82


PROBLEMAS RESUELTOS



PROBLEMA 01.- ¿Cuál es la presión (KPa) en el centro del tubo “B”? (Roberson Crowe 3.30).




Solución.- Por consideraciones geométricas:




( )

( )




PROBLEMA 02.- La razón entre el diámetro de una cisterna y el diámetro del tubo es 8. Cuando
el aire de la cisterna esta a presión atmosférica, y la superficie libre del tubo se encuentra en la
posición “1” cuando la cisterna se presuriza, el liquido del tubo se mueve a 40 cm hacia arriba
del tubo de la posición “1” a la posición “2” ¿Cual es la presión de la cisterna (Pa) que produce
esta desviación? La densidad relativa del líquido es 0.8. (Roberson Crowe 3.31).




Solución.-

( ) ( )
 83


( )


Igualamos volumen del líquido en el tubo y la cisterna




( ) ( )


Remplazando las ecuaciones (α) y (β) en (1)


[ ( ) ]



[ ( ) ]


PROBLEMA 03.- La desviación en el manómetro es “h” metros cuando la presión del tanque es
de 150 KPa absoluta. Si la presión absoluta del tanque se duplica ¿Cuál será la desviación en el
manómetro? (Roberson Crowe 3.50).




Solución.-

( )




Si se duplica la presión:
 84


PROBLEMA 04.- Si las elevaciones Za y Zb son 10 m y 11 m respectivamente. Considerando l1 =
1m y la desviación manométrica l2 es de 50 cm. Determine. a) La diferencia de presiones
(KPa) entre “A” y “B” b) La diferencia de la carga piezométrica entre los puntos “A” y “B”.
(Roberson Crowe 3.49).




Solución.-

a)

( )




( )


( )

b)

( ) ( )



( ) = ( )


PROBLEMA 05.- Si el agua tiene un modulo de elasticidad de volumen E = 2x104 bar.
Determinar la presión (bar) y la densidad (Kg/m3) en el mar a 6000 m. de profundidad. Si en la
superficie el agua tiene una densidad relativa de s = 1.025. Compare los resultados
despreciando E, considerar la presión atmosférica como 1.013 bar.

Solución.-

a) Sin considerar el valor de E.
 85



∫ ∫



( )




b) Considerar el valor de E.




∫ ( ) ∫ ( )( )



( )



∫ ∫



( ) ( ) ( )


Remplazando la ecuación (1) en (2)


( )
[ ] [ ]




( )
 86



∫ ∫ ( ) ( )




( )


La densidad aumenta en 3.015 %

PROBLEMA 06.-Un tubo abierto se conecta a un tanque y el agua sube hasta una altura de 900
mm dentro del tubo. Un tubo utilizado en esta forma se conoce como un piezómetro. ¿Cuáles
son las presiones (KPa) en “A” y “B” del aire por encima del agua? Ignore los efectos capilares
en el tubo.




Solución.-




=

PROBLEMA 07.- El peso especifico del agua en mar se puede calcular a partir de la ecuación
empírica √ en la cual” h” es la profundidad bajo la superficie del océano. Derivar
una expresión para determinar la presión en cualquier punto “h” y determinar el peso
especifico (KN/m3), así como la presión a una profundidad de 3.22 Km. Suponer que
, h en metros y k = 7.08. (Munson Young 2,11)

Solución.- La ecuación para determinar la presión para fluido estático, es:
 87



∫ ∫ ( )



| |




Considerando presión manométrica:


( )


√


[ √ ]


PROBLEMA 08.- Un recipiente abierto contiene tetracloruro de carbono (s=1.59) hasta una
profundidad de 2 m. y agua sobre el CCl4 hasta una profundidad de 1. 5 m. Determinar la
presión (KPa) en el fondo de este tanque.

Solución.-

( ) ( )

PROBLEMA 09.- El sistema de la figura está abierto a la atmosfera en el lado derecho. a) Si L =
120 cm ¿Cuál es la presión (KPa) en el depósito “A”? b) Si Pa = 135 KPa ¿Cuál es la longitud
(m) de L?




Solución.-




( )

a) ( )
 88


b) ( )




PROBLEMA 10.- El manómetro del tubo inclinado que se muestra en la figura, tiene D = 3 in y
d = 0.25 in y se llena con aceite (S=0.897). Calcular: a) El ángulo que producirá una superación
de 5 in del aceite a lo largo del tubo inclinado para una producción aplicada de 1 in de agua
(manométrica) b) La sensibilidad de este manómetro, esta es la separación en milímetro por
milímetro de presión diferencial del agua aplicada. (Fox Robert 3,46).




Solución.-

a) ( ) ( )

Igualar volumen del benceno:




( ) ( )


Remplazando la ecuación (2) en la ecuación (1):


[ ( ) ]




( ) ( )




b) Sensibilidad (S)
 89


PROBLEMA 11.- Se tiene un manómetro diferencial conectado a la tubería como se indica en la
figura. Determinar: a) La diferencia de la presión (Pa) entre las corrientes aguas arriba y aguas
abajo del flujo de la sustancia operante en la tubería considerar la densidad relativa del
benceno como 0.879 b) La diferencia de altura piezométrica (m) entre los puntos antes
considerados. (Fox Robert 3,37).




Solución.-

a)


( )


( )=


b) ( ) ( )= ( )




PROBLEMA 12.- El esquema presenta un manómetro de reservorio con tubo vertical23. Si D=18
mm, d=6 mm, s=0.827 y ΔP=25 mmca (man). Determinar: a) El desplazamiento del líquido L
(mm) en el tubo b) La sensibilidad del manómetro.




23
Algunos autores lo llaman de cubetas, se utilizan para determinar pequeñas caídas de presión.
 90


Solución.-

) ( )

Igualando volúmenes:




( )



[ ( ) ]


Del dato: ΔP=25 mmca (man)




( ) ( )



)


PROBLEMA 13.- Un casco hemisférico lleno de aire esta fijo en el fondo del océano a una
profundidad de 10 m. la lectura de un barómetro de mercurio situado dentro del casco es de
765 mmHg y un manómetro de tubo en U diseñado para proporcionar la presión del agua
exterior indica una lectura diferencial de 735 mmHg. Determinar la presión atmosférica (KPa)
en la superficie del océano. Considerar y .




Solución.-
 91




( )

( )

PROBLEMA 14.- Un sistema se equipa con dos manómetros de carátula y un tubo en “U” como
se muestra en la figura. Para Δh=80 mm y columna de aceite (Sac=0.87) de 650 mm.
Determinar P2 - P1 (KPa). (Yunus Cengel 3,134).




Solución.-



( )

( ) ( )

PROBLEMA 15.- Determinar el ángulo “θ” del tubo inclinado que se muestra en la figura, si la
presión en “A” es de 2 Psig mayor que en “B”. (Munson Young 2.40).




Solución.-




( )
 92




PROBLEMA 16.- Para la posición indicada en la figura, el manómetro marca valor o de presión
y el pistón toca el resorte sin comprimirlo. El resorte tiene una constante de 360 KN/m y la
densidad relativa del aceite es de 0.85. El diámetro del cilindro “A” es 0.7 m y el del cilindro
“B” es 0.5 m. Determine la presión leída en el manómetro cuando el resorte se comprima 50
cm. Considerar la presión atmosférica Po=0.1 MPa




Solución.-

Para la condición inicial:




( )


( )


Para la condición final: Volumen ascenso A = Volumen descenso B
 93


PROBLEMA 17.- En la figura se esquematiza una tubería con 45° de inclinación por el que fluye
agua. Determinar: a) La caída de presión (Psig) entre las tomas aguas arriba y aguas debajo de
la tubería debido a la gravedad y a la fricción. b) La diferencia de carga piezométrica entre los
puntos “1” y “2”. (Frank White 2.44).




Solución.-

a)




[ ( ) ]



[ ( ) ]




b) Diferencia de altura piezométrica


( ) ( ) ( ) ( )



( )


PROBLEMA 18.- El manómetro de la figura contiene dos líquidos. El liquido “A” tiene una
densidad relativa SA=0.88 y el liquido “B” SB=2.95. Calcular la separación “h” (mm) cuando la
diferencia de presión aplicada P1-P2 = 870 Pa.
 94




Solución.-




( )



( ) ( )


PROBLEMA 19.- Un manómetro diferencial24 de vidrio de liquido múltiple se ha instalado entre
la tubería “A” y “B” por la que circula agua, tal como se ilustra en la figura, el fluido
manométrico que se encuentra en la parte inferior de los tubos en “U” del manómetro es
mercurio (SHg=13.56). El fluido que está en la parte superior del manómetro es aceite (Sac=0.8).
Considerando: h1 = 250 mm, h2 = 75 mm, h3 = 100 mm, h4 = 125 mm y h5 = 200mm.
Determinar (PA-PB).




Solución.-




24
Son usados para determinar la diferencia de presiones entre dos puntos, cuando la presión en cualquier punto
del sistema no puede ser determinada.
 95




[( ) ( ) ]


[( ) ( ) ]


PROBLEMA 20.- En el esquema adjunto, si: Po=1 bar. Determinar: (L1-L2) bar. Considerar los
datos que se muestran en el cuadro.




1 2 3
h (m) 1.5 0.5 2.5
S 0.8 1.6 1.0




Solución.-




( )

( )

PROBLEMA 21.- En el esquema adjunto, determinar h1 (ft). Si h2=0.1 ft, Po=1 bar y L=0.5 Psig




Solución.-
 96


( ) = [ ( ) ]




( ) ( )


PROBLEMA 22.- En el esquema que se muestra, si: Po=1 bar, L2-L1=0.5 bar. Determinar: L (KPa)




1 2 3 4
h (m) 2.5 2.0 0.5 0.5
S 1.5 1.0 0.8 13.6




Solución.- Análisis en los tanques “A” y “B”




Resolviendo las ecuaciones anteriores

( ) ( )

Cálculo de PA

( )

Igualando las ecuaciones (1) y (2)




( ) [ ]


[ ]


PROBLEMA 23.- En el esquema adjunto, si Po = 1 bar y L2-L 3 = 2.5 bar. Determina: (L1-L4) bar
 97




Solución.-

( )

( )

( )

( )

Resolver las ecuaciones (1) y (4):

( )

Resolver las ecuaciones (2) y (3):

( )

Resolviendo las ecuaciones (5) y (6):




PROBLEMA 24.- Es el esquema adjunto. Determinar: a) (PA-PB) Psi b) La variación de altura
piezométrica (ft)
 98


Solución.-

a)


( )


( )


b) Variación de altura piezométrica.

( ) ( )



[ ( )]



[ ( )]


PROBLEMA 25.- El esquema adjunto muestra un manómetro diferencial. Si S2=S6, S3=S5.
Considerando los siguientes datos: S2 = 1.5; S3 = 2.0; S4 = 0.8, h4 = 0.5 m; h2-h6 = 0.5 m y
h3+h5 = 0.4 m. Determine: (PA-PB) mca.




Solución.-



Despreciando la variación de la presión del aire

( ) ( )
 99


( ) ( )



( ) ( ) ( )


PROBLEMA 26.-

a) El elevador hidráulico en un taller de reparación de automóviles tiene un diámetro de
salda de 300 mm y debe levantar automóviles de 2000 Kg. Determinar la presión (bar)
manométrica del fluido que debe mantenerse en el depósito.
b) En la figura adjunta. Determinar “h” (m) en los niveles de mercurio




Solución.-

a) Cuando el pistón esta en equilibrio




( )

b)




( )


( )
 100


PROBLEMA 27.- En el esquema adjunto, considerar H = 5 in, S = 0.8, L2 = 10 in Hg (vacío);
Po=34 ft agua. Los tanques “A” y “B” contienen Oxigeno y Nitrógeno respectivamente.
Determinar la lectura L1 (KPa).




Solución.-

y L2 = PB - P0




( )




Remplazando en la ecuación (1):


PROBLEMA 28.- En el esquema adjunto, si , , y

. Determinar: (Munson - Young. 2.46).
 101


Solución.- El análisis se hará para las condiciones inicial y final del problema.

Condición inicial

( )

Condición final

( ) ( )

Por condición PA

Igualando las ecuaciones (1) y (2):




( )


( )


( )



( )


( )
( )


( )


Igualando volumen A1


( )


Remplazando la ecuación (3) en (4):




PROBLEMA 29.- La placa AB de 3m por 4m de un depósito al aire es basculante en torno a su
borde inferior y se mantiene en posición mediante una barra delgada BC. Sabiendo que va a