Calcul produit scalaire

[Ecko]

Coucou a tous, je suis nouveau dans le monde dans la TI CAS.

Est-il possible de résoudre ce probleme en s'aidant de la TI

Soient a=(a1,a2,a3) et b=(b1,b2,b3); 2 vecteurs du reperes cartesien. démontrer la relation

div( a scalaire b) = (rot a) b - (rot b) a

je n'ai pas réussi a mettre le symbole vecteur.

[Bisam]

Oui, c'est possible de vérifier la relation... mais il faudra que tu crées toi-même les fonctions "rotationnel" et "divergence" qui n'existent pas dans la calculatrice.

En fait, on va simplement représenter les vecteurs par la liste de leurs coordonnées cartésiennes.

Par exemple, tu peux définir la divergence (en coordonnées cartésiennes uniquement, et en dimension 3) ainsi :

Code: Select all

div(vec):=d(vec[1],x)+d(vec[2],y)+d(vec[3],z)

et le rotationnel ainsi

Code: Select all

rot(vec):={d(vec[3],y)-d(vec[2],z),d(vec[1],z)-d(vec[3],x),d(vec[2],x)-d(vec[1],y)}

(le "d(..,..)" dans ces fonctions désigne la fonction de dérivation).

Quant au produit scalaire et au produit vectoriel, ils existent déjà sur la calculatrice : ce sont les fonctions "dotp" et crossp".

Tu n'as donc plus qu'à vérifier ta relation en tapant :

Code: Select all

a:={a1,a2,a3}
b:={b1,b2,b3}
div(dotp(a,b))=dotp(rot(a),b)-dotp(rot(b),a)

et si la dernière expression te renvoie "true"... c'est gagné.

[Ecko]

Merci pour votre réponse

J'ai trouvé ce programme

http://web.archive.org/web/*/www.univers-ti-nspire.com/reussir-en-prepa/prepa-bibliotheques-de-progammes

Outils pour le calcul différentiel

Fonctions pour le calcul différentiel : divergence, gradient, hessien, jacobien, laplacien, rotationel

Fichier(s) associé(s) :
• Bibliothèque diffcalc ( tns )

Ce fichier doit être placé dans le dossier Mylib de la calculatrice, et dans le dossier utilisé pour les bibliothèques de programmes sur l'ordinateur.
L'utilisation de ce fichier nécessite l'installation de la bibliothèque utils.tns

• Bibliothèque - utils ( tns )

Ce fichier doit être placé dans le dossier Mylib de la calculatrice, et dans le dossier utilisé pour les bibliothèques de programmes sur l'ordinateur.


Pouvez-vous me faire une démonstration, je n'arrive pas à l'utiliser, merci

[Levak]

Pour chaque bibliothèque du as un "Télécharger la démonstration en swf" (flash). Suffit d'ouvrir ça avec ton navigateur.

[Ecko]

Oui mais ca ne me donne pas l'écriture sur la calculatrice

Pouvez me faire un exemple avec B=xy² i + 2x²yz j +3 yz² k

Calculer le div B et rot B ?

Merci d'avance

[Levak]

Oui mais ca ne me donne pas l'écriture sur la calculatrice

Euh ... si ?

Pouvez me faire un exemple avec B=xy² i + 2x²yz j +3 yz² k
Calculer le div B et rot B ?
Merci d'avance

Je sais pas, ils ont l'air d'utiliser les matrices dans ce qu'ils montrent. Essaie en représentant ton vecteur sous forme matricielle verticale.

[Bisam]

Euh, mais c'était trop compliqué de taper toi-même les 128 caractères de mes 2 lignes de code ?
Finalement, je me demande si tu as gagné du temps à ne pas le faire !

Je peux même te fournir le code pour le gradient et le laplacien (scalaire et vectoriel), s'il le faut :

Code: Select all

grad(f):={d(f,x),d(f,y),d(f,z)}

lapls(f):=div(grad(f))

laplv(vec):=rot(rot(vec))-grad(div(vec))