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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: 709CN
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 3.33 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 15/09/2025 - 22:56:51
Uploadeur Uploader: 709CN (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a4842636
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Définitions: On considère une suite (u,) définie pour tout entier naturel n. - Dire que (un) est strictement croissante signifie que pour tout entier naturel n : Un+1 > Un" - Dire que (Un) est strictement décroissante signifie que pour tout entier naturel n : Un+1 < Un- - Dire que (Un) est constante signifie que pour tout entier naturel n: Un+1 = Un" Définition: Dire qu'une suite (Un) est arithmétique signifie qu'il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n: Un+1 = Un + r. Le réel r est appelé raison de la suite(un.) Définition: Dire qu'une suite (Un) est géométrique signifie qu'il existe un réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n: Un+1 = qun Le réel q est appelé raison de la suite un Définitions : on dit qu'une suite (U,) définie sur N est : - majorée s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n, u, d M. Mest appelé un majorant de la suite (u,). - minorée s'il existe un réel m tel que, pour tout entier naturel n, u, e m. mest appelé un minorant de la suite (Un). -bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Définition: Une propriété P(n) est dite héréditaire à partir du rang no si pour tout entier k e no, "P(k) est vraie » implique que « P(k + 1) est vraie ». Propriété (expression explicite) : suites arithmetiques Soit (un) une suite arithmétique de raison r. Alors pour n'importe quels entiers naturels n et k: Un = Uo + nxret Un = Uk + (n- k) xr Propriété(sommes de termes consécutifs): nb de termes x premier terme + dernier terme / 2 Soit (u n) une suite arithmétique de raison r. - Sir < 0 alors (un) est strictement décroissante ; - sir = 0 alors (Un) est constante; - sir > 0 alors (Un) est strictement croissante. Propriété (expression explicite) : Soit (un) une suite géométrique de raison q. Alors pour n'importe quels entiers naturels n et k : Un = U0 X q" et Un = Un X Q"-k Propriété (variations) : suites geometriques Propriété(sommes de termes consecutifs) premier terme x 1-q^nb termes / 1-q Cas particulier: 1+q+q^2+...+q^n = 1-q^n+1 / 1-q Made with nCreator - tiplanet.org
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Définitions: On considère une suite (u,) définie pour tout entier naturel n. - Dire que (un) est strictement croissante signifie que pour tout entier naturel n : Un+1 > Un" - Dire que (Un) est strictement décroissante signifie que pour tout entier naturel n : Un+1 < Un- - Dire que (Un) est constante signifie que pour tout entier naturel n: Un+1 = Un" Définition: Dire qu'une suite (Un) est arithmétique signifie qu'il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n: Un+1 = Un + r. Le réel r est appelé raison de la suite(un.) Définition: Dire qu'une suite (Un) est géométrique signifie qu'il existe un réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n: Un+1 = qun Le réel q est appelé raison de la suite un Définitions : on dit qu'une suite (U,) définie sur N est : - majorée s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n, u, d M. Mest appelé un majorant de la suite (u,). - minorée s'il existe un réel m tel que, pour tout entier naturel n, u, e m. mest appelé un minorant de la suite (Un). -bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Définition: Une propriété P(n) est dite héréditaire à partir du rang no si pour tout entier k e no, "P(k) est vraie » implique que « P(k + 1) est vraie ». Propriété (expression explicite) : suites arithmetiques Soit (un) une suite arithmétique de raison r. Alors pour n'importe quels entiers naturels n et k: Un = Uo + nxret Un = Uk + (n- k) xr Propriété(sommes de termes consécutifs): nb de termes x premier terme + dernier terme / 2 Soit (u n) une suite arithmétique de raison r. - Sir < 0 alors (un) est strictement décroissante ; - sir = 0 alors (Un) est constante; - sir > 0 alors (Un) est strictement croissante. Propriété (expression explicite) : Soit (un) une suite géométrique de raison q. Alors pour n'importe quels entiers naturels n et k : Un = U0 X q" et Un = Un X Q"-k Propriété (variations) : suites geometriques Propriété(sommes de termes consecutifs) premier terme x 1-q^nb termes / 1-q Cas particulier: 1+q+q^2+...+q^n = 1-q^n+1 / 1-q Made with nCreator - tiplanet.org
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