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Equations diophantiennes

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Equations diophantiennes

Message non lude LaFouine94 » 30 Sep 2014, 12:54

Bonjour,
J'ai récupéré le solveur d'équations diophantiennes d'Adriweb, mais je suis embêté par sa rédaction, car il invoque le théorème de Gauss, même si les deux entiers ne sont pas premiers entre eux.
Exemple :
Code: Tout sélectionner
diophant(15,21,318)
Résolution de 15*x+21*y  =  318
Solution évidente :  {10,8}
15*x+21*y  =  15 * 10  +  21 * 8
15 ( x-10 )  =  −21 ( y-8 )
15  divise  −21 ( y-8 )  (Gauss)
->  y-8  =  15 ·k
✓  y=15*k+8
->  15*(x-10)  =  −21 ·( 15 k)
->  x-10  =  −21 ·k
✓  x=10-21*k
Solutions :  {x=10-21*k,y=15*k+8}


On ne peut pas passer de 15 divise -21(y-8) à 15 divise y-8 en invoquant Gauss puisque 15 et 21 ne sont pas premiers entre eux.
Il faudrait commencer la rédaction en calculant le PGCD de 15 et 21 et en divisant toute l'équation par ce PGCD.
Qu'en pensez-vous ?

Merci
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Re: Equations diophantiennes

Message non lude Bisam » 30 Sep 2014, 17:01

Tu as parfaitement raison... et du coup la solution d'Adriweb est fausse, dans ce cas.
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Re: Equations diophantiennes

Message non lude Adriweb » 30 Sep 2014, 17:09

Ouai, effectivement (personne ne l'a remarque en plusieurs annees ? :P) - la justification est fausse, mais la solution est bonne (brute force :P).
Cf. la version de Laurae qui fait les choses un peu moins a l'arrache.

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Re: Equations diophantiennes

Message non lude Bisam » 30 Sep 2014, 17:46

La solution évidente est juste, mais la solution finale est fausse !

L'ensemble des solutions est en fait :
$mathjax$\{(10-7k, 8+5k), k\in\mathbb{Z}\}$mathjax$
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Re: Equations diophantiennes

Message non lude Opaline6 » 16 Juin 2017, 15:53

Bonjour,
Pourriez vous si possible m'envoyer le programme que vous avez pour résoudre des équations diophantiennes s'il vous plait ? Cela pourrait m'être bien utile pour mon bac mercredi :p
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