Prenons le sujet dans l'ordre.
Exo 1A.1) La calculatrice sait faire toute seule... mais elle ne peut pas te donner les étapes sauf si tu fais un programme pour ça. En même temps, c'est du cours, et ça revient à résoudre une équation du 2nd degré, donc normalement, tu sais faire.
- Code: Select all
desolve(y''-2y'+y=0,x,y)
A.2) Là encore, j'espère que tu exagères en disant que tu ne sais pas faire. Il suffit de savoir dériver... et la calculatrice peut te confirmer le résultat. Mais ici, c'est inutile car le résultat est donné !
A.3) C'est du cours : toute solution d'une équa diff linéaire s'obtient comme somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation sans second membre.
A.4) Il suffit à nouveau d'appliquer le cours. Tu viens de trouver l'ensemble des solutions, exprimées à l'aide de 2 paramètres (par exemple, A et B). Il suffit de calculer les valeurs de A et B pour que les conditions initiales soient vérifiées. Si tu as un doute, la calculette peut te donner directement le résultat :
- Code: Select all
desolve(y''-2y'+y=8e^(x) and y(0)=-4 and y'(0)=-4,x,y)
Bien évidemment, on tombe sur la fonction étudiée à la partie B.
B.1.a) La calculette sait faire directement... et tu peux même trouver un programme donnant les étapes de calcul de la dérivée.
B.1.b) Résolution d'une équation du second degré. La calculette peut le faire pour toi... à condition que tu saches qu'une tangente horizontale correspond à une dérivée nulle.
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solve(4*(x^2+2x-1)*e^(x)=0,x)
renverra les abscisses demandées en valeur exacte si tu appuies sur [Entrée] et en valeur approchée si tu appuies sur [Ctrl]+[Entrée]
B.2.a) La calculette peut te donner le résultat mais pas les étapes... et là on te demande les étapes puisque le résultat est offert.
B.2.b) Là encore, la calculette n'est d'aucune aide si tu ne connais pas ton cours. Tu peux néanmoins facilement créer un programme qui donne l'équation de la tangente en un point.
B.2.c) Encore une question de cours. Le 3ème terme du DL donne le signe de la différence entre la courbe et sa tangente, au voisinage du point considéré.
La suite, une autre fois, peut-être...