intégrale double, triple avec cx cas

[em925]

Bonjour tout le monde,

Je suis un nouveau dans le monde ti-nspire, je viens vers vous pour un problème dont je ne trouve pas la solution.

En effet, je voudrais savoir comment je peux indiquer la région lorsque je calcule une intégrale double ou triple.

Voici un exemple d'intégrale double que j'aimerais calculer avec ma cx cas.

CodeCogsEqn.gif

Merci

[Bisam]

Aucune calculette (ni même aucun moteur de calcul formel à ma connaissance) ne sait calculer des intégrales doubles ou triples dont le domaine d'intégration est donné sous cette forme.
Il faut d'abord que tu représentes toi-même (au moins mentalement) ce domaine, puis que tu le découpes en tranches (horizontales ou verticales, la plupart du temps) pour pouvoir calculer l'intégrale à l'aide du théorème de séparation chronologique des variables.
Parfois, il peut être utile voire indispensable de faire un changement de variables.
Une fois les changements effectués, tu pourras terminer le calcul d'intégrale avec la calculette.

Ici, ton domaine d'intégration est un quart de la couronne comprise entre 2 cercles concentriques. L'idéal serait de commencer par un changement de variables en coordonnées polaires... mais ça aussi, il faudra le faire à la main.

Dans ton cas, après le changement de variable en polaires, tu constates que tu peux séparer les variables et te ramener au produit de 2 intégrales simples très faciles à calculer.

[em925]

Bisam,

Merci pour ta réponse. Comprendre le domaine d'intégration n'est pas un problème.

Je suis assez visuel et je n'arrive pas à comprendre comme tu expliques, peux-tu me montrer comment tu tapes cela sur la calculatrice afin que j'ai un exemple ?

[Bisam]

Le changement de variables à faire est le changement classique :

$mathjax$x=\rho \cos(\theta) , \quad y=\rho \sin(\theta)$mathjax$

.
L'élément différentiel de surface se transforme alors en

$mathjax$\rho \,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\theta$mathjax$

... et dans ton cas, la fonction à intégrer devient très simple et les bornes d'intégration sont également faciles à déterminer.