7 CENTRIPETALE KRACHT

CENTRIPETALE KRACHT
7.1 Hoe ontstaat de normaalversnelling en de centripetale kracht?

Bij een eenparige cirkelvormige beweging treedt er door de voortdurende wijziging
van de richting van de omtreksnelheidsvector een versnelling op: de normaalver-
snelling an . Door de tweede wet van Newton ontstaat hierdoor een kracht, de cen-
tripetale kracht met dezelfde richting en zin als de normaalversnelling. De centripe-
tale kracht is naar het rotatiecentrum gericht.


7.2 Wat is het verband tussen de centrifugale kracht en de centripetale kracht?

De kracht naar het rotatiecentrum gericht is de centripetale kracht. Elke bewegings-
verandering wordt tegengewerkt door een traagheidskracht. Deze traagheids-
kracht is tegengesteld aan de centripetale kracht. De traagheidskracht bij een rond-
draaiende beweging noem je de centrifugale kracht.




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 146
7 CENTRIPETALE KRACHT
7.3 Een voorwerp ligt los op een draaita-
fel van een werktuigmachine op 0,5
m van het middelpunt. De wrijvings-
factor tussen het voorwerp en de
draaitafel is 0,4. Wat is de rotatiefre-
quentie van de draaitafel als het
voorwerp op het punt staat weg te
glijden? Figuur 7.14




Figuur 7.15

Gegeven: r = 0,5 m
f = 0,4
Gevraagd: n
Uitwerking
 Krachten
Fzw  m  g Fc  m  r   2 Fw  f  FN
 9,81 m  m  0,5   2  0,4  FN

 Evenwicht
F  0 F y 0 Fzw  FN  0
FN  9,81 m
F x 0 Fw  Fc  0
Fc  Fw
m  0,5   2  0,4  9,81 m
 2  7,85
  2,8 rad/s
 Rotatiefrequentie

  2   n n
2 
2,8
n
2 
n  0,45 /s
n  27 /min
Besluit: als de rotatiefrequentie groter is als 27 /min glijdt het lichaam naar buiten.

Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 147
7 CENTRIPETALE KRACHT
7.4 Een voorwerp met een massa van 8 kg draait rond in het verticale vlak. Bepaal de
minimale en de maximale kracht in de koord als de hoeksnelheid 4,0 rad/s is en de
afstand van het voorwerp tot de rotatieas 1,5 m is.




Figuur 7.17

Gegeven: r = 1,5 m
 = 4 rad/s
m = 8 kg
Gevraagd: Fk1, Fk2
Uitwerking
 Krachten
Fzw  m  g Fc  m  r   2
 m  1
 8  9,81 kg  2   8  1,5  42 kg  m  s2 
 s   
 78,5 N  192 N
 Bovenste positie
F  0 F y 0 Fk1  Fzw  Fc  0
Fk1  78,5  192  0 N
Fk1  113,5 N

 Onderste positie
F  0 F y 0 Fk 2  Fzw  Fc  0
Fk 2  78,5  192  0 N
Fk 2  270,5 N
Besluit: de minimale kracht in de koord is 113,5 N en maximale kracht in de koord is
270,5 N.

Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 148
7 CENTRIPETALE KRACHT
7.5 De Flying Carrousel heeft een straal van 6 m en de zitjes hangen aan een ketting
van 7 m. Bij het ronddraaien van de molen maken de zitjes een hoek van 40°. Bepaal
de rotatiefrequentie en de snelheid van de zitjes.




Figuur 7.18 Flying Carrousel Figuur 7.19




Figuur 7.20


Gegeven: figuur 7.20

Gevraagd: n
v

Uitwerking
 Krachten
Fzw  m  g
 9,81 m N

Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 149
7 CENTRIPETALE KRACHT
r  6  7  sin40
 10,5 m

Fc  m  r   2
 10,5  m   2 N


 Evenwicht


F  0 F x 0 Fc  Rk  sin40  0
10,5  m   2  0,643  Rk  0 (1)


F y 0 Fzw  Rk  cos 40  0
9,81 m  0,766  Rk  0
Rk  12,8  m (2)

Vergelijking (2) in (1)


10,5  m   2  0,643  12,8  m  0
10,5   2  8,23  0
  1,28 rad/s

 Snelheid

  2   n n
2 
1,28
n
2 
n  0,20 /s
vr
 rad 
 1,28  10,5  s  m
 
 13,4 m/s


Besluit: de rotatiefrequentie bedraagt 0,20 /s en de snelheid van de zitjes is 13,4 m/s
(48 km/h).




Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 150
7 CENTRIPETALE KRACHT
7.6 De Flying Carrousel uit opgave 7.5 draait nu rond met een rotatiefrequentie van
10 /min. Bepaal de uitwijkhoek van de zitjes in deze situatie.
Tip: los de bekomen vergelijking eventueel op met ICT!

Gegeven: figuur 7.20
n = 10 /min n = 0,167 /s

Gevraagd: θ

Uitwerking
 Krachten
Fzw  m  g
 9,81 m N
r  6  7  sin
  2   n
 2    0,167
 1,05 rad/s
Fc  m  r   2
 m  6  7  sin   1,052 N
 1,10  m   6  7  sin  N


 Evenwicht


F  0 F x 0 Fc  Rk  sin  0
1,10  m   6  7  sin   Rk  sin  0 (1)


F y 0  Fzw  Rk  cos   0
9,81 m  Rk  cos   0
9,81 m
Rk  (2)
cos 

Vergelijking (2) in (1)

9,81 m
1,10  m  6  7  sin    sin  0
cos 
1,10  6  7  sin   9,81 tan  0


Met behulp van ICT vind je dat:




  52

Besluit: bij een rotatiefrequentie van 10 /min is de uitwijkhoek 52°.


Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 151
7 CENTRIPETALE KRACHT
7.7 Op een schijf ligt een blok met een massa van 1,0 kg. Een veer (l0 = 0,20 m en
k = 300 N/m) verbindt het blok met het middelpunt van de schijf. De schijf draait rond
met een rotatiefrequentie van 95 /min. Hoeveel wordt de veer uitgetrokken? De wrij-
ving tussen het blok en de schijf is verwaarloosbaar.




Figuur 7.21




Figuur 7.22

Gegeven: l0 = 0,2 m
...