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Cela permet de réaliser des programmes véritablement extraordinaires dans le contexte des mathématiques !
Aujourd'hui, j'ai donc souhaité voir jusqu'où l'on pouvait aller avec un classique du genre, un programme de résolution d'équations du 2nd degré ici nommé POLYETAP, utilisable donc à partir de la classe de Première.
La TI-83 Premium CE dispose également d'une application préchargée traitant de ce même cas, PlySmlt2.
Nous allons donc comparer ce que ces deux outils donnent sur quelques exemples simples de Première :
Exemple 1 :
$mathjax$P(x)=x^2-x-1$mathjax$
(Δ>0)Programme POLYETAP | Application PlySmlt2 | |
paramètres |   |   |
racines |   | |
signe + variations |  |
Exemple 2 :
$mathjax$P(x)=x^2-\sqrt{5}x+\frac{5}{4}$mathjax$
(Δ=0)Programme POLYETAP | Application PlySmlt2 | |
paramètres |   |   |
racines |   | |
signe + variations |  |
Notons que dans ces deux outils il est possible de basculer à tout moment l'affichage des nombres entre les modes d'affichage suivants à l'aide des touches
◄►ou
: - mode d'affichage exact
- mode d'affichage décimal
L'application préchargée PlySmlt2 dispose de plusieurs avantages qui lui sont propres, et qui à ce jour ne peuvent être reproduits par un simple programme Basic :
- saisie en écriture naturelle
- affichage en écriture naturelle
Mais par contre le programme POLYETAP dispose lui aussi d'avantages spécifiques :
- détail des étapes pour la détermination des racines (discriminant), avec toutes les formules
- contrairement à PlySmlt2 qui le limite aux seules racines, ici le basculement entre le mode exact et le mode décimal est valable pour tous les nombres affichés à l'écran et donc entre autres pour les coefficients !
- rappel de la forme canonique et calcul de ses paramètres
- rappel de la forme factorisée
- tableaux de signe et de variations
Passons maintenant au cas où les racines sont complexes, c'est-à-dire au niveau Terminale S :
Exemple 3 :
$mathjax$P(x)=x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+2$mathjax$
(Δ<0)Programme POLYETAP | Application PlySmlt2 | |
paramètres |   |      |
racines |    | |
signe + variations |  |
Nous notons un bug avec l'application préchargée PlySmlt2 apparemment ici incapable de donner correctement la forme exacte des racines complexes, ratant la partie imaginaire en notation algébrique et le module en notation exponentielle.
Il s'agit bien d'un bug spécifique à cette application, puisque le programme POLYETAP à la différence donne des formes exactes correctes en faisant pourtant appel au même moteur de calcul exact.
Espérons que ce bug sera corrigé rapidement, puisque ceux passant leurs examens à compter de 2018 n'auront plus que le choix d'utiliser PlySmlt2 à cause du mode examen.
Les mêmes touches
◄►ou
permettent là encore dans le programme POLYETAP de basculer très facilement et rapidement le mode d'affichage des nombres complexes, qui sera confirmé par un indicateur en haut d'écran :- mode "a+ib" : affichage exact sous forme algébrique
- mode "re^(θi)" : affichage exact sous forme exponentielle
- mode "RÉEL" : pas de gestion des nombres complexes (niveau Première)
Rentrons maintenant dans l'enseignement supérieur, avec des cas où les coefficients sont eux-mêmes complexes :
Exemple 4 :
$mathjax$P(z)=z^2+iz-1$mathjax$
(coefficients complexes, Δ réel)Programme POLYETAP | Application PlySmlt2 | |
paramètres |   |  |
racines |    |
Exemple 5 :
$mathjax$P(z)=z^2-\left(1+\sqrt{3}\right)(1+i)z+4i$mathjax$
(coefficients complexes, Δ complexe)Programme POLYETAP | Application PlySmlt2 | |
paramètres |   |  |
racines |   |
Ici, de façon décevante l'application préchargée PlySmlt2 refuse de traiter de ce cas.
Seul le programme POLYETAP y arrive, avec des performances comparables à l'exemple n°3.
Au final, à la seule condition de ne pas être gêné par les affichages en ligne, POLYETAP offre une véritable valeur ajoutée par rapport à PlySmlt2 dans les contextes suivants :
- précision des étapes et des formules utilisées (Première)
- mise sous forme canonique (Seconde)
- factorisation (Première)
- détermination correcte des racines complexes exactes (Terminale S)
- gestion des polynômes à coefficients complexes (enseignement supérieur)
Si tu passes ton examen avant 2018, POLYETAP est une alternative crédible à PlySmlt2 que nous t'encourageons à utiliser.
Si par contre tu passes ton examen en 2018 ou au-delà, nous te conseillons de continuer à utiliser l'application préchargée PlySmlt2 malgré ses limitations et défauts, car c'est le seul outil qui survivra à l'activation du mode examen et tu dois donc t'y habituer.
Espérons que le bug d'affichage exact des racines complexes concernant les Terminales S sera corrigé très rapidement...
Téléchargement : POLYETAP
prévue à cette fin dans le code semblant en apparence ignorée. 
