

Dans le plan, l'existence de l'intersection de (AB) et (CD) s'obtient avec le produit scalaire.

[Wellen]

Tout est histoire de vecteurs : ceux qui définissent les plans et qui y sont orthogonaux, et ceux définissant les droites, où ils sont directeurs.

Tout (presque) se fait ensuite à coups de produits scalaires :

Par exemple, si tu fais un produit scalaire entre un vecteur normal à un plan et un vecteur directeur d'une droite et que tu trouve 0, c'est que la droite est parallèle au plan (si je ne m'abuse)

[Bisam]

La formule toute faite n'est pas vraiment simple dans chacun de ces 2 cas.

Pour l'intersection de 2 droites, il faut résoudre le système :

Code: Select all

vec(AM)^vec(AB)=vec(0) et vec(CM)^vec(CD)=vec(0)

où M(x,y,z) est le point courant.

Pour l'intersection de 2 plans, il faut résoudre le système :

Code: Select all

det(vec(AM),vec(AB),vec(AC))=0 et det(vec(DM),vec(DE),vec(DF))=0

où M(x,y,z) est le point courant.

Dans les 2 cas, il peut ne pas y avoir de solution.
C'est très facile cependant de faire une petite fonction sur la nSpire qui calcule ça...

PS :
1) Pour donner tes points, le plus simple est de les donner sous la forme d'une liste de coordonnées.
2) La calculette fait très bien les produits scalaires, vectoriels et mixtes... à toi de découvrir ce que c'est si tu ne le sais pas et de trouver comment faire si ça t'intéresse.

[Excale]

Je vais faire un tour sur wikipedia pour comprendre... ce que je ne comprends pas (Voix off: sans blague ... ).

Merci de ta réponse.