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Correction algorithme exo 2A BAC S 2019 (Centres Etrangers)

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Correction algorithme exo 2A BAC S 2019 (Centres Etrangers)

Unread postby critor » 13 Jun 2019, 16:40

Correction de l'algorithme
(exercice 2A)
du BAC S 2019 Centres Etrangers Groupe 1 :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=3459

Question A.1
:

On suppose que
$mathjax$u_1=0$mathjax$
.
Pour tout entier naturel
n
,
$mathjax$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$mathjax$
.
Donc
$mathjax$u_2=u_{1+1}\\
\phantom{u_2}=(1+1)u_1-1\\
\phantom{u_2}=2\times 0-1\\
\phantom{u_2}=0-1\\
\phantom{u_2}=-1$mathjax$

De même
$mathjax$u_3=u_{2+1}\\
\phantom{u_3}=(2+1)u_2-1\\
\phantom{u_3}=3\times (-1)-1\\
\phantom{u_3}=-3-1\\
\phantom{u_3}=-4$mathjax$

Et enfin
$mathjax$u_4=u_{3+1}\\
\phantom{u_3}=(3+1)u_3-1\\
\phantom{u_3}=4\times (-4)-1\\
\phantom{u_3}=-16-1\\
\phantom{u_3}=-17$mathjax$


Question A.2
:

Dans l'algorithme la variable
N
représente dont le rang
n
, et la variable
U
le terme
$mathjax$u_n$mathjax$
.
La relation de récurrence
$mathjax$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$mathjax$
est donc à traduire en affectation récurrente U←(N+1)×U-1.

D'où l'algorithme ainsi complété :
Code: Select all
Pour N allant de 1 à 12
   U←(N+1)×U-1
Fin Pour


Le document suivant nous donne un affichage basé sur cet algorithme. Vérifions notre réponse en le programmant sur la calculatrice. Pour cela, rajoutons-lui en passant les affichages en question.

Algorithme
Programme
Code: Select all
Pour N allant de 1 à 12
   U←(N+1)×U-1
   Afficher U
Fin Pour
Code: Select all
Prompt U
For(N,1,12
   (N+1)*U-1→U
   Disp U
End


Code: Select all
def algo(u):
   for n in range(1,13):
      u=(n+1)*u-1
      print u


Code: Select all
Define algo(u)=
Prgm
   For n,1,12
      u:=(n+1)∙u-1
      Disp u
   EndFor
EndPrgm

Code: Select all
?→U
For 1→N To 12
   (N+1)×U-1→U
   U◢
Next


Code: Select all
def algo(u):
   for n in range(1,13):
      u=(n+1)*u-1
      print u


Code: Select all
For 1⇒n To 12
   (n+1)*u-1⇒u
   Print u
Next
Code: Select all
EXPORT algo(u)
BEGIN
  FOR N FROM 1 TO 12 DO
    u:=(N+1)*u-1;
    PRINT(u);
  END;
END;

Code: Select all
#cas
def algop(u):
   for n in range(1,13):
      u=(n+1)*u-1
      print(u)
#end


Code: Select all
def algop(u):
   for n in range(1,13):
      u=(n+1)*u-1
      print(u)


Code: Select all
?→A
1→M
Répéter 12
  (M+1)×A-1→A
  Afficher résult A
  M+1→M




En comparant les affichages de la calculatrice et du document, on confirme donc que notre algorithme est bon.



Question A.3
:

Pour
$mathjax$u_1=0,7$mathjax$
, la suite
$mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$
semble diverger vers
$mathjax$-\infty$mathjax$
.
Pour
$mathjax$u_1=0,8$mathjax$
, la suite
$mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$
semble diverger vers
$mathjax$+\infty$mathjax$
.
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