Mic ??? :#gni#:

[tama]

Besoin d'une p'tite aide en maths

On a le système
5a+b (congru à) 10 (modulo) 26
19a+b (congru à) 14 (modulo) 26

J'en ai déduit (d'après la question) qu'il existe un entier k tel que 14a-26k=4

J'ai déjà résolu cette équation auparavant, les solutions sont de la forme
a=4+26n
k=2+14n

n étant un entier relatif

Et la question qui pose problème :
"Déterminer tous les couples d'entiers (a,b), avec 0=a=25 et 0=b=25, tels que
5a+b (congru à) 10 (modulo) 26
19a+b (congru à) 14 (modulo) 26

A l'aide d'un programme (héhé ça sert) j'ai trouvé 2 solutions :
a=4 et b=16 ou a=17 et b=3

Pour la première c'est "logique", mais pour la 2ème ??

merci

[tama]

euh ouép



c'est la question II.c

[Ver2guerre]

J'ai la réponse à la IV/c) ça t'intéresse ?

[tama]

nan mais c'est bon j'l'avais deviné

[tama]

euh...truc tout con...la question III c. (j'ai pas encore fait la II c.)

J'ai réussi à faire la II b., c'est-à-dire prouver que si φ(n)=φ(p) alors 17(n-p) est congru à 0 modulo 26
et après faut en déduire que chaque lettre est codée par une lettre, et qu'elles sont distinctes entre elles (cf énoncé)

C'est tout con, mais j'y arrive pas
P'tet que c'est l'heure et le fait que j'suis fatigué, 'fin bref, alors ?

[tama]

euh désolé pour la série de posts

Un raisonnement par l'absurde, ça va ?

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[font=Trebuchet MS]Supposons qu'il existe 2 lettres distinctes représentés respectivement par l'entier n et l'entier p () telles qu'elles soient codées par la même lettre.

Alors φ(n)=φ(p)

or n-p=0 n=p

Contradiction avec le fait que

Donc deux lettres distinctes de l'alphabet sont codées par deux lettres distinctes[/font]

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C'est bon comme raisonnement ? c'est possible que 17(n-p) soit congru à 26 par exemple ? Parce que là ça donnerait une équation diophantienne que j'ai pas vraiment envie de résoudre

[tama]

ah, exact, Gauss j'l'avais oublié c'lui là


et pour le II.c t'as pas une idée de raisonnement au moins ? parce que ça l'fait pas trop de tester tous les cas de 0 à 25 ^^

[ProgVal]

C'est bien sûr juste un simple système de congruences.

b congru à 10-5a mod 26
donc 19a+b congru à 19a+10-5a mod 26
congru à 14a+10 mod 26
congru à 14 mod 26

donc 14a congru à 4 mod 26

donc a=4, 17

Pour le voir, tu fais le très court programme qui teste pour a de 0 à 25 (tu écris le programme sur ta copie).

Ensuite, tu as les valeurs de b qui s'en déduisent :
Pour a=4 :
5a+b=20+b congru à 10 mod 26
donc b congru à -10 mod 26
congru à 16 mod 26
Et comme b entre 0 et 25, nécessairement, b=16

On vérifie 19a+b=19*4+16=92 bien congru à 14 mod 26

Tu as donc déjà la solution (4,16).

Pour a=17 :
5a+b=85+b congru à 10 mod 26
donc b congru à -75 mod 26
congru à 3 mod 26
Et comme b entre 0 et 25, nécessairement, b=3

On vérifie 19a+b=19*17+3=326 bien congru à 14 mod 26.


Donc les seules solutions du système sont {(4,16); (17,3)}.

[granola]

je suis comme toi progVal, je ne comprend pas vraiment tout, je fais spécialité physique. Attention je veux pas qu'on dise BOUUUHH!!

[Ver2guerre]

C'est vrai que c'est pas compliqué... Mais il fallait y penser